三角函数与解三角形-2023年高考数学考试（新高考）（原卷版）

专题08三角函数与解三角形

三角函数与解三角形

求值含参开方混淆忽视复合

忽视问题没考三角三角函数

角的忽视虑正函数函数忽视

范围对参负号图象的值内函

数的平移域致数自

讨论规则错变量

致错的符

号

易依笈鹤

1.对于有关三角函数求值的问题，要注意角的范围，尤其是利用条件缩小角的范围，

2.对于含有整数k的问题，要注意对k进行讨论，

3.三角函数图象左右平移是针对自变量X的，

4.对于含有二次根式的求值问题，开方时要注意考虑正负，

5.对于与三角函数有关的复合函数单调性问题，要注意内函数的单调性，

6.逆用三角函数公式时，要注意其结构特征，

易磊今新

一、忽视角的范围致错

1.已知α是第二象限角，Sina=专则COSQ等于（）

ʌ125Q5…12

A.------Bo.------C.——D.+—

13131313

2

【错解】选D,因为siMa+cos?α=1_sina=-fΛcosa=±Λ∕1-sina=±—.

，又1313

【错因】

【正解】

2.已知sin0+CoSO='J则Sine—cos。的值为

3

477

【错解】Vsin0÷cosH=],.∖sinOcos0=—,Λ(sincosθ)2=zI—2Sinθcos∕9=~,

Λsin∣9-cosθ=±答案：士也

33

【错因】

【正解】

3.己知6∈(0,π),tan"工

4

一，则sinθ+cosθ=

3

θ+-λi41+tanθ

【错解】由题知tanl4J=-=----------------二=>tanθ=~,又因为J∈(0,π),

31-tanθ7

sinθ=

'sin。」ιo,Sw也

7，10

有E=>7√2或,

,

l+sin20=17√2

10COSe

ɪ

述答案:3√2

所以sin9+cosO=

55

【错因】

【正解】

4.在4/18C中，若C=3B,则£的取值范围为（)

b

A.(0,3)B.(1,3)C.(1,√3)D.(√3,3)

【错解】选A由正弦定理可得，£=迎C=®M=财吐型sinBCoS2β÷cos8∙sin2B

bsinBsinBsinBsinB

=COS28+2cos28=4cos28—1.又0V8V180。，Λ0≤cos2i5≤ɪ,又J),Λ0<-<3.

bb

【错因】

【正解】

二、对于含豆二次根期继值问题，开方时没有注意正负

5.化简：2∖∣sin8+1+/cos8+2=()

A.4cos4B.—2sin4—4cos4

C.4sin4D.2sin4+4cos4

【错解】选D原式=2λ∕l+2sin4cos4+N4cos24=2λ∕si∏24+cos24+2sin4cor4+2COS4

=2sin4÷2cos4÷2cos4=2sin4÷4cos4.

【错因】

【正解】

6∙若各吸则出COS。等于（）

.θθ

A.sιn-B.COS-

44

C.—sin-D.-cos-

【正解】

三、三角函数图象左右平移时忽视自变量X的系数致错

7.为了得到函数V=Sinpx-J的图象，可以将函数N=Sin2x的图象（）

A.向右平移匹个单位B.向右平移三个单位

63

C.向左平移:个单位D.向左平移四个单位

Y

【错解】选B根据左加右减可知,为了得到函数y=sin的图象，可以将函数y=sin2x

的图象向右平移四个单位.

3

【错因】

【正解】

8.要得到y=cos力的图象，只需将尸sin3的图象（）

A.向左平移;个单位B.向右平移;个单位

C.向左平移乎个单位D.向右平移电个单位

33

【错解】选A因为V=CoSl、――

β‹Iπ,故要得到y=Cos的图象，只需将

∞s-(x+γ)

函数y=sinL的图象向左平移三个单位.

23

【错因】

【正解】

四、涉及到整数k的问题，忽视对k的讨论致错

9'已知角α为第一象限角，劈是第——象限角•

【错解】∙."α是第一象限角，2⅛π<α<"+2⅛π,A∙∈Z,Λ^π<-<—+⅛π,A∙∈Z,

224

则2是第一象限角.答案：一

2

【错因】

【正解】

TI

10.(忽视对k的讨论)已知Z=Si(E+α)+cos(8+α)∕ez),则/的值构成的集合是

sinacosa

【错解】4=迎+0=2.答案：{2}

sin«cosa

【错因】

【正解】

五、含参问题忽视对参数的讨论致错

11.已知角α的终边过点P(—4〃?,3m)(m≠0),则2sina÷cosa=.

