2023-2024学年湖北襄阳五中学实验中学数学八年级上册期末统考模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北襄阳五中学实验中学数学八上期末统考模

拟试题

拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）

A.2、4、7B.3、5、2C.7、7、3D.9、5、3

X-/%

2.若一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为（〃?,〃），则解为_的方

程组是（

y-3x-63x+y=-63x-y=-63x-y=6

2x+y=-42x-y=42x-y=42x-y=4

3.如图，R∕ΔAC8中，NACB=90°,AB=Ucm,AC5cm,动点P从点8出

发沿射线BC以2cm∕S的速度运动，设运动时间为fs,当ΔA∕>B为等腰三角形时，/的

值为（）

169J3169J3

A.—或，B.一或12或4C.—或二或12D.——或12或4

482248248

4.如图，DEJ于£,£＞尸_LAC于尸，若BD=CD,AZ）平分NBAC,则下列

结论：①DE=DF;②BE=CF;③ZABD+NC=180。；@AB+AC=2AE,

正确的有（）个

A.ɪB.2C.3D.4

5.因式分解x-4χ3的最后结果是()

A.X(1-2x)2B.X(2x-1)(2x+l)C.X(1-2x)

(2x+l)D.X(1-4x2)

6.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离到

达C、。两地，若C与3的距离为。千米，则。与3的距离为()

A.。千米B.Ia千米C.24千米D.无法确定

2

7.如图，将矩形A5C。沿E尸折叠，使顶点C恰好落在A5边的中点上.若AB=

C.4.5D.5

8.A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至3地，又立即从B地逆流返回

4地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为X千米

/时，则可列方程()

4848C4848

A.-------+-------=9B.--------1--------=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.—+4=9D.-------1-----=--9

Xx+4x-4

9.下列说法中，正确的是()

A.若a>b,则QC2>be?

B.若4>例，则a1>b2

C.若a>b，则一<一

ab

D.若a>hc>d,则α-c>8-d

10.在±,―,中，土中分式的个数有O

y4x+y2π

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.用反证法证明在AABC中，如果AB≠AC,那么NB≠NC时，应先假设.

12.若分式DF的值为0,则y的值为__________.

y-4

13.若二次根式JTTT有意义，则X的取值范围是

14.一个等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长是.

15.在一个不透明的盒子中装有〃个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有

3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放

回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出”的值

大约是.

16.如图，RtAABC中，NC=90。，NBAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点

F,P为CE中点，连结PF,若CP=2,SAMP=I5,则AB的长度为.

17.分解因式：3∕π2-6∕nn+3n2=

18.如图,在ABC中，/ABC与/ACB的平分线相交于点O,过点O作MN//BC,

分别交AB、AC于点M、N.若-ABC的周长为15,BC=6,贝U_AMN的周长为

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15

米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.

(1)这个云梯的底端B离墙多远？

(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长)，那么梯子的底部在水平方向

右滑动了多少米？

图⑴图⑵

20.(6分)如图，已知点A(-4,8)和点3(2,2),点C(-2,0)和点。(-4,0)是X轴上

的两个定点.

(1)当线段AB向左平移到某个位置时，若AC+BC的值最小，求平移的距离.

(2)当线段AB向左或向右平移时，是否存在某个位置,使四边形ABCO的周长最小？

请说明如何平移？若不存在，请说明理由.

⑴如图1,将AD、EB延长，延长线相交于点0.

①求证:BE=AD;

②用含ɑ的式子表示NAOB的度数(直接写出结果)；

(2)如图2,当α=45o时，连接BD、AE,作CMJ_AE于M点，延长MC与BD交于点

N.求证:N是BD的中点.

注:第⑵问的解答过程无需注明理由.

22.（8分）如图，NB=NoAF=90。，BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求:

（1）AO,Fo的长；

（2）图中半圆的面积.

23.（8分）如图1和2,在20x20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，

Rt∆ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC

边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtAABC停

止移动.设运动时间为X秒，AQAC的面积为y.

