2021-2022学年度高二数开学分班考试二全解全析

2021—2022学年度高二开学分班考试（二）数学·全解全析1．C【详解】由题得，因为与共线，所以，解得.故选：C．2．C【详解】对于A，向量是既有大小又有方向的量，单位向量只是模相等，故A错误；对于B，，与的夹角不确定，故B错误；对于C，由向量数乘的定义可知正确；对于D，，说明与垂直，故D错误；故选：C.3．A【详解】因为，所以.故选：A4．C【详解】因为，，故，所以.故选：C.5．C【详解】在中，由正弦定理得，，又，所以，整理得.所以为直角三角形.故选：C.6．D【详解】设AB=x米，在直角△ACB中∠ACB=45°，所以BC=AB=x米.在直角△ABD中，∠D=30°，，∴.∵，∴解得:.故选：D7．C【详解】由题意将平面展开到矩形所在平面，结合展开图可知当三点共线时，取得最小值，最小值为展开图中的长度，求出展开图中的长度即可.，当三点共线时，取得最小值，最小值为展开图中的长度，因为，，所以展开图中，又因为，所以展开图中,故选：C.8．D【详解】前200名学生中校人数人，校人数人，,故A一定正确；前100名学生中校人数约为人，超过半数的50人，故B一定正确；成绩前150名以内的学生中校人数约为人，校人数最多全在这个范围，有人,所以校至少有人，又∵成绩前200名学生中校人数为40人，所以校至多有=33人测试成绩前151—200名之间，故C一定正确；测试成绩前51—100名学生中校人数约为25人，这200名学生中校学生总数为人，有可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，故选：D.9．ABC【详解】解：由题可知，2013—2020年我国农村每年减贫人数均大于0，因此贫困人口逐年减少，故选项A正确；2013—2019年我国农村每年减贫人数的平均值为(万人)，又，故选项B正确；2017年末我国农村贫困人口为(万人)，故选项C正确；由于2013—2019年我国农村贫困人口每一年都大量减少，故选项D错误.故选：ABC.10．ABD【详解】，时，，此时递增，A正确；，B正确；将的图象向左平移个单位后得解析式，C错误；易知函数周期为，因此当则，D正确．故选：ABD．11．BCD【详解】因为是平面上夹角为的两个单位向量，所以设，建立如图所示直角坐标系：，由，即，所以点在以为直径的圆上，所以，故A错误；，故B正确；由图可知，与的夹角为锐角，所以与不可能垂直，故C正确；的最大值为：，故D正确，故选：BCD12．BD【详解】连接，显然，而直线与平面相交于点，且不在直线上，直线与直线异面，则直线与直线异面，选项错误；在正方体中，显然，选项正确；显然平面不垂直平面，即二面角的大小不为，选项错误；直线与平面所成角即为直线与平面所成角，设为，设正方体边长为2，则，设点到平面的距离为，则，即，解得，，选项正确．故选：BD．13．.【详解】因为，所以，所以的虚部为，故答案为：.14．【详解】在中，记，，，又，由余弦定理得，，解得，即.故答案为：.15．【详解】由题意，沿圆锥的一条母线将圆锥剪开，其侧面如图所示，设小虫爬行的最短路程为，在中，，，由余弦定理可得，，故，设圆锥底面圆半径为，则，解得.故答案为：.16．【详解】由题意知：，∴，即，∴，，将两式相加，得：，∴.故答案为：.（1），；（2）.【详解】解：（1）因为，，，且，，，，.，解得，.（2），，，.，，，.，解得.18．（1）；（2）【详解】解：；（1）令，得，所以函数的单调递增区间为；（2）由得，∴，从而函数的值域为．19．（1）；（2）.【详解】（1）因为，在中结合正弦定理得，因为，所以，所以，即，又因为，所以；（2）由（1）知，又因为，所以，又因为，所以，设，则，且，在中，由正弦定理，所以，又因为，所以，在中，由正弦定理得，故，结合三角形得面积公式得，因为，所以，所以当，即时取得最大值，此时取得最小值，此时.20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【详解】（Ⅰ）由鳖臑的概念，可知平面，平面，∴，又∵四边形是正方形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）由已知可得点M为线段的三等分点，．21．（1）；（2）3万，2.6万元；（3）甲组的研发水平应高于乙组研发水平.【详解】（1）至少有一组研发成功有13种情况，甲乙都研发成功有6种情况，则概率为.（2）甲组研发新药的贡献效益依次为5，5，5，，，5，5，5，，5，，5，5，，5．则甲组贡献经济效益金的平均值（万元）．乙组研发新药的贡献效益依次为5，，5，5，，5，5，，5，，，5，，5，5．则乙组贡献经济效益金的平均值（万元）．（3）甲组获得奖金额依次为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1（千元），甲组获得资金的平均值（千元），甲组获得资金的方差．乙组获得奖金额依次为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1（千元）乙组获得奖金的平均值（千元），乙组获得奖金的方差．从而可以确定