2023年高考数学十年高考数学19概率统计多选填空题

一、填空题

1.（2023年新课标全国I卷•第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这

8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数

字作答）.

2.（2020年高考课标II卷理科•第14题）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个

小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

3.（2018年高考数学浙江卷•第16题）从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，

一共可以组成个

没有重复数字的四位数.（用数字作答）

4.（2018年高考数学课标卷I（理）•第15题）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1

位女生入选，则不同的选法共有种.o（用数字填写答案）

5.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有个（用数字作

答）.

6.（£14高考数学北京理科•第13题）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产

品C不相邻，则不同的摆法有种.

7.（2015高考数学广东理科•第12题）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，

那么全班共写了条毕业留言。（用数字做答）

8.（2017年高考数学天津理科•第14题）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字

是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.（用数字作答）

9.（2017年高考数学上海（文理科）•第6题）若排列数"'"=6x5x4,则加=

10.（2015高考数学上海理科•第8题）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要

求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.

11.（2014高考数学浙江理科•第14题）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8

张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.

12.（2017年高考数学浙江文理科•第16题）从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员

2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.（用数字作答）

题型二：二项式定理

一、填空题

1.（2023年天津卷•第11题）在12x3-4］的展开式中，/项的系数为.

2.（2021年高考浙江卷纬13题）已知多项式（％-1）3+（X+I）4=X4+%%2+〃3%+〃4，则生=

a2+a3+a4=

3.（2020年高考课标III卷理科•第14题）（X2+-）6的展开式中常数项是（用数字作答）.

4.（2020年浙江省高考数学试卷•第12题）设（1+2兀）5=苗++，则。5二

01+02+03=

5.（2022新高考全国I卷•第13题）［1-?1X+y）8展开式中必产的系数为—（用数字

作答）.

6.（2021高考天津•第11题）在12x3+£|的展开式中，X6的系数是.

7.（2021高考北京•第11题）在（丁-工）4的展开式中，常数项为.

X

8.（2020天津高考•第11题）在，+的展开式中，f的系数是—

9.（2019•浙江•第13题）在二项式（应+x）9的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个

数是.

10.（2019•天津•理•第10题）（2x—-的展开式中的常数项为.

11.（2019•上海•第4题）已知二项式（2X+1）5,则展开式中含一项的系数为.

（2018年高考数学浙江卷•第14题）二项式（也+1-）8的展开式的常数项是____________

12.

2x

13.（2018年高考数学上海•第3题）在。+力7的二项展开式中，一项的系数为.

14.（2018年高考数学天津（理）•第10题）在（X—-尸尸的展开式中，V的系数为

(1Y

15.X~\—■?=的二项展开式中X的系数是（用数字作答）.

（2014高考数学山东理科•第14题）若+2）6的展开式中了3项的系数为20,则/+〃的最小值

16.

X

为-

17.（2014高考数学课标2理科•第13题）（x+a）°的展开式中，F的系数为"，则。=.（用数

字填写答案）

18.（2014高考数学课标1理科•第13题）（x-y）（x+y）8的展开式中的系数为.（用数字填

写答案）

(、8

19.（2014高考数学大纲理科•第13题）%__21的展开式中必产的系数为

20.（2014高考数学安徽理科•第13题）设〃是大于1的自然数，（1+2）”的展开式为

a

%+q%+%/+若点4aMi）（，=o,1,2）的位置如图所示，则。=___________一

4'---------^A2

3(----Mi：

।।

।।

।।

।।

「4；；

।।

——A—*-------►

012x

21.（2015高考数学重庆理科•第12题）[—J的展开式中f的系数是（用数字作答）.

、2弋x>

22.（2015高考数学新课标2理科•第15题）（a+X）（l+X）4的展开式中X的奇数次事项的系数之和为32,

贝必=.

23.（2015高考数学天津理科•第12题）在的展开式中，V的系数为-

24.（2015高考数学四川理科•第11题）在（2x-1），的展开式中，含X2的项的系数是（用数字填写

答案）

（2015高考数学上海理科•第11题）在“+x+击］的展开式中，/项的系数为」（结果

25.