（1）如图1,当RtAABC向下平移到RtAAlBICI的位置时，请你在网格中画出

RtAAiBiG关于直线QN成轴对称的图形；

（2）如图2,在RtAABC向下平移的过程中，请你求出y与X的函数关系式，并说明

当X分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？

（3）在RtAABC向右平移的过程中，请你说明当X取何值时，y取得最大值和最小值？

最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度,

给予1〜4分的加分）

24.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2,4）、（0,2）两点，与X轴相交于点C.求:

（1）此一次函数的解析式；

25.（10分）先化简3≤+2x+1_（」+0,然后从一l≤χ≤3的范围内选取

x~—1X—3X—1

一个合适的整数作为X的值代入求值.

26.（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；

（1）小明的想法是：将边长为。的正方形右下角剪掉一个边长为。的正方形（如图1）,

将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你

按照小明的想法验证平方差公式.

（2）小白的想法是：在边长为。的正方形内部任意位置剪掉一个边长为。的正方形（如

图2）,再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出

来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求

解.

【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A、2+4<7,不能够组成三角形，故A错误；

B、2+3=5,不能组成三角形，故B错误；

C、7+3>7,能组成三角形，故C正确；

D、3+5<9,不能组成三角形，故D错误：

故选：C.

【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.

2、C

X=m

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此是联

U=〃

立两直线函数解析式所组方程组的解.由此可判断出正确的选项.

【详解】解：一次函数y=3x+6与y=2x—4的图象交点坐标为（〃?,〃）,

X-my-3x+63%-y=-6

则是方程组〈的解,即4的解.

y=ny=2x-42x-y=4

故选：C

【点睛】

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值

也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交

点坐标.

3、C

【分析】根据勾股定理求出BC,当AABP为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP

时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.

【详解】因为Rt^ACB中,ZACB=9Q°,AB=I3cm,AC=5cm,

所以BC=ABr-AC1=√132-52=12（Cm）

13

①当AB=BP时,t=一（s）;

2

A

②当AB=AP时,因为AC±BC,

所以BP=2BC=24cm,

所以tɪɪ=12(s);

③当BP=AP时,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,

在Rt∆ACPΦ,AP2=AC2+CP2,

所以(2t)2=52+(12∙2t)2,

BPC

综一上所述:当aABP为等腰三角形时,κ或二或12

482

故选:C

【点睛】

考核知识点:等腰三角形,勾股定理.根据题画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键.

4、D

【分析】根据角平分线的性质即可判断①；根据HL可得RtADBEgRtaDCF,进而

可得NDBE=NC,BE=CF,于是可判断②；根据平角的定义和等量代换即可判断③；

根据HL可得RtZ^ADEgRtZSADF,于是可得AE=AF,进一步根据线段的和差关系即

可判断④，从而可得答案.

【详解】解：；AD平分ZβAC,£>E_LAB于E,OELAC于F,

.∙.NE=Nr)EC=90。，DE=DF,故①正确；

在Rt∆DBE⅞ΠRt∆DCF中，

VDE=DF,BD=CD,

ΛRt∆DBE^Rt∆DCF(HL),

ΛZDBE=ZC,BE=CF,故②正确；

VNA3Q+Nz)BE=I80。，

ΛZABD+ZC=∖30o,故③正确；

在Rt∆ADE和RtAADF中，

VDE=DF,AD=AD,

：.Rt∆ADE^Rt∆ADF(HL),

ΛAE=AF,

ΛAB+AC=AE-BE+AF+CF=IAE,故④正确；

综上，正确的结论是：①②③④，有4个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟

练掌握上述知识是解题的关键.

5、C

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【详解】原式=X(l-4x2)=x(l+2x)(1-2x).

故选C.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的

关键.

