高一数学函数试题及答案

(数学1必修)函数及其表示

一、选择题

1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()

(x+3)(x—5).

⑴为=--------——，%=x—5；

x+3

(2)%=Jx+lJx-1,y2=y/(x+l)(x-l)；

⑶f(x)=x，g(x)=;

⑷f(x)=A/%4-x3，F(x)=XA/X-1；

⑸力(x)=(j2x-5)2,f2(x)=2x-5a

A.⑴、(2)B.⑵、(3)C.(4)D.⑶、(5)

2.函数y=/(x)的图象与直线x=l的公共点数目是()

A.1B.0C.0或1D.1或2

3.已知集合A={1,2,3,左},3={4,7H+3a},且aeN*,xeA,ye3

使3中元素y=3x+l和A中的元素x对应，则。次的值分别为()

A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5

x+2(x<-1)

4.已知/(x)="(_i<x<2),若/(%)=3,贝!)x的值是()

2x(%>2)

A.1B.1或』C.1,3或土石D.73

22

5.为了得到函数y=/(—2x)的图象，可以把函数y=/(l—2%)的图象适当平移,

这个平移是()

B.沿x轴向右平移,个单位

A.沿x轴向右平移1个单位

2

D.沿x轴向左平移上个单位

C.沿x轴向左平移1个单位

2

x-2,(x>10)

6.设y(x)=<则/(5)的值为(

J"(x+6)],(x<10)

A.10B.11C.12D.13

二、填空题

—x-l(x>0),

设函数/(x)=：

1.若八〃）＞则实数。的取值范围是.

-(x<0).

x—2

2.函数y二城己的定义域o

3.若二次函数丁=奴2+法+。的图象与X轴交于4—2,0）,3（4,0）,且函数的最大值为9,

则这个二次函数的表达式是

4.函数丁=与4的定义域是

5.函数/（x）=/+%-1的最小值是o

三、解答题

ax—1

i.求函数/（%）=；=的定义域。

k+i|

2.求函数y=J/+X+1的值域。

3.%,%2是关于%的一元二次方程*2-2（根一1）》+加+1=0的两个实根，又丁=%2+92,

求丁=/（机）的解析式及此函数的定义域。

4.已知函数/。）=依2-2奴+3-伏。＞0）在［1,3］有最大值5和最小值2,求。、。的值。

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

［综合训练B组］

一、选择题

1.设函数/(x)=2x+3,g(x+2)=/(x),则g(x)的表达式是()

A.2x+lB.2x-l

C.2x—3D・2x+7

2.函数/(X)=-^,(xw—三)满足/"(%)]=%则常数。等于()

2x+32

A.3B.—3

C.3或一3D.5或一3

3.已知g(x)=l-2x/g(x)]=£^(xw0),那么/(；)等于()

A.15B.1

C.3D.30

4.已知函数y=/(x+l)定义域是[—2,3],则y=/(2x—1)的定义域是()

A.[0,-]B.[-1,4]

C.[-5,5]D.[-3,7]

5.函数y=2-J—4+4%的值域是()

A.[-2,2]B.[1,2]

C.[0,2]D.[-72,72]

6.已知/(上三)=二，则/(x)的解析式为()

二、填空题

3X2-4(X>0)

1.若函数/(x)=卜(x=0),则/(7(0))=

0(%<0)

2.若函数/(2x+l)=/—2x,则/(3)=.

3.函数/(x)=0+/1的值域是o

y/x~~2x+3

4.已知=,则不等式％+(%+2)./(%+2)<5的解集是

-1,%<0

5.设函数y=ox+2a+l,当—IWXWI时，y的值有正有负，则实数。的范围

三、解答题

1.设名，是方程4犬-4nw+nz+2=0,(xeR)的两实根,当m为何值时，

有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域

(1)y=Jx+8+A/3—x

x-1

1

(3)y=------

-1

1——

1

1-

|x|-x

3.求下列函数的值域

(1)y=(2)y=--------(3)y=y/l-2x-x

-4-x2x2-4%+3

4.作出函数y=——6x+7,xe(3,6]的图象。

函数及其表示［提高训练C组］

一、选择题

1.若集合S={y|y=3x+2,xwH},T=|y|y=x2-l,xe/?j,

则5|、7是()

