云南省昆明市黄冈实验学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学期末考试题（时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体积分别为和，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（）A.B.C.D.3.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交4.是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A． B． C． D．5．点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为()A．1B．2C.eq\f(\r(2),2) D.eq\r(2)6．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()A．1 B．－1C．±1 D．－27.在空间直角坐标系中，点（1,2,3）到原点的距离是（）A.B.C.D.8.圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.B．[来源:学#科#网Z#X#C．D．9．在△ABC中，若sinA>sinB，则()A．A≥BB．A>BC．A<BD．A、B大小不定10．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA＝eq\f(12,13)，且c－b＝1，bc＝156，则a的值为()A．3B．5C．2eq\r(6)D．411．数列{an}的通项公式是an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项和为10，则项数为()A．11 B．99C．120 D．12112.不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3} B．{x|x≥3或x≤﹣1} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}第Ⅱ卷（非选择题共90分)填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|=________．14.在△ABC中，已知a＝5，b＝eq\f(5\r(2),3)，A＝eq\f(π,4)，则cos2B＝________．15.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为.16.已知点(m，3)到直线x＋y－4＝0的距离等于eq\r(2)，则m的值为________三．解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．18.（12分）已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．19（12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面积．20（12分）已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．21（12分）设a∈R，解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．.22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

高一数学期末考试题(参考答案)一、选择题：CBDDCCACBBCD二、填空题：13.5，14.，15.12，16.三、解答题17、证明取D1B1的中点O，连接OF，OB．∵OF∥eq\f(1,2)B1C1，BE∥eq\f(1,2)B1C1，∴OF∥BE．∴四边形OFEB是平行四边形，∴EF∥BO．∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1．18、解：已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．由两点式得BC的方程为：eq\f(y＋3,2＋3)＝eq\f(x－3,0－3)，即5x＋3y－6＝0，由kBC＝－eq\f(5,3)得BC的高线方程l的斜率k1＝eq\f(3,5)，所以l：y＝eq\f(3,5)(x＋5)，即所求直线方程为3x－5y＋15＝019、证明：因为m∥n，所以asinA＝bsinB，即a·eq\f(a,2R)＝b·eq\f(b,2R)，其中R是△ABC外接圆半径，所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．(2)由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.所以a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.所以ab＝4(舍去ab＝－1)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×4×sineq\f(π,3)＝eq\r(3).20、解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，所以l1∥l2；当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，所以l1与l2相交；当m≠0且m≠2时，由eq\f(1,m－2)＝eq\f(m2,3m)，得m＝－1或m＝3，由eq\f(1,m－2)＝eq\f(6,2m)，得m＝3.故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交；(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2；(3)当m＝3时，l1与l2重合．．21.①当a=0时，不等式化为﹣x+1＜0，解得x＞1；当a≠0时，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②当a＜0时，原不等式等价于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③当0＜a＜1时，1＜，解不等式得1＜x＜；④当a＞1时，＜1，解不等式得＜x＜1；⑤当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＜0，解为∅；综上，a=0时，不等式的解集是{x|x＞1}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜}；a＞1时，不等式的解集为{x|＜x＜1}；a=1时，不等式的解集为∅．22.（本小题12分）解(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