6、A

【分析】先由条件证明AABCgAABZ),再根据全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：由题意得：AC=AD,ABAC=ΛBAD=90°,CB=a

.∙.在AABC和ΔΛBD中

AC=AD

<ZBAC=NBAD：.ΛABC^ΛABD(SAS)

AB=AB

ΛCB-DB—a

.∙.O与B的距离为。千米故选：A.

【点睛】

本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键.

7、A

【分析】先求出BC',再由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,在Rt∆CBF

中，运用勾股定理8/+5C"=c，产求解.

【详解】解：T点。是A8边的中点，48=6,

ΛBC,=3,

由图形折叠特性知，。尸=CF=BC-5尸=9-B尸，

在Rt∆CB尸中，BF2+BC'2=C'F2,

ΛBF2+9=(9-BF)2,

解得，BF=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高.同时也考查了列方程求解

的能力.解题的关键是找出线段的关系.

8、A

【分析】根据轮船在静水中的速度为X千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得

出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】V轮船在静水中的速度为X千米/时，

4848

.∙.顺流航行时间为：-逆流航行时间为：-

x+4-x-4

4848

.∙.可得出方程：1+1=9,

x+4x-4-

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

9、B

【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.若当C=O时，贝!lac?=bcιt故该选项错误；

22

B.若α>例，贝!|a>b,故该选项正确；

C.^a>b,a>0,b<0,则」〉工，故该选项错误；

ab

D.若a>b>c>d,则α-c不一定比人一4大，故该选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查不等式，考虑到a,b可能是任意实数是解题的关键.

10、B

【解析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个

数进行判断.

46

【详解】解：分式有一，——，共2个，

yχ+>

故选：B.

【点睛】

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、NB=NC

【分析】根据反证法的一般步骤即可求解.

【详解】用反证法证明在AABC中，如果AB≠AC,求证NB≠NC,第一步应是假设

ZB=ZC.

故答案为：NB=NC

【点睛】

本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立：②从这个假设出

发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正

确.

12、-4

【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零.

【详解】由分式的值为零的条件得例一4=0且y-4≠0,

由,可-4=0得y=-4或y=4,

由y-4≠0,≈⅛y≠4,

综上所述,分式U与的值为0,丁的值是-4.

了一4

故答案为：-4.

【点睛】

此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.

13、x2-1

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+l?0,再解不等式即可.

【详解】∙.∙二次根式JrTT有意义，

.∙.sx+l≥0,

解得：x》-1,

故答案为：x≥-l.

【点睛】

本题考查的知识点为二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数是非负数.

14、1

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8,而没有明确腰、底分别是多少，所

以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】V4+4=8

•••腰的长不能为4,只能为8

.∙.等腰三角形的周长=2x8+4=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关键.

15、1.

【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,

可以从比例关系入手，列出方程求解.

3

【详解】由题意可得，一=0.03,

n

解得，n=l,

故估计n大约是1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

16、15

【分析】作辅助线E”，AB交AB于H,再利用等量关系用aBFP的面积来表示△BEA

的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度

【详解】作EH工AB

VAE平分NBAC

..ZBAE^ZCAE

.-.EC=EH

∙.∙P为CE中点

EC=EH=4

YD为AC中点，P为CE中点

••设S3EF=SNep—X，SXDF=S^ADF

,∙SABEF=15一X

,，SABCD=S&BDA=15+X+y

',∙SΔBFA=S△皿-y=15+x+y-y=15+x

•∙^ΔBEA=S&BEF+ΔBFA=ɪʒ^^X+15÷X=30

∙∙S^BEA=^AB×EH^3Q

.∖AB=↑5

B

ZH

E

D

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积,解题的关键在于如何利

用aBFP的面积来表示△BEA的面积

17、3(nɪ-n)2

【解析】原式=3(∕”2-2加〃+〃2)=3。"一〃)2

故填：3(m-rt)2

18、1.

【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM,ON=CN,即可得到三

角形的周长就等于AB与AC的长度之和.

