2023届安徽省宿州市萧县中考一模 数学 试卷（学生版+解析版）

2023年安徽省宿州市萧县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）下列各点中，在反比例函数）=-|图象上的点是（）

A.（-4,2）B.（-2,-4）C.（-2,1）D.（2,1）

2.（4分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

3.（4分）两个三角形相似比是3：4,其中小三角形的周长为9,则另一个大三角形的周长

是（）

A.12B.16C.27D.36

4.（4分）如图，点。在BC的边AC上，添加一个条件，使得4A∕）BSZ∖ABC,下列不

正确的是（）

5.（4分）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻

灯片的距离为20（TO光源，到屏幕的距离为40c”，且幻灯片中图形的高度为8c∕n,则屏

幕上图形的高度为（）

6.（4分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线上.若线段AB=5,则线段BC的长是（）

52

7.（4分）己知函数y=—幺9的图象经过点Pl（xι,jι）,Pi（x2>”），如果VOVX1,

那么（）

A.0<-y2<yιB.yι>O>y2C.yι‹y∖<0D.yι<0<）7

OE5

8.（4分）如图，四边形48C。与四边形EFG，位似，其位似中心为点O,且一=一，则

EA4

四边形EFGH的面积与四边形ABCQ的面积之比为（）

9.（4分）一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变

化来实现.如图所示的是该台灯的电流/（A）与电阻R（C）成反比例函数的图象，该图

象经过点P（II00,0.2）.根据图象可知，下列说法正确的是（)

A./与R的函数关系式是/=等（R>0）

K

B.当R=IOo时，/=5

C.当R>1100时，/>0.2

D.当电阻R（∩）越大时，该台灯的电流/（A）也越大

10.（4分）如图，在RtZ∖0A8中，OC平分/BOA交A8于点C,Bo平分/08A交。4于

kCE1

点D,交OC于点E,反比例函数y=亍经过点E,若0B=2,—=则k的值为（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）如图，若反比例函数y=[（x<0）的图象经过点4,ABrr轴于8,且4A08

12.（5分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于尸（4,4）处，木杆AB两端的坐标分

别为（0,2）,（6,2）.则木杆AB在X轴上的影长C。为.

yjk

13.（5分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A,B,C,。均在

格点上,连接AC,BQ相交于点E,若小正方形的边长为1,则点E到AB的距离为

14.（5分）如图，在RtZ∖4BC中，NACB=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形48尸G

4M1

和正方形ACDE连接BE,CF,分别交ACAB于点M,N,已知AE=3,—=一.

CM2

（1）AB=；

三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形.

（1）这个几何体的名称为；

（2）求该几何体的左视图中α的值.

主视图左视图俯视图

16.（8分）在平面直角坐标系内，的位置如图所示.

（1）将AABC绕点。顺时针旋转90°得到AAIBICI,作出AAIBICI.

（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出aABC的位似图形4A2B2C2,且^A2B2C2

与aABC的相似比为2：1.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.(8分)在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交

通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐林林和芳芳两名学生参

加评比，若她们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，且每个主题被选择的可能性

相同.

(1)林林选择“交通安全”手抄报的概率为;

(2)求林林和芳芳选择同一主题手抄报的概率.(用树状图或列表法求解)

18.(8分)为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不

变时，注射器里的气体的压强P(kPa)与气体体积V(加L)满足反比例函数关系，其图

象如图所示.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)当气体体积为60〃4时，气体的压强为kPa.

(3)若注射器内气体的压强不能超过50(⅛Pm则其体积丫要控制在什么范围？

五、(本大题共2小题，每小题1()分，满分2()分)

19.(10分)观察如图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题.

(1)第4个图形对应的等式为；

（2）若第〃个图形对应的黑点总数为66个，求〃的值.

第1个图形第2个图形第3个图形

l+2=2X∖l+2）∣+2+3=R业ι+2+3+4=3产）

20.QO分）如图，反比例函数V=1（MO）的图象与正比例函数），2=∣x的图象相交于8

（a,3）,C两点.

（1）求攵的值及B点的坐标；

Zz3

（2）不等式一≥∙X的解集为；

Xξ2

（3）已知AB〃尤轴，以AB、BC为边作菱形ABCr>,求菱形ABCD的面积.

六、（本题满分12分）

21.（12分）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为

了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价X

（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与X之间的函数关系式.

（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

（3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少

元？

七.（本题满分12分）

22.(12分)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如

图1,身高1.5,〃的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路

灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点

落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的

端点在点。处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致.

(1)请在图中画出路灯。和影子端点。的位置.

(2)估计路灯Ao的高，并求影长PQ的步数.

