高三理科数一轮复习试题选编5：方程的解与函数的零点（教师）

2014届高三理科数学一轮复习试题选编5：方程的解与函数的零点一、选择题AUTONUM\*Arabic．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）“”是“函数在内存在零点”的 （）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数有且仅有两个不同的零点，，则 （）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，【答案】BAUTONUM\*Arabic．(2011年浙江省稽阳联谊学校高三联考数学理) （）A． B． C． D．(2,4)【答案】DAUTONUM\*Arabic．(2013重庆高考数学(理))若,则函数的两个零点分别位于区间 （）A．和内 B．和内 C．和内 D．和内【答案】A．【解析】因为,,,所以,,所以函数的两个零点分别在和内,,故选A．【易错点】不能根据的大小进行判断函数值的符号,或错误利用零点存在性定理,造成错选B,C,D．AUTONUM\*Arabic．(2013天津高考数学(理))函数的零点个数为 （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】 B．在同一坐标系中作出与,如图,由图可得零点的个数为2.AUTONUM\*Arabic．下列各种说法中正确的个数有①函数满足,则函数在区间内只有一个零点;②函数满足,则函数在区间内有零点;③函数满足,则函数在区间内没有零点;④函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;⑤函数的零点是与. （）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】 B．AUTONUM\*Arabic．(2012年高考(湖北理))函数在区间上的零点个数为 （）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.解析:,则或,,又,所以共有6个解.选 C．AUTONUM\*Arabic．已知且方程恰有3个不同的实数根,则实数的取值范围是【答案】DAUTONUM\*Arabic．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数，则函数的零点所在的区间是 （）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）【答案】B解：函数的导数为，所以。因为，，所以函数的零点所在的区间为.选 B．AUTONUM\*Arabic．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数的图象与函数的图象的交点个数是 （）A． B． C． D．【答案】CAUTONUM\*Arabic．(2012年东城区高三一模数学理科)已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．(2012年高考(北京文))函数的零点个数为 （）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案 B．AUTONUM\*Arabic．(黑龙江省哈三中高三第三次模拟理)已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 （）A．当时,有3个零点;当时,有2个零点B．当时,有4个零点;当时,有1个零点C．无论为何值,均有2个零点D．无论为何值,均有4个零点【答案】BAUTONUM\*Arabic．(2012年高考(湖南文))设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时,,则函数在上的零点个数为 （）A．2 B．4 C．5 D．8【答案】B【解析】由当x∈(0,π)且x≠时,,知又时,0<f(x)<1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,在同一坐标系中作出和草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为4个.【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.AUTONUM\*Arabic．(2012年高考(湖北文))函数在区间上的零点个数为 （）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选 D．AUTONUM\*Arabic．(宁夏银川一中2012届高三数学第三次模拟考试+理)设函数、的零点分别为,则 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic．(2012浙江高考压轴卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足,当时,f(x)=,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是 （）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】DAUTONUM\*Arabic．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知函数则下列结论正确的是 （）A．在上恰有一个零点B.在上恰有两个零点C．在上恰有一个零点 D．在上恰有两个零点【答案】CAUTONUM\*Arabic．(2012年高考(天津理))函数在区间内的零点个数是 （）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【答案】B【解析】解法1:因为,,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1.解法2:设,,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.AUTONUM\*Arabic．(2012年济南市高三三模文科)若方程在内有解,则的图象是【答案】DAUTONUM\*Arabic．已知函数与函数有五个不同的交点,则实数的取值范围为 （）A． B． C． D．【答案】 C．易知函数以2为周期,函数图象恒过点,作出两函数图象,当时,交点代入到,分别得,要使有五个不同的交点,则有,由对称性可知:当时,.综上,实数的取值范围为.二、填空题AUTONUM\*Arabic．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是________【答案】【解析】当时,函数在上没有零点,所以,所以根据根的存在定理可得,即,所以,解得,所以实数的取值范围是AUTONUM\*Arabic．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是___________________.【答案】;AUTONUM\*Arabic．（2011年高考（北京理））已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是________.【答案】(0,1)【命题立意】本题考查了利用分段函数的单调性和值域求解方程的解的个数问题.学会运用所学的知识进行分析、判断、求解.【解析】当时,,为单调减函数;当时,,而且得在时为单调增函数,所以要使关于的方程有两个不同的