A.SB.T

C.，D.有限集

2.已知函数y=/(x)的图象关于直线x=—1对称，且当xe(0,+8)时,

有/(x)=士则当xe(-00,-2)时，/(%)的解析式为()

X

xx-2x+2x+2

1x1

3.函数y="+x的图象是()

x

95

4.若函数y=f-31-4的定义域为［。,小值域为［-干-4］’则加的取值范围是()

A.(0,4]B.[j,4]

3、

D.[r—,+oo)

5.若函数/(x)=%2,则对任意实数%,%，下列不等式总成立的是()

x+x

A</(可)+/区)Bf(i2}<)+/(/)

,72222

/(石)+/(々)

c/(一+々)./~(占)+/(%2)D,卢+々))

2

2：-2(0"W3)的值域是()

6.函数/(x)=

x~+6x(-2<%<0)

A.RB.[-9,+oo)C.[-8,1]D.[-9,1]

二、填空题

1.函数/(x)=(。—2)f+2(。一2»-4的定义域为尺，值域为(—8,0］,

则满足条件的实数a组成的集合是。

2.设函数/(x)的定义域为［0,1］,则函数/(五-2)的定义域为o

3.当x=时，函数/(x)=(%—%)~+(x—…+(x—a”)？取得最小值。

4.二次函数的图象经过三点A(乙，),B(—1,3),C(2,3),则这个二次函数的

24

解析式为。

r2+1(尤<0)

5.已知函数/(x)=《一，若/(无)=10,则x=_________o

-2x(x>0)

三、解答题

1.求函数_y=x+Ji3上的值域。

2

7_0Y-k3

2.利用判别式方法求函数y='X的值域。

x-x+1

3.已知a4为常数，若/(x)=/+4x+3,/(ax+b)=x2+i0x+24,

则求5a—人的值。

4.对于任意实数x,函数/(x)=(56x+a+5恒为正值，求a的取值范围。

(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质

［基础训练A组］

一、选择题

1.已知函数/(%)=(m-l)x2+(m-2)x+(m2一7m+12)为偶函数,

则m的值是()

A.1B.2

C.3D.4

2.若偶函数/(x)在(-8,-1］上是增函数，则下列关系式中成立的是()

3

A./(--)</(-I)</(2)

3

B./(-l)</(--)</(2)

3

C./(2)<f(-l)</(--)

3

D./(2)</(--)</(-I)

3.如果奇函数/(x)在区间［3,7］上是增函数且最大值为5,

那么/(%)在区间［-7,-3］上是()

A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5

C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5

4.设/(x)是定义在R上的一个函数，则函数2％)=/(%)—/(—龙)

在R上一定是()

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。

5.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()

A.y=|%|B.y=3-x

12.

C.y=-D.y=-x+4

X

6.函数/(%)=同(卜_1|_卜+』)是()

A.是奇函数又是减函数

B.是奇函数但不是减函数

C.是减函数但不是奇函数

D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1.设奇函数/(x)的定义域为［—5,5］,若当5］时,

/(%)的图象如右图，则不等式/。)<0的解是

2.函数y=2x+y/x+1的值域是o

3.已知XG［0,1］,则函数y=Jx+2-Jl-x的值域是.

4.若函数/(x)=(左-2)/+(左-l)x+3是偶函数，则/(x)的递减区间是.

5.下列四个命题

(1)于(x)=+小心有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;

x2,x>0

(3)函数y=2x(%eN)的图象是一直线；(4)函数y=<；的图象是抛物线,

-x,x<0

其中正确的命题个数是。

三、解答题

k

1.判断一次函数v=Qc+b,反比例函数y=勺，二次函数y=«0x2+bx+c的

x

单调性。

2.已知函数/(幻的定义域为(-1,1)，且同时满足下列条件：(1)/(x)是奇函数；

(2)/(x)在定义域上单调递减；(3)/(I-a)+/(l-/)<o,求。的取值范围。

3.利用函数的单调性求函数y=x+的值域；

4.已知函数/(%)=犬+2依+2,%«-5,5].