(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决

问题.如图2,小明同学用自制的直角三角形纸板。EF测量树的高度AB,他调整自己的

位置，设法使斜边。尸保持水平，并且边。E与点B在同一直线上.测得OF=O.5机，EF

=0.3m,CC=I0机，小明眼睛到地面的距离为1.5%,则树高AB为m.

A

图1图2

八.(本题满分14分)

23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(8,4),OA,OC

分别落在X轴和y轴上，将AOAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到AOOE,

0。与CB相交于点F,反比例函数y=[(x>0)的图象经过点F,交AB于点G.

(1)求k的值.

(2)连接FG,则图中是否存在与AFBG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，

并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由.

(3)点M在直线。。上，N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出

点N的坐标.

2023年安徽省宿州市萧县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

I.（4分）下列各点中，在反比例函数）=一|图象上的点是（）

A.（-4,2）B.（-2,-4）C.（-2,1）D.（2,1）

【解答】解：当X=-4时，尸；，故（-4,2）不在反比例函数产一,图象上;

当X=-2时，y=l,故（-2,-4）不在反比例函数y=-（图象上；

当x=-2E⅛,y=l,故（-2,1）在反比例函数y=图象上；

当x=2时，y=-l,故（2,1）不在反比例函数y=-［图象上；

故选：C.

2.（4分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

正面

【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是:

故选：B.

3.（4分）两个三角形相似比是3：4,其中小三角形的周长为9,则另一个大三角形的周长

是（）

A.12B.16C.27D.36

【解答】解：设大三角形的周长为「

∙.∙两个相似三角形相似比是3：4,其中小三角形的周长为9,

.*.9：X=3：4,

故选：A.

4.（4分）如图，点。在AABC的边AC上，添加一个条件，使得aAOBs∕∖ABC,下列不

正确的是（）

BDAD

A.AB2=AD'ACB.ZADB=ZABCC.ZABD=ZCD.—=—

BCAB

/BAC

【解答】解：A、若AB2=4O∙AC,则77=一，

ADAB

又：ZA=ZA,

：.∕∖ADB^∕∖ABC,故选项A不符合题意,

B、ZADB=ZABC,且NA=NA,则故选项B不符合题意,

C、若NABD=NC,且NA=NA,则△4£>BS∕χABC,故选项C不符合题意,

D、若g=空，无法证明aAOBS∕∖ABC,故选项。不符合题意，

BCAB

故选：D.

5.（4分）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻

灯片的距离为20Cm光源，到屏幕的距离为40%且幻灯片中图形的高度为8c∕n,则屏

C.16cmD.24cm

【解答】解：如图,

B

,

∖DE//BCf

：.XAEDSRABC,

.AEDE

•∙—,

ACBC

208

设屏幕上的小树局是xcm,则一=一,

40X

解得x=16.

故选：C.

6.（4分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线上.若线段A8=5,则线段BC的长是（）

5

C.一D.3

52

【解答】解：过点A作平行横线的垂线,交点8所在的平行横线于。，交点。所在的平

行横线于E,

解得：BC=

故选：C.

/+I

7.（4分）已知函数y=三一的图象经过点PI（xι,yι）,Pi（x2,”），如果X2VOVX1,

那么（）

A.O<y2<y1B.y↑>O>y2C.y2<y1<OD.y1<O<y2

【解答】解：∙.∙-⅛2-1<0,

J+1

・・.函数y=—Wi的图象在二、四象限，

Vχ2<0<xι,

.∙.点尸2（X2,J2）在第二象限，在Pl（xι,γι）第四象限，

∙.j2>0,yι<O,

故选：D.

OE5

8.（4分）如图，四边形ABCD与四边形MG〃位似，其位似中心为点O,且==二，则

EA74

四边形EFG”的面积与四边形ABCo的面积之比为（）

OE5

【解答】解：∙∙∙∕=1

EA74

.OE5

OA-9，

・：四边形ABCD与四边形EFG"位似，

四边形A8Cf>s四边形EFGH,EF〃AB,

^△OEFSXOAB,

.EFOE5

AB~0A~9

・・・四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积之比为25：81,

故选：D.

9.（4分）一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变

化来实现.如图所示的是该台灯的电流/(A)与电阻R(Q)成反比例函数的图象，该图

象经过点P(IlO0,0.2).根据图象可知，下列说法正确的是()

A./与R的函数关系式是/=爷(R>0)

K

B.当R=IoO时,/=5

C.当R>1100时，/>0.2

D.当电阻R(∩)越大时，该台灯的电流/(A)也越大

【解答】解：A.设反比例函数解析式为：1=号,把(1100,0.2)代入得：

U=IIOOXo.2=220,则/=等，故此选项符合题意；

B.当R=IoO时，/=镭=2.2,故此选项不合题意；

C.当R>1100时，/<0.2,故此选项不合题意：

D.当电阻R(∩)越大时，该台灯的电流/(A)也越小，故此选项不合题意.

