2022-2023学年广东省肇庆市邓村中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省肇庆市邓村中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①参考答案：D略2.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A.众数B.平均数C.中位数D.标准差参考答案：D略3.三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（

）种。参考答案：D4.设满足约束条件：，则的最小值为(

)A．6

B．

C．

D．参考答案：A5.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A6.已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D略8.若直线与曲线C:没有公共点，则的取值范围是（）A、

B、C、D、参考答案：A9.函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】找出其导函数看其函数值与0的关系，即可得结论．【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函数f（x）单调递增，故选

A．10.函数在定义域内可导，的图象如图所示，则可能为（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：12.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为

．参考答案：∵矩阵，∴矩阵A的逆矩阵.

13.参考答案：略14.若函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）=2x﹣?=；从而可得∈（a﹣1，a+1）；从而求得．【解答】解：f（x）=x2﹣lnx+1的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣?=；∵函数f（x）=x2﹣lnx+1在其定义域内的一个子区间（a﹣1，a+1）内存在极值，∴f′（x）=2x﹣?=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而f′（x）=2x﹣?=的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：．15.若复数，则在复平面内对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略16.现有一大批种子，其中优良种占30℅，从中任取8粒，记X为8粒种子中的优质良种粒数，则X的期望是：

参考答案：2.417.对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求切线方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，转化为求最值问题．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m．19.已知函数.(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（5分）(Ⅱ)若，证明：，总有.（7分）参考答案：(Ⅰ)由题意得，…………（1分）若函数存在单调减区间，则………………（2分）即存在取值区间，即存在取值区间………（4分）所以.…………（5分）(Ⅱ)当时，…（6分）由有，从而，要证原不等式成立，只要证对恒成立（7分）首先令，由，可知，当时单调递增，当时单调递减，所以，有………（9分）构造函数，，因为，可见，在时，，即在上是减函数，在时，，即在上是增函数，所以,在上，，所以.所以，，等号成立当且仅当时，……（11分）综上：，由于取等条件不同，故，所以原不等式成立.………………（12分）20.某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产

（）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（1）当时，

当，时，

（2）当时，当时，取得最大值

当当，即时，取得最大值略21.（本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：由题意可知二面角的平面角为，即．（1）当时，即，分别取，的中点，，连结，，，∵，，∴为异面直线与所成的角或其补角，在△中，，，，∴，即异面直线与所成角的余弦值为．（2）当时，即，由题意可知平面，△为等边三角形，取的中点，则有平面，且，即直线与平面所成的角为，∴，即直线与平面所成角的正弦值为.22.已知命题p：（x﹣3）（x+2）＜0，命题q：＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取