①当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

②求实数。的取值范围，使丁=/(为在区间[-5,5]上是单调函数。

(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质[综合训练B组]

一、选择题

1.下列判断正确的是()

A.函数/(x)=^—三是奇函数B.函数/(x)=(l-x)J——是偶函数

x-2V1-x

C.函数/(x)=x+40是非奇非偶函数D.函数/(x)=l既是奇函数又是偶函数

2.若函数/(x)=4--履-8在[5,8]上是单调函数，则上的取值范围是()

A.(-oo,40]B.[40,64]

C.(—oo,40][64,+oo)D.[64,+8)

3.函数>=的值域为()

A.(-B.^0,V2j

C.|A/2,+OO)D.[0,+OO)

4.已知函数/(%)=x2+2(a—1)》+2在区间(—8,4]上是减函数，

则实数a的取值范围是()

A.a<-3B.a>-3C.a<5D.a>3

5.下列四个命题：(1)函数/(x)在x>0时是增函数，x<0也是增函数，所以/(%)是增函数;

(2)若函数/。)=。犬+法+2与x轴没有交点，则/一8。<0且a>0；(3)y=f—2冈一3的

递增区间为[1,+8)；(4)y=l+x和y=J(l+x)2表示相等函数。

其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中

纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的

二、填空题

1.函数/(%)=——N的单调递减区间是O

2.已知定义在R上的奇函数/(幻，当x>0时，/(X)=X2+|A|-1,

那么x<0时，/(%)=.

3.若函数=在［-1,1］上是奇函数，则/(x)的解析式为.

4.奇函数/(x)在区间［3,7］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8,

最小值为—1,贝！12/(-6)+/(-3)=

5.若函数/(x)=(左2-3左+2)x+。在R上是减函数，则上的取值范围为

三、解答题

1.判断下列函数的奇偶性

(1)/(x)(2)/(x)=0,xe[-6,-2],_[2,6]

|x+2|-2

2.已知函数y=/(x)的定义域为R,且对任意都有/(a+b)=/(a)+/S),

且当x>0时，/(x)<0恒成立，证明：(1)函数y=/(x)是R上的减函数;

(2)函数y=/(x)是奇函数。

3.设函数/(%)与g(x)的定义域是xeH且1W±1,/(x)是偶函数，g(x)是奇函数,

且/(%)+g(x)=」一,求f(x)和g(x)的解析式.

x-1

4.设。为实数，函数/(x)=/+IX—。|+1,XGR

(1)讨论了(X)的奇偶性;

(2)求/(%)的最小值。

(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质

［提高训练C组］

一、选择题

-x2+%(%>0)

1.已知函数/(%)=卜+同_k_矶〃力0)，

x2+x(x<0)

则的奇偶性依次为()

A.偶函数，奇函数B.奇函数，偶函数

C.偶函数，偶函数D.奇函数，奇函数

2.若/(%)是偶函数，其定义域为(-8,内)，且在［o,4w)上是减函数,

35

贝！I/(—/与/面+2a+1)的大小关系是()

3535

A./(--)>/(<29++—)B./(--)</(<29+2(2+—)

3.已知y=x2+2(〃-2)%+5在区间(4,+oo)上是增函数，

则〃的范围是()

A.a<—2B.〃之—2

C.a>-6D.a<—6

4.设/(x)是奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又/(-3)=0,

则%"(x)v0的解集是()

A.{x|-3<x<0^tv>3}B.{%|%<-3或0<%<3}

C.{x[x<-3或t>3}D.|-3<x<04^0<x<3}

5.已知/。)=以3+法一4其中为常数，若/(—2)=2,则/⑵的

值等于()

A.-2B.-4C.-6D.-10

6.函数/(%)=,+4+,—11则下列坐标表示的点一定在函数式X)图象上的是()