故选：A.

10.(4分)如图，在RtZXOAB中，OC平分NBOA交AB于点C,Bo平分NO84交。4于

bCE1

点D,交OC于点E,反比例函数尸辔过点E,若OB=2.—=则k的值为()

【解答】解：过点E作EGJ_苫轴交于点G,过点E作交于点H,过点C作CF

LX轴交于点F,

=OC平分/BOA,BCVOB,

∙'∙BC=CF,HE=EG,

TBQ平分NOa4,NoaA=90°,

ΛZOBE=45o,

：.HB=HE9

VOBLAB,HELOB,

.∖HE∕∕ABi

..CE_1

*OE-2，

,OHOEHE2

…OB~OC~BC~~3

,/08=2,

4

-

3

,BH=HE=*

.∙.BC=1,

ΛCF=1,

VEG.LOAfCFLOAf

J.GE//CF,

.EGOE2

∙∙CF-OC-3’

EG=可，

在Rt△08C中，BC=I,OB=2,

.・・OC=√5,

在RtAEOG中，EG=|,OE=I后

4

--

3

42

∙,∙E（一,一）,

33

TE点在反比例函数y=［上,

・心_8

•∙k-Q,

故选:B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）如图，若反比例函数y=[（x<0）的图象经过点4,ABjLX轴于8,且aAOB

的面积为3,则上的值为-6.

【解答】解：YABLOB,

∙*∙S^AOB=2固=3，

Λ）t=±6,

・・・反比例函数的图象在第二象限，

Λfc<O,

Jk=-6,

故答案为：-6.

12.（5分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于尸（4,4）处，木杆AB两端的坐标分

别为（0,2）,（6,2）.则木杆48在X轴上的影长CO为12.

yjk

P

/c、

,_____'B、

/、

----≤---------------------->>

CODX

【解答】解：过户作PELX轴于E交AB于如图,

/W

~CO£D~T

VP(4,4),A(O,2),B(6,2).

.∙.PM=2,PE=4,48=6,

9

：AB//CDf

.ABPM

λλCD~PE'

62

•∙=—,

CD4

ΛCD=12,

故答案为：12.

13.(5分)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A,B,C,。均在

6

格点上,连接AC,8。相交于点E,若小正方形的边长为1,则点E到AB的距离为

—.

【解答】解：过点E作R7〃A£>,W∣JFGLAB,FGLCD,

在RtZXACD中，AC=√½D2+CD2=√32+32=3√2,

tCAB//DC,

：•XABEsXCDE,

9AEAB2

CE~CD~3

FF_2

•β•—―，

EG3

,EF_2

••=一,

FG5

：.EF=IFG=I×3=即点E到AB的距离为也

14.(5分)如图，在RtAABC中，NACB=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABFG

√4M1

和正方形4CDE,连接BE,CF,分别交AGAB于点M,M已知AE=3,—=一.

CM2

(1)AB=3√5；

AE=AC=3,AE//CD.

XAEMS2CBM,

AEAM1

BC~CM~2

BC=2AE=6f

.AB=7AC2+8C2=√9+36=3√5,

(2)∙••四边形ABFG是正方形，

.∖AB=BF,NABF=90°=NACB=NH,

ΛZABC+ZBAC^ZABC+ZFBH=9Q°,

：.NBAC=NFBH,

在aABC和aBF∕7中，

^BAC=NFBH

,∆ACB=NH，

.AB=BF

：.ΛABC^∆BFH(.AAS),

：.AC=BH=3,FH=BC=6,

：.CH=9,

：.CF=>JFH2+CH2=√81+36=3√13,

故答案为：3√5,3√13.

三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形.

（1）这个几何体的名称为三棱柱：

（2）求该几何体的左视图中α的值.

主视图左视图俯视图

【解答】解：（1）这个几何体的名称为三棱柱.

故答案为：三棱柱；

（2）如图，由图形中所标识的数据可知,

在俯视图中，AB=6,AABC是正三角形，过点C作CMLAB于M,

."M=BM=∣4B=3,

CM=√3AM=3√3,

故左视图中的a的值为3√3.

16.（8分）在平面直角坐标系内，4A8C的位置如图所示.

（1）将aABC绕点。顺时针旋转90°得到AAIBICI,作出AAIBCI.

（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出aABC的位似图形4A2B2C2,且4A2B2C2

与aABC的相似比为2：1.

【解答】解：（1）如图，Z∑A∣B∣C∣为所作;

（2）如图，^A2B2C2为所作.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交

通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐林林和芳芳两名学生参

加评比，若她们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，且每个主题被选择的可能性

相同.

