高三二轮复习专题12直线圆的方程及直线与圆的位置关系原卷版

2024届高三二轮复习第12讲：直线、圆的方程及直线与圆的位置关系原卷版2023年考情考题示例考点关联考点2023年新I卷，第6题圆的切线无2023年新Ⅱ卷，第15题直线与圆相交无2023年天津卷，第12题圆的切线抛物线的焦半径2023年乙卷文科，第11题直线与圆的位置关系无题型一：直线方程【典例例题】例1.（2023春·广东省高三一模）在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为___________.【变式训练】1.（2023秋·广东省东莞市高三模拟）（多选）已知直线，其中，下列说法正确的是（）A.当时，直线与直线垂直B.若直线与直线平行，则C.直线过定点D.当时，直线在两坐标轴上的截距相等2.（2023春·广东省高三二模）（多选）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（）A.2 B. C. D.3.（2023秋·广东省东莞市高三模拟）直线，直线，下列说法正确的是（

）A．，使得 B．，使得C．，与都相交 D．，使得原点到的距离为34.（2023秋·广东省深圳市高三模拟）（多选）若的图象在处的切线分别为，且，则（

）A．B．的最小值为2C．在轴上的截距之差为2D．在轴上的截距之积可能为题型二：圆的方程【典例例题】例1.（2023春·广东省汕头市高三二模）与圆关于直线对称的圆的标准方程是______.【变式训练】1.（2023春·广东省河源市高三一模）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为__________.2.（2023春·广东省广州市高三一模）（多选）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（）A.点的横坐标的取值范围是B.的取值范围是C.面积的最大值为D.的取值范围是3.（2023秋·广东省惠州市高三模拟）已知圆，点是圆上的任意一点，点为直线上任意一点，点，则的最小值为（

）A． B． C． D．题型三：直线与圆的位置关系【典例例题】例1.（2023春·广东省惠州市高三一模）过点的弦将圆的圆周分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则__________．【变式训练】1.（2023春·广东省深圳市高三二模）过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为___________.2.（2023春·广东省佛山市高三二模）若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）A. B.0 C.2 D.0或23.（2023春·广东省高州市高三二模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.（2023春·广东省梅州市高三二模）若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（）A. B. C. D.5.（2023秋·广东省中山市高三模拟）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A. B. C. D.6.（2023春·广东省茂名市高三二模）已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.题型四：圆与圆的位置关系【典例例题】例1.（2023春·广东省高三一模）已知动圆经过点及原点,点是圆与圆的一个公共点,则当最小时,圆的半径为___________.【变式训练】1.（2023春·广东省潮州市高三二模）已知圆，则下列说法正确的是（）A.点在圆内B.若圆与圆恰有三条公切线，则C.直线与圆相离D圆关于对称2.（2023秋·广东省中山市高三模拟）已知M是圆上一个动点，且直线：与直线：（，）相交于点P，则的最小值是（）A. B. C. D.3.（2023秋·广东省广州市高三模拟）（多选）已知圆，圆，则（）A.直线与直线垂直B.与没有公共点C.与的位置关系为外离D.若分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4.（2023秋·广东省肇庆市高三模拟）（多选）已知是圆上一点，是圆上一点，则（）A.的最小值为2B.圆与圆有4条公切线C.当取得最小值时，点的坐标为D.当时，点到直线的距离小于21.（新课标全国Ⅰ卷）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．

2.（新课标全国Ⅱ卷）已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______．3.（全国乙卷数学（文））已知实数满足，则的最大值是（

）A． B．4 C． D．71.（2023秋·广东省肇庆市高三模拟）函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023秋·广东省深圳市高三模拟）已知i为虚数单位，复数是纯虚数，则是直线与直线平行的（

）条件A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要3.（2023秋·广东省佛山市南海区高三模拟）“”是“直线与圆相交”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.（2023秋·广东省佛山市高三模拟）已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.（2023秋·广东省广州市高三模拟）直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.（2024春·广东省广州市高三模拟）（多选）已知圆，直线（且不同时为0），下列说法正确的是（

）A．当直线经过时，直线与圆相交所得弦长为B．当时，直线与关于点对称，则的方程为：C．当时，圆上存在4个点到直线的距离为D．过点与平行的直线方程为：7．（2024·广东省深圳市高三模拟）（多选）已知圆C：，P是直线l:上的一个动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A，B，则下列说法中正确的是（

）A．圆C上恰有一个点到直线l的距离为 B．切线长PA的最小值为1C．的最小值为 D．直线AB恒过定点8．（2024·广东肇庆·肇庆市第一中学校考模拟预测）（多选）已知直线，，则（

）A．直线过定点 B．当时，C．当时， D．当时，之间的距离为9．（2024·湖北荆州·湖北省松滋市第一中学校考模拟预测）（多选）已知圆：，直线：，则下列说法正确的是（

）A．直线恒过定点 B．直线被圆截得的弦最长时，C．直线被圆截得的弦最短时， D．直线被圆截得的弦最短弦长为10．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知动点M到点的距离等于2，动点M的轨迹为Γ，直线l：，则（

）A．l可能是Γ的切线 B．l与Γ可能没有公共点C．l与Γ可能有两个公共点 D．Γ上的点到l的距离的最大值为411.（2023秋·广东省深圳市高三模拟）已知圆：和直线：，点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A. B.C. D.12.（2023秋·广东省韶关市高三模拟）（多选）已知圆，点，下列命题正确的是（）A.圆的圆心为B.过点的直线可能与圆相切C.圆上的点到点距离的最大值为D.若以为圆心的圆和圆内切，则圆的半径为13.（2023秋·广东省深圳市高三模拟）（多选）已知圆与圆的公共弦长为，直线与圆相切于点为上一点，且满足，则下列选项正确的是（）A.B.点的轨迹方程是C.直线截圆所得弦的最大值为D.设圆与圆交于两点，则的最大值为14.（2023春·广东省汕头市高三一模）（多选）已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（）A.与关于直线对称B.若圆C圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9C.圆C的圆心在直线或直线上D.与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个15.（2023秋·广东省汕头市高三模拟）（多选）已知圆，点是直线上一动点，过点作直线分别与圆相切于点，则（）A.圆上恰有一个点到的距离为 B.直线恒过定点C.的最小值是 D.四边形面积的最小值为216.（2023秋·广东省中山市高三模拟）（多选）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线C围成的图形的周长是；②曲线C围成的图形的面积是2π；③曲线C上的任意两点间的距离不超过2；④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是其中正确的结论为（）A.① B.② C.③ D.④17.（2023秋·广东省东莞市高三模拟）（多选）已知圆：和圆：，则（）A.圆的半径为4B.轴为圆与的公切线C.圆与公共弦所在的直线方程为D.圆与上共有6个点到直线的距离为118.（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知直线上一点A，圆上一点B，则的最小值为.19.（2023秋·广东省惠州市高三模拟）过直线上任意一点作圆：的两条切线，则切点分别是，则面积的最大值为______.20.（2023秋·广东省东莞市高三模拟）已知是坐标原点，点，且点是圆：上的一点，则向量在向量上的投影向量的模的取值范围是_________.21.（2023秋·广东省河源市高三模拟）已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为_