A.B.(a,/(—a))

C・(〃,—/(〃))D.(—a,—f(—61))

二、填空题

1.设/(x)是R上的奇函数，且当xe[o,y)时，/(x)=x(l+正),

则当xe(—8,0)时/(x)=o

2.若函数/(x)=4X—4+2在尤e[0,+oo)上为增函数，则实数a,b的取值范围是o

3.已知/(%)=春，那么/⑴+〃2)+/弓)+/⑶+/($+/(4)+/，)=。

4.若/。)=竺虫在区间(-2,+8)上是增函数，则。的取值范围是_______。

x+2

4

5.函数/(%)=——(％£[3,6])的值域为o

x-2

三、解答题

1.已知函数/(X)的定义域是(0,+8),且满足/(冲)=/(%)+/(')"(；)=1,

如果对于0<X<y,都有/(X)>/(y),

(1)求了⑴；

(2)解不等式/(—%)+/(3-x)>-2o

2.当xe[0,l]时，求函数/(x)=/+(2—6a)x+3a?的最小值。

3.已知/(x)=-4/+4奴-4a-/在区间[0』内有一最大值_5,求。的值.

4.已知函数/(x)=ax—|/的最大值不大于g,又当时求a的值。

(数学1必修)第一章(中)[提高训练C组]

一、选择题

1.BS=R,T=[-l,+oo),TcS

2.D设x<—2,贝!)—％—2>0,而图象关于无二一1对称，

nf(x)=f(-x-2)=—^—,所以/(x)=--

-x-2x+2

x+1,x>0

3.Dy=<

x-l,x<0

4.C作出图象加的移动必须使图象到达最低点

5.A作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

二次函数/(%)=必的图象；向下弯曲型，例如二次函数/(x)=-V的图象;

6.C作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集

二、填空题

1.{-2}当a=2时，/(%)=<其值域为卜4}w(-oo,。]

tl」〃一2<0

当。片2时，〃x)<0,则，，。=一2

A=4(a-2)2+16(a-2)=0

2.[4,9]0<4—2<1,得2<《<3,即4<x<9

3.।/(x)=♦-2(q+4+…+a”)x+(a；+a22+…+aj)

n

当％=4+出+…+4时,/(幻取得最小值

n

013

4.y-x-x+1设y-3=a(x+l)(x-2)把Al],/代入得a=l

5.-3由10>0得/。)=/+1=10,且x<0,得x=—3

三、解答题

____1—/]—产11

1.解：令Jl—2x=f,«N0),则％=——,y=——+t=——t2+t+-

2'222

y=+1,当，=1时，y1mx=1,所以y€(~00,1]

2.解：y(^2-^+l)=2x2-2x+3,(y-2)x2-(y-2)x+y-3=0,(*)

显然y/2,而(*)方程必有实数解，则

,10

A=(y-2)2-4(j-2)(y-3)>0,Aye(2,y]

3.解：f{ax+b)-{ax+b)2+4(ar+Z?)+3=x2+10x+24,

ci^x~+(2ab+4a)x+b~+4b+3—x+10%+24,

a2=I(

—1a=­l

/.<2ab+4a=10得<或<

b=3b=—7

/72+4/7+3=24i

***5Q—b=20

5—a>0

4.解：显然5—aw0,即〃。5,贝!!<

△=36—4(5—a)(a+5)<0

a<5

得2，-4<a<4.