【错解】易知。尸=\/(—4〃心+(3加)2=5加，则Sina=3“ɜ»cosa=4

5m5Sm5

故2sinα+cosα=j.答案：|

【错因】

【正解】

六、三角函数的单调性问题中，忽视自变量X的系数为负值致错

12.函数,兀0=Sin0一[的单调递增区间为.

【借解】要求√(x)=sin[一1的单调递增区间，只需令一匹+2EW匹一XW匹+2E(&∈Z),

262

可得一?+2EWXW与+2E∕∈Z),所以函数/(x)=sin6一9的单调递增区间为

[-------F2⅛π,—+2Λπ](Λ∈Z).答案：[---+2⅛π,^+2⅛π](Λ∈Z).

3333

【错因】

【正解】

七、判断三角形形状时考虑不全致错

13.已知在BC中，三个内角为4B,C,sin2∕=sin28,则AZBC是()

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰或直角三角形

【错解】选A因为sin2A=sin2B,所以2A=2B,解得A=B,所以AABC是等腰三角形.

【错因】

【正解】

八、忽视正切函数本身的定义W

14.已知函数√W=lg(tanχ∙T)+后则/(x)的定义域是.

【错解】：函数TU)=Ig(tanx—1)+∖,9-χ2,

Jl

tanx-1>0,x≥kπ+-,kwZ3πCr

4,.∙.χ∈r[-------,3],

9-χ2≥0,-3≤x≤3」

3TT377

函数y=f(x)的定义域为[----,3].答案：[-----,3]

44

【错因】

【正解】

易裕敦通关

)

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

3.己知角。的顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，若4一1,夕)是角。终边上的一点,

且Sino=—贝幼=()

10

A.3B.-3C.1D.-1

4.已知。是第三象限角，且COS(π+8)=%贝IJtan6=()

A也

B.2

4

C.2∖∣2D.√Iθ

5.已知α终边与单位圆的交点,且α是第二象限角，则业一sin2α+^∖∕2+2cos2α的值等

于()

ʌib∙4

C.3D.-3

6.设α角属于第二象限，且卜I=-Cos多则,角属于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.已知Sinα,COSa是方程2⅛r+F+女=o的两根，则力的值为（）

A.辿ɪB.匕亚C.1±√3D.l+√3

22

8.若6∈（0,π）,tan。+—i-=6,则Sine+cos6=（）

tanθ

A.绯B.-毡

33

C∙*D∙2

33

Sa

9.在448C中，COSZ=sin8=j,则COSC的值为（）

AEB.C.-KD⅛-56

6565656565

10.己知CoSa=竿，sin/?=噜，且α∈P3照（0'J,则a+£的值是（）

A.—B.-C.-D.—

4444

11.已知pGR,则“夕=0"是''y=Sin（X+同为奇函数”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.在a∕8C中，角aB,C所对的边分别为α,b,c,已知“cosZ=反os8,

且,2=/+〃一/,则AZBC的形状为（）

A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形

C.直角三角形D.等边三角形

2x（2Y）的图

―力的图象向左平移WJ（ZM>0）个单位，得到函数g（χ）=2sin

13.把函数√(x)=2cos

象,则m的最小值是（）

AAB马D鸟

24242424

已知SO,函数./M=sin1"力在区间［?

TT

14.」上单调递减，则实数口的取值范围是（）

ɪ513

A.2,4B.2,4CmaD.(0,2]

ω>0,∣^∣<zA

15.已知函数y=sin(3x+g)l.2JI的图象的一部分如图所示，则①，3的值分别为（）

π

A.1,-B.1,d2

3∙-I

8+方.>0),对任意χ∈R,都有人外以3，并且

16.已知函数.危）=Sinl

_匹

./U）在区间--7上不单调，则。的最小值是（)

63—

A.1B.3C.5D.7

17.（多选）在4/BC中，角4B,C的对边分别为α,b,c.若b=2λ∕5,c=3,A+3C=π,则