【详解】解：如图，VOB、OC分别是NABC与NACB的平分线，

Z1=Z5,Z3=Z6,

.∙.BM=MO,CN=NO，

.∙.一AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC,

又AB+AC+BC=15,BC=6,

AB+AC=9,

.∙.AMN的周长=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质

及角平分线的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)这个云梯的底端B离墙20米；(2)梯子的底部在水平方向右滑动了4米.

【解析】(1)由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2,可求

出梯子底端离墙有多远；

(2)由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD,继而能

和(1)的OB进行比较.

【详解】解：(1)设梯子的长度为X米，则云梯底端B离墙为%-5米。

152+(%—5)2=X2

X=25

•••这个云梯的底端B离墙20米。

(2),：CO=AO-AC=15-8=7

：.OD2=CD2-CO2=252-72=576

，OD=24

ΛBD=OD-OB=24-20=4

•••梯子的底部在水平方向右滑动了4米。

【点睛】

此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平

方和等于斜边的平方.

20、(1)往左平移日个单位；(2)存在，往左平移夕个单位.

【分析】(1)作B点关于X轴的对称点B∣,连接AB∣,由对称性可知AC+BC=AC+B∣C,

当直线ABl向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线ABi与X轴的交点即可

知平移距离；

(2)四边形ABCD中AB,CD长度不变，四边形ABcD的周长最小，只要AD+BC

最短，将线段DA向右平移2个单位，D,C重合，A点平移到A∣(-2,8),方法同(1),

求出A1Bi的解析式，得到直线A1B1与X轴的交点即可知平移距离.

【详解】(1)如图，作B点关于X轴的对称点BM2,-2),连接ABi,由对称性可知

AC+BC=AC+B.C,当直线ABl向左平移到经过点C时，AC+BC最小，

设直线ABl的解析式为：y=kx+b,

代入点A(-4,8),Bι(2,-2)得：

-4k+h=S

2k+b=-2

54

.∙.直线AB1的解析式为y=-x+-

544

当y=0时，--x+-=0,解得Ag,

则直线ABl与X轴交于

4-14

VC(-2,0),-+2=—

55

14

二往左平移W个单位.

(2)四边形ABCD中AB8长度不变，只要AO+8C最短,

如图，将线段DA向右平移2个单位，D,C重合，A点平移到Aι(-2,8),

同(1)可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，

设直线A1B1的解析式为y=kx+b,

代入点Aι(-2,8),Bι(2,-2)得:

'-2%+力=8k——

解得2

2k+b=-2

b=3

.∙.直线AiB,的解析式为y=-∣%+3

当y=O时，——ɪ+3=0,解得x=—

直线AIBl与X轴交于(∣∙,θ)(+2=/

.∙.往左平移3个单位.

【点睛】

本题考查最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用对称性找到最短路径

是解题的关键.

21、(1)①见解析②NBOA=2α(2)见解析

【解析】(1)①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到NACB=NDCE,根据全

等三角形的性质即可得到结论；

②根据全等三角形的性质得到NCAD=NCBE=α+NBAO,根据三角形的内角和即可得

到结论；

(2)如图2,作BPJLMN的延长线上于点P,作DQJLMN于Q,根据全等三角形的

性质得到MC=BP,同理CM=DQ,等量替换得到DQ=BP,根据全等三角形的性质即

可得到结论.

【详解】(1)φVCA=CB,CD=CE,ZCAB=ZCED=α,

ΛZACB=180o-2α,ZDCE=180o-2a,

ZACB=ZDCE

ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB

/.ZACD=ZBCE

AC=BC

在白ACD和小BCE中<ZACD=ZBCE

DC=CE

Λ∆ACDgABCE

ΛBE=AD;

^V∆ACD^ΔBCE

：.NCAD=NCBE=a+NBAO,

VNABE=NBoA+NBAO

：.ZCBE+a=ZBOA+ZBAO

：.ZBAO+a+a=ZBOA+ZBAO

ΛZBOA=2a

(2)如图2,作BPLMN的延长线上于点P,作DQJ_MN于Q,

VZBCP+ZBCA=ZCAM+ZAMC

...ZBCA=ZAMC

/.ZBCP=ZCAM

ACBC

在4CBP和AACM中<NBPC=ZAMC

NBCP=ZCAM

Λ∆CBPg△ACM(AAS)

ΛMC=BP.

