安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级上学期月考数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1."成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“守株待兔”所描述的事件

是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

©B(§)

3.在平面直角坐标系中，点（2,-1）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（2,-1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

4.。0的半径为3,点P在。。外，点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件（）

A.d<3B.d>3C.启3D.无法确定

5.已知一个扇形的圆心角为120。，半径是6cm,则这个扇形的弧长是（）

A.8万B.6万C.47rD.2n

6.将一元二次方程V+6x+3=O化为（x+4=无的形式，则A的值为（）

A.3B.6C.9D.12

7.甲、乙两名同学随机从A,B,C三个主题中选择一个去参加“喜迎二十大”演讲比赛,

则两人抽到相同主题的概率是（）

1142

A.9-B.3-9-D.3-

8.关于二次函数y=-（尤+1尸+3的图象，下列说法错误的是（）

A.开口向下

B.对称轴为直线x=-l

C.当x<-l时，，随x的增大而增大

D.当4-1时，函数有最小值，最小值为y=3

9.如图，eO与正五边形ABCDE的两边AE,C。相切于A,C两点，则/AOC的度

试卷第1页，共5页

数是（）

B.140°C.135°D.129°

10.如图，A3为e。的直径，过圆上一点C作eO的切线，交直径43的延长线于点O,

则8。的长为（）

C.20-2D.3-25/2

二、填空题

11.一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每

次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在02

左右，则盒子中黑珠子可能有颗.

12.一个圆锥的母线长为5,侧面展开图的面积是20叫则该圆锥的底面半径为.

13.东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰

宝，如图1,四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1,

现连接四条线段得到图2的新的图案.若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中

阴影区域的概率为.

图1图2

14.如图，已知e。与V4BC的边AC,BA,BC的延长线分别相切，ZABC=60°,请

完成下列问题：

试卷第2页，共5页

（1）ZAOC=°；

（2）若e。的半径为3,则V48c的周长=.

三、解答题

15.解方程7-4x+l=0.

16.如图，抛物线丫=加+犬+。与x轴交于点A（-1,O）,且对称轴为直线x=l,求抛物

17.如图,V48c的顶点坐标分别为A（-3,5）,B（-4,2）,C（2,3）,

L

1

-2

--3

-4

-65

（2）画出Y4BC绕点C顺时针旋转90。后的VA282c,当点A旋转到4时，求点A所经过

的路径长.

18.江西可谓物华天宝，山清水秀.寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分

别为A.明月山；8.武功山；C.庐山；。.三清山.由于时间原因，只能选择其中两个景

试卷第3页，共5页

点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出

四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等.

(1)抽到“明月山''是事件，抽到“井冈山''是事件(填“不可能”或

“必然”或“随机”).

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山

和庐山”的概率.

19.如图，已知是eO的内接三角形，AO是eO的直径，连接BO.

⑴若/BAD=20。，求,AC8的度数.

(2)若BC平分—ABO,AD=2,求AC的长.

20.桑甚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5〜6倍，是葡萄的4倍，具有降压降

脂，健脾养胃等功效.今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑意的售价为30元

/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克.已知该品

种的桑甚成本价为15元/千克.

(D若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑意售价应降低多少元？

(2)设桑意售价降低“元，当。为何值时，该采摘园每天的利润最大.

21.如图，以V48c的边8c上一点O为圆心，。8为半径的圆，经过点A,且与边BC

交于点E,。为e。上一点，连接AE,AD,其中NC4E=Z48C.

D

(1)求证：AC是eO的切线.

(2)若NAO8=60。，eO的半径为3,求阴影部分的面积.结果保留根号

22.函数图像在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探

究了函数N=X?-2|x|+1的图形和性质.

(1)下表给出了部分x,y的取值：

试卷第4页，共5页

X-3-2-10123

ym10n014

贝（jm=,n=

（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=x2-2|x|+1的图像.

（3）若点M（孙必）在图像上，且乂41,若点%（〃?+%,%）也在图像上，且满足以24恒成

立，请直接写出k的取值范围.

23.【操作发现】（1）如图1,在等边V43C中，点B,C在直线上，E为BC边上

的一点，连接AE,并把线段AE绕点E顺时针旋转60。得到线段EF,连接CF,则线

段CF与BE的数量关系是,线段CF与直线MN所夹锐角的度数是

【类比探究】（2）如图2,在等边V4BC中，点B,C在直线上，若E为BC延长线

上的一点，连接AE,并把线段4E绕点E顺时针旋转60。得到线段E尸，连接CF,上

述两个结论还成立吗？请说明理由.

【拓展应用】（3）如图3,在正方形A8C£