用数值表示）

26.（2015高考数学广东理科•第9题）在（«-1尸的展开式中，x的系数为.

27.（2015高考数学福建理科•第11题）（x+2）5的展开式中，必的系数等于（用数字作

答）

28.（2015高考数学北京理科•第9题）在（2+、丫的展开式中，/的系数为」（用数字作答）

（2015高考数学安徽理科•第11题）（三+工）7的展开式中X5的系数是（用数字填写答案）

29.

X

5432

30.(2017年高考数学浙江文理科•第13题)已知多项式(％+1)3(x+2/=x+axx+a2x+a3x+a4x+a5,

贝U/=:

31.（2017年高考数学山东理科•第11题）己知（l+3x）的展开式中含有尤2项的系数是54,则〃=

32.（2016高考数学天津理科•第10题）（/一4）8的展开式中/的系数为.（用数字作答）

X

33.（2016高考数学上海理科•第8题）在［盯的二项式中，所有项的二项式系数之和为256,则常

数项等于-'

34.（2016高考数学山东理科•第12题）若（。必+《）5的展开式中/的系数是—go,则实数。=.

yjx

35.（2016高考数学课标I卷理科•第14题）（2x+JI）5的展开式中，/的系数是（用数字填

写答案）

36.（2016高考数学北京理科•第10题）在（1-2x）6的展开式中，/的系数为.（用数

字作答）

二、多选题

klk

1.（2021年新高考全国H卷•第12题）设正整数“=4-2°+j2++ak_l-2-+ak-2,其中qe{0,l},

记©（〃）=/+4+•+ak.则）

A.G（2〃）=G⑺B.co（2n+3）=+1

C.G（8〃+5）=G（4〃+3）D.o（2〃—l^=n

题型三：简单的随机抽样

1.（2014高考数学天津理科•第9题）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分

层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二

年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生.

2.（2017年高考数学江苏文理科•第3题）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为

200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,

则应从丙种型号的产品中抽取件.

题型四：用样本数字特征估计总体

1.（2020江苏高考•第3题）己知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则。的值是.

2.（2019•全国II•理•第13题）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10

个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高

铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

3.（2019•江苏•第5题）己知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.

4.（2018年高考数学江苏卷•第3题）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5

位裁判打出的分数的平均数为.

899

9011

（第3题）

5.（2014高考数学江苏•第6题）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长

（单位cm）,所得数据均在区间［80,130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，

有株树木的底部周长小于100cm.

留一

0.030____________________

0.025------------------------

0.020-------------------------------

0.015----------——

0.010--------------------------------------

8090100110120130底部周长/cm

（第6题）

6.（2015高考数学湖南理科•第12题）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如

图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在

区间［139,151］上的运动员人数是_一

1300345668889

1411122233445556678

150122333

7.（2015高考数学江苏文理•第2题）已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.

8.（2016高考数学上海理科•第4题）某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,

1.69,1.77则这组数据的中位数是（米）.

9.（2016高考数学江苏文理科•第4题）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方

差是-

二、多选题

1.（2023年新课标全国I卷•第9题）有一组样本数据石,9,…,4，其中七是最小值，%是最大值，则

（）

A.^2,X3,X4,X5的平均数等于玉,々，…，&,的平均数

B.%2,X3,X4,%5的中位数等于石,々,…的中位数

C.々,退,工4，匕的标准差不小于石,々,…的标准差

D.x2,x3,x4,x5的极差不大于七,马,…,毛的极差

2.（2021年新高考I卷•第9题）有一组样本数据玉，3,…，马,由这组数据得到新样本数据%,必，…，

%，其中％=%+。4=1,2--,"）,0为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

3.（2020年新高考全国卷II数学（海南）•第9题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，

下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

题型五：相关关系与回归分析

题型六：独立性检验

题型七：事件与概率

1.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第13题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、

乙都入选的概率为.