同理△CDQgAECM

ΛCM=DQ

ΛDQ=BP

BP=DQ

在白BPN和4DQN中,NBNP=NoNQ

NBPC=ZDQN

Λ∆BPNgADQN

ΛBN=ND,

.∙.N是BD中点.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

ɪ69兀

22、(1)FO=13cm；(2)------(cm2).

【分析】(1)根据勾股定理分别求出AO,FO的长；

(2)利用半圆面积公式计算即可.

【详解】(1)T在RtaABO中，NB=90。，BO=3cm,AB=4cm,

ΛAO2=BO2+AB2=25,

.∖AO=5cm.

在RtAAFO中，由勾股定理得FO2=AO2+AF2=132,

.*.FO=13cm；

,八同U→W∏3=3ΔL1/FO、21169169»,

(2)图中半圆的面积为一Ttx(---)~=—TtX-----=-------(Cm2).

22248

【点睛】

此题考查勾股定理,在直角三角形中已知两条边长即可利用勾股定理求得第三条边的长

度.

23、(1)详见解析;(2)y=2x+2(0≤x≤16).当X=O时,y最小=2,当x=16时，y最大=1；(3)

当x=32时，yIM、=2；当x=16时，y*大=L

【解析】试题分析：

(1)如图1,分别作出点儿、Bi、G关于直线QN的对称点A2、B2、C2,在顺次连接这三

点即可得到所求三角形；

(2)如图2,当AABC以每秒1个单位长的速度向下平移X秒时，则有：

MA=x,MB=x+4,MQ=20,由题意可得：y=S梯度QMBC-SAAMQ-SAABC,由此就可得

到y与X之间的函数关系式，结合X的取值范围是()≤X≤16即可求得V的最大值和最

小值；

(3)如图2,可用如下两种方法解答本问：

方法一：当AABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时

16≤x<32,PB=20-(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,由y=S掷彩

BAQP-SACPQ-SAABC即可列出丫与X之间的函数关系式，结合X的取值范围即可求得)

的最大值和最小值；

方法二：在AABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着(2)

中AQAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.因此，根

据轴对称的性质，只需考查AABC在自上向下平移过程中AQAC面积的变化情况，便

可以知道^ABC在自左向右平移过程中^QAC面积的变化情况.

试题解析：

(1)如图1,4A2B2C2是△AIBIG关于直线QN成轴对称的图形

(2)当AABC以每秒1个单位长的速度向下平移X秒时(如图2),

则有：MA=x,MB=x+4,MQ=20,

y=SWJgQMBC-S∆AMQ^S∆ABC

1、，、1I

=-(z4+20)(x+4)--×20x--×4×4

222

=2x+2(0≤x≤16),

由一次函数的性质可知：

当x=0时,y取得最小值，且y*ψ=2,

当x=16时，y取得最大值，且大=2x16+2=1；

(3)解法一：

当AABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，

此时16≤x≤32,PB=20-(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,

.∙.y=S横形BAQP-SACPQISAABe=5(4+20)(36-x)--×20×(32-x)--×4×4

=-2x+104(16≤x≤32).

由一次函数的性质可知：

当x=32时,y取得最小值，且y*小=-2x32+104=2；

当x=16时，y取得最大值，且y最大=-2x16+104=1.

解法二：

在白ABC自左向右平移的过程中，

△QAC在每一时刻的位置都对应着(2)中AQAC某一时刻的位置，

使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.

因此，根据轴对称的性质，

只需考查^ABC在自上至下平移过程中4QAC面积的变化情况，

便可以知道△