2022年湖南省益阳市天骄中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年湖南省益阳市天骄中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．2.设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则A．18

B．20

C．22

D．24参考答案：B3.已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），则e===．故选：A．4.若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B6.a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．7.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B8.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心

率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（）A． B． C．2 D．1参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面积=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案为：1．10.在中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的取值范围是（

）A．(0,2) B．(1,2) C． D．参考答案：B，，，，，，，，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．参考答案：

34

12.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：略13.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)参考答案：A略14.若方程表示椭圆，则m的取值范围是________．参考答案：（1，3／2）∪(3／2,2)略15.已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_______参考答案：(0,)略16.某算法的程序框图如图3所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是______________________．参考答案：y＝17.若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．参考答案：±1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，点E、F、G、M、N分别是PB，AB，BC，PD，PC的中点．（Ⅰ）若AB=2CD，求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：MN⊥平面EFG参考答案：解：（Ⅰ）连结．∵、分别是、的中点∴是的中位线∴又∵，∴，∴四边形是平行四边形∴又∵∴平面平面∵平面∴平面（Ⅱ）∵∴平面又∵、、分别是、、的中点∴∴平面平面∴平面又∵、分别是、的中点∴∴平面

19.如图，已知椭圆（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且=0，|=2||．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于A，B且不重合的两点，且∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数λ，使得=λ，若存在，请求出λ的最大值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出△AOC是等腰直角三角形，C（1，1），由点C在椭圆上，得，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）对于椭圆上两点P，Q，由∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，知PC与CQ所在直线关于x=1对称，kPC=k，则kCQ=﹣k，PC的直线方程为y=k（x﹣1）+1，QC的直线方程为y=﹣k（x﹣1）+1，由此求出PQ∥AB，从而得到存在实数λ，使得=λ，求出||的最大值，即可得出结论．【解答】解：（I）∵=0，∴∠ACB=90°，又|=2||，即||=2||，∴△AOC是等腰直角三角形

…∵A（2，0），∴C（1，1），而点C在椭圆上，∴∴b2=，∴所求椭圆方程为；

…（II）对于椭圆上两点P，Q，∵∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于x=1对称，kPC=k，则kCQ=﹣k，…∵C（1，1），∴PC的直线方程为y=k（x﹣1）+1，①QC的直线方程为y=﹣k（x﹣1）+1，②将①代入得（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0，③∵C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程③的一个根，∴xP=…以﹣k替换k，得到xQ=．∴kPQ==∵∠ACB=90°，A（2，0），C（1，1），弦BC过椭圆的中心O，∴A（2，0），B（﹣1，﹣1），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴PQ∥AB，∴存在实数λ，使得=λ

…||==≤当时即k=±时取等号，又||=，λmax==

…20.（10分，每小题5分）(1)已知中至少有一个小于2。（2）设x>0,y>0且x+y=1，求证：≥9.参考答案：(1)证明：假设都不小于2，则

…………2

……………..3,

即

…………….4这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立.

……………..5

（2）证明:证法一（综合法）：左边.证法二（分析法）：要证≥9成立，-----1分因为x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需证明≥9，--------------------2分即证(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，-------------------------3分即证2+x-x2≥9x-9x2，即证4x2-4x+1≥0.即证(2x-1)2≥0，此式显然成立，----------------------4分所以原不等式