2.（2021高考天津•第14题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，

则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为3和,，且每次

65

活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为

,3次活动中，甲至少获胜2次的概率为.

3.（2020天津高考•第13题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为:和;.假定两球是否落入盒子互不

影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为

4.（2023年天津卷•第13题）甲乙丙三个盒子中装有一定数量黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三

个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是

黑球的概率为;将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为.

5.（2022年高考全国甲卷数学（理）•第15题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面

的概率为.

6.（2020江苏高考•第4题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5

的概率是.

7.（2019•上海•第10题）某三位数密码锁，每位数字在0-9数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率

是.

8.（2019•江苏•第6题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学

中至少有1名女同学的概率是.

9.（2018年高考数学江苏卷•第6题）某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动，

则恰好选中2名女生的概率为.

10.（2018年高考数学上海•第9题）有编号互不相同的五个祛码，其中5克、3克、1克祛码各一个，2克

祛码两个.从中随机选取三个，则这三个祛码的总质量为9克的概率是.

11.（2014高考数学上海理科•第10题）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随即选择3天进

行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）.

12.（2014高考数学辽宁理科•第14题）正方形的四个顶点4-1,—1）,5（1,—1）,0（—1,1）分别在抛物

线》=—必和丁=必上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的

13.（2014高考数学江西理科•第13题）10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件

次品的概率是.

14.（2014高考数学广东理科•第11题）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位

数是6的概率为

15.（2014高考数学江苏•第4题）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积

为6的概率是

16.（2014高考数学福建理科•第14题）如图，在边长为的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的

概率为.

17.（2015高考数学福建理科•第13题）如图，点A的坐标为（1,0），点。的坐标为（2,4）,函数

/（%）=*,若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于-

18.（2015高考数学江苏文理•第5题）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2

只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

1.

19.（2017年高考数学上海（文理科）•第13题）已知四个函数：①丁=一九：②丁二一一：③丁二元;④

x

y=?.从中任选2个,则事件”所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为.

20.（2017年高考数学江苏文理科•第7题）记函数屈的=，6+尤-1的定义域为0.在区间［-4,5］上随机

取一个数x,则xe。的概率是.

21.（2016高考数学上海理科•第14题）如图，在平面直角坐标系X。》中，0为正八边形A4…&的中心，

4（i,o）.任取不同的两点4,点p满足加+西+西=6,则点p落在第一象限的概率

22.（2016高考数学山东理科•第14题）在［-1,1］上随机地取一个数人,则事件“直线y=Ax与圆

（x_5『+产=9相交”发生的概率为-

23.（2016高考数学江苏文理科•第7题）将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点

为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是-

二、多选题

1.（2023年新课标全国H卷•第12题）在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1

的概率为a（0<a<l）,收到0的概率为1—1；发送1时，收到。的概率为7?（0<分<1）,收到1的

概率为1-考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传

输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为

译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1,则译码为工）.

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到I,0,1的概率为（1-0（1-/）2

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为，（1-,）2

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为，（1-/）2+（1-/）3

D.当0<夕<0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为o

的概率

题型八：随机变量的分布列

1.（2020年浙江省高考数学试卷•第16题）一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，

不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为则PC=0）=；EC）=.

2.（2022年浙江省高考数学试题•第15题）现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7

张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为贝|P4=2）=,E©）=

3.（2015高考数学广东理科•第13题）已知随机变量X服从二项分布3（〃,p）.若E（X）=30,O（X）=20,

则__一

4.（2019•全国I•理•第15题）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该

队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主

场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率

是•

5.（2021年高考浙江卷•第15题）袋中有4个红球m个黄球，〃个绿球.现从中任取两个球，记取出的红

球数为鼻若取出的两个球都是红球的概率为。，一红一黄的概率为，，则根-〃=,£信）=

6.（2022新高考全国II卷•第13题）.已知随机变量X服从正态分布N（2,〃），且P（2<