内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案）

内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年高一上学期期末数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知命题p：∀x∈{l,-l,0},2x+l>0,则〃的否定是（）

A.3x∈{l,-l,0},2x÷l≤0B.lr∈{l,-l,θ},2x+l>0

C.Vx∈{l,-l,0},2x+l≤0D.3x∈{l,-l,0},2x+l<0

2.设集合A={H"=6Z+1,Z∈Z},8={W鹿=3m+1,"2∈Z},则下列判断正确的是（）

A.A=BB.AuB=A

C.AB=AD.B^A

3.若不等式2丘2+丘一?<0对一切实数X都成立，则4的取值范围是（）

O

A.-3<Λ≤0B.-3<⅛<0

C.Z≤-3或Z≥0D.%<—3或ZNO

4.已知事函数/（x）的图象过点（2,¢），则吗）等于（）

A.√2B.√4C.—D.-

24

5.若o<α<ι,则函数y=log,,（W-l）的图象可能是（）

6.设α=ln2,⅛=lgθ.2,,则，a,b,C的大小关系为（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.c>a>b

7.设。是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（）

.aCa

A.cos2σB.tan—C.sin—D.cos—

222

8.定义在R上的奇函数/（x）,满足了0,且在（0,+8）上单调递减，则不等式

叫第＜。的解集为（）

A.卜∣O<x<g或-g<x<O爪或XT

B.

C.{x∣0<x<;或x<-g}

D.X尾或一；＜x＜0

二、多选题

9.下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）

1

A.y=一一B.y=χ∣χ∣

X

vx

C.y=e-e^D.y=log2(l+x)+log2(l-x)

10.已知x，y都是正数，若χ+y=l,则下列不等式一定成立的是（）

A.孙≤;BC.X2+y2、≥1-

c.1÷1≤4D.x+^>l

Xyy

11.已知定义在R上的函数/（X）满足/（X-2）为偶函数，且在［-2,+∞）上单调递减.则

下列判断正确的是（）

A.y(^)>∕(o)B./(-3)>∕(0)

C./（x）图象的对称轴为X=-2D.若〃α)>∕⑴，贝∣J-5<α<l

12.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730

年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设生物死亡年数为X,死亡生物体内碳

14的含量为y（把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位）,则下列叙述正确的是（）

1

1^573()"

A.函数解析式为y=x∈[0,+∞)

2)

ι

B.碳14的年衰减率为

试卷第2页，共4页

C.经过九个“半衰期”后，碳14的含量不足死亡前的千分之一

(4912)

D.在2010年，某遗址检测出碳14的残留量为55.2%log,0.552≈--,则该遗址大

、2573。,

概是公元前2903年建成的

三、填空题

13.函数y=J/一的定义域是A,函数y=log2》的定义域为8,则XeA是XeB的

Vx~÷x

条件(填写充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一个).

14.已知Sin(E-X)=；,且°<x<(那CoS[^∙+x)=.

15.函数〃x)="+f若函数y=∕(χ)-m,有三个不同的零点，则实数，〃的

2-v,x≤0

取值范围是.

16.若"x)=log.,(χ2-OX)(fl>0,且OHl)在区间[2,3]上单调递增，则实数”的取

值范围为.

四、解答题

17.(1)已知Sina=-2cosα,求Sirla0°s0的值;

sιnα+cosa

sin(π÷σ)sin(-a)

(2)已知角a的终边经过点尸(4,-3),求一∏―T77π一^的值•

、/cos-asin+a

18.计算：

2+√2

(1)^(-4)3-3,27^+

⑵*lg2+k‰,2)+(lg5)2-(lg2)2.

19.已知函数〃》)=1嗝(3'+1)+依(AeR)是偶函数.

⑴求々的值;

⑵设函数g(x)=f(x)-]X,判断g(x)在定义域内的单调性，并给出证明.

20.(1)已知二次函数y=f+法+c的图象与y轴交于点A(0,-3),与X轴的两个交点

的横坐标为，々的平方和为15,求该二次函数的解析式.

(2)在(1)条件下，当6<0时，求一元二次不等式五-X-c<0(αeR)的解集.

21.为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产

品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用X万元满

足：P=4一黄T(其中0≤x4a,“为正常数).已知生产该产品还需投入成本(10+2p)

万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(5+募)元/件.假定厂家的生产能力完全

能满足市场的销售需求.

(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用X万元的函数；

(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.

22.设函数/(x)=-2*+2τ(xeR)∙

⑴若存在x∈[0,l],使得2'―/(力-4-2'+，/^0成立，求实数机的最大值；

(2)设函数∕ι(x)=2*+2τ,⅛(x)=2∕(x)+Λ(2x)+2,若g(x)在[l,+∞)上有两个零点，

求实数/1的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.A

2.C

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.AD

13.必要不充分

14.-^ɪʒ

4

15.m>2

16.∖<a<2

17.⑴Sin-=3⑵二

Sina+cos04

18.(1)-27

(2)1

19.d)^=-∣

(2)减函数，证明见