W一16<0

(数学1必修)第一章(下)［综合训练B组］

一、选择题

1.C选项A中的x/2,而％=—2有意义，非关于原点对称，选项B中的xwl,

而％=-1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；

2.C对称轴x=勺k，则勺k45,或勺k28,得女W40,或后》64

888

2

3.By=.....——y是x的减函数，

VX+1—1

当x=l,y=0,0<y<>j2

4.A对称轴x=l—Q,1—Q24,aK—3

1.A(1)反例/(x)=L；(2)不一定。>0,开口向下也可；(3)画出图象

X

可知，递增区间有［-1,0］和［1,+8)；(4)对应法则不同

6.B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题

1.(―℃,——］,［0,—］画出图象

2.—X"—|.x|+1设x<0,则—x>0,f(—x)=x2+|x|—1,

,:/(_%)——/(X)=x~+|x|—1,f(x)=-x2—|x|+1

x2+l

/(—x)=-/(x):./(-0)=-/(0),/(0)=0,^=0,«=0

Y—11

即/(X)=，八|"(T)=—/(I)，==—「，b=0

X-+bx+l2-b2+b

4.-15/(x)在区间［3,6］上也为递增函数，即/(6)=8,/(3)=—1

2/(-6)+/(-3)=-2/(6)-/(3)=-15

5.(1,2)左2—3左+2<0,1(左<2

三、解答题

h_尤2

L解：（1）定义域为[—1,0）（0,1],则卜+2卜2=x,/（x）=^-----

Jl-x2

,•*/(—%)=—f(x)/•f(x)=------为奇函数。

X

(2)•.•/(—%)=—/(x)且/(—%)=/(%)/(%)既是奇函数又是偶函数。

2.证明：(1)设%>々，则占一刀2〉0，而/(a+b)=/(a)+/S)

/(石)=/(%—々+工2)=/(%一々)+/(x2)</(x2)

函数y=/(x)是R上的减函数；

⑵由/(a+加=/⑷+/3)得/(%-%)=/⑴+/(-%)

即/(%)+/(—%)=/(0)，而八0)=0

.•./(—幻=—/(%),即函数y=/(x)是奇函数。

3.解：•••/(X)是偶函数，g(x)是奇函数，••./(—%)=/(%),且g(—x)=—g(x)

而f(x)+g(x)=-^―，得/(-X)+g(-x)=-,

x-1-X-1

即f(x)-g(x)=-=一一，

-X-LX+1

1Y

f(X)=—―--，g(x)=~—-°

厂-1-1

4.解：(1)当a=0时，/。)=必+|x|+l为偶函数，

当awO时，/。)=/+|工一。|+1为非奇非偶函数；

13

(2)当时，y(x)=X2-x+a+l=(%--)2+6Z+—,

当a时,/Wmin=/(1)=«+|»

当avg时，/(XL。不存在；

13

当尤2a时，f(x)—+x—Q+1—(x+])2—a+W，

2

当a〉—g时，/(x)min=/(o)=cz+l,

1.13

当。〈一万时，=/(--)=-a+-o

（数学1必修）第一章（下）［提高训练C组］

一、选择题

1.D/（-=|—X+Q］一|一x-tz|=|x—-|x+6i|=_f（x）,

画出以九）的图象可观察到它关于原点对称

或当x>0时，一xvO,则7z(—%)=%2—九=一(一九2+%)=一/2(%);

当x«0时，一xNO,则/z(—%)=一九之一九=一(九2+%)=一力(%)；

.，.h(-x)=-h(x)

533335

2.Ca2+2a+—=(a+V)2,/(--)=/(―)f(a2+2a+—)

乙乙乙乙乙乙

3.B对称轴x=2—a,2—aK4,Q之—2

,,x<0fx>0—

4.D由％"(x)<0得八或4、八而/(—3)=0,/(3)=。

〔/(x)>0〔/(%)<0

x<Qfx>0

即1或1

V«>/(-3)lF(x)<"3)

5.D令尸(x)=/(%)+4=ax3+"，贝!J方(%)=ad十"为奇函数

分(―2)=/(—2)+4=6,F(2)=/(2)+4=—6"⑵=-10

6.B/(—%)=卜尤3+』+卜］3—］卜,3—1+,3+［=/(X)为偶函数

(a,/(a))一定在图象上，而/(«)=/(-«)，,(«,/(-«))一定在图象上

二、填空题

1.x(l-A/X)设X<0,则一X>0,/(-x)=-x(l+-V-x)=-x(l-yfx)

••"(T)=一于(X)"(M-Xd-^)

2.a>0且bWO画出图象，考虑开口向上向下和左右平移

7