（1）林林选择“交通安全”手抄报的概率为ɪ；

-4-

（2）求林林和芳芳选择同一主题手抄报的概率.（用树状图或列表法求解）

1

【解答】解：（1）林林选择交通安全手抄报的概率为:，

故答案为：

4

（2）将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记作A、B、C、Df

画树状图如图：

开始

ABCD

∖xZl∖

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种,

41

则两人恰好选中同一主题的概率为77=:・

164

18.（8分）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不

变时，注射器里的气体的压强〃（kPa）与气体体积V。"）满足反比例函数关系，其图

象如图所示.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）当气体体积为60〃?L时，气体的压强为IOOkPa.

（3）若注射器内气体的压强不能超过500H⅛,则其体积V要控制在什么范围？

400

300

200

100

0102030405060y∕mL

【解答】解：（1）设P=%

由题意知200=ɜθ,

ΛJl=6000,即P=3洛

(2)当V=60,M时，P=黑^=IO0,

OU

气球内气体的气压是IoOkRn

故答案为：100；

(3)当p=500kP4时，V=制伊=12,

,为了安全起见，气体的体积应不少于12〃辽.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)观察如图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题.

(1)第4个图形对应的等式为1+2+3+4+5=5x0+5)

(2)若第〃个图形对应的黑点总数为66个，求〃的值.

••

•••••

•••••••••

第1个图形第2个图形第3个图形

3（1+3）

1+2=2X尸2）1+2+3=×2]+2+3+4=4X（；+4）

【解答】解：(1)由题意得：第4个图形对应的等式为：1+2+3+4+5=5当±5),

故答案为：1+2故+4+5=W)；

(2)由题意得：第〃个图形对应的等式为：1+2+3+…+(/2+I)=以要，

.n(l+n)

..------=66,

2

解得：/2=11.

LrQ

20.(10分)如图，反比例函数yι="MO)的图象与正比例函数”=京的图象相交于8

(α,3),C两点.

(1)求上的值及B点的坐标；

k3

(2)不等式一≥-χ的解集为x<-2或OVX<2；

X2---------------------------------

(3)已知A8〃X轴，以48、BC为边作菱形ABC求菱形ABC。的面积.

【解答】解：⑴将B(4,3)代入”=|x得,

3

-a=3,

2

•∙Q=2,

：.B(2,3),

将8(2,3)代入yι=［得,

"=2X3=6；

（2）YB,C关于原点对称,

：.C（-2,-3）,

k3

由图象知，当x<-2或0<x<2时，一≥-χ.

X2

故答案为：x<-2或0<x<2;

（3）作点C作CHLAB于点H,

：.CH=6,BH=4,

由勾股定理得，BC=2√13,

：四边形A8CZ）是菱形，

ΛBC=AB=2√13,

，菱形ABCD的面积为2√R×6=12√13.

六、（本题满分12分）

21.（12分）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为

了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价X

（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与X之间的函数关系式.

（2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？

(3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少

元？

【解答】解：(1)设y与X之间的函数关系式为y=fcr+8(⅛≠0),

将(2,100),(5,160)代入产"+6得：什甘=吧，

15k+ft=160

解得：仁=那

Ib=60

：.y与X之间的函数关系式为y=20x+60(0<x<20).

故答案为：y=20x+60(0<x<20).

(2)(60-4-40)×(20X4+60)

=16X140

=2240(元).

答：当每千克干果降价4元时，超市获利2240元.

(3)根据题意得：(60-X-40)(20x+60)=2400,

整理得：X2-17x+60=0,

解得：Xl=5,X2=12,

又••♦要让顾客获得更大实惠，

.∙.x=12.

答：这种干果每千克应降价12元.

七.(本题满分12分)

22.(12分)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如

图1,身高15"的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路

灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点

落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点尸处，此时影子的

端点在点。处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致.

(1)请在图中画出路灯。和影子端点。的位置.

（2）估计路灯A。的高，并求影长尸。的步数.

（3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决

问题.如图2,小明同学用自制的直角三角形纸板Z）EF测量树的高度4B,他调整自己的

位置，设法使斜边。尸保持水平，并且边OE与点8在同一直线上.测得OF=0∙5∕n,EF

=0.3〃?，CD=IOm,小明眼睛到地面的距离为1.5相，则树高AB为9〃葭

图1图2

【解答】解：（1）如下图：

点。和点。即为所求；

(2)设Ao=X米，PQ=y步，

由题得：MP=4步，AM=20步，MN=BP=1.5米,AO//MN//BP,

AMNPS∕∖AOP,XBPQs/XAOQ,

.MNMPPQ

"AO~AP~AQ,

即."=，_=

X4+20y+20+4

解得：x=9,y=4.8,

所以路灯Ao的高是9米，影长尸Q的步数4.8步；

(3)在Rt中，DE=√0.52-