山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟试题型-解答题

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型

难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（提升题）②

一.一元一次不等式的应用（共1小题）

1.（2023•城阳区一模）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和

1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元.

（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？

（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元.商店购进甲、乙两

种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、

乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？

二.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

2.（2023•青岛一模）正比例函数y=丘和反比函数y式的图象交于A,B两点，已知点A

X

的横坐标为2,点8的纵坐标为-6.

（1）直接写出A,B两点的坐标；

（2）求这两个函数的表达式.

三.二次函数的应用（共4小题）

3.（2023•城阳区一模）某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现

对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系.大棚的一端固定在墙体Ao离地面高§米

3

的点A处，另一端固定在地面的点B处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂

直高度y（米）与其离墙体AO的水平距离X（米）之间的关系满足y=-今χ2+6x+c,

现测得点B到墙体AO之间的水平距离为10米.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求大棚的最高点到地面的距离；

（3）该农户想在大棚横截面抛物线顶部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯到

地面垂直高度为里米，则两个照明灯的水平距离是多少米？

24

4.（2023・莱西市一模）某公司电商平台经销一种益智玩具，先用3000元购进一批.售完后,

第二次购进时，每件的进价提高了20%,同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少

了25件.销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价X（元/

件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价X（元/件），周销售量y（件）的三组对应

值数据.

X407090

y1809030

（1）求第一次每件玩具的进价；

（2）求y关于X的函数解析式；

（3）售价X为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润.

5.（2023∙市北区一模）如图，一个小球从斜坡O点处被抛出，球的抛出路线如图所示，它

的行进高度y（小）与水平距离X（相）之间的关系式是y=4χ-L2,斜坡可以用一次函

2

数刻画.

2

（1）小球的落点是A,求点A的坐标.

（2）求小球离坡面的最大高度.

6.（2023∙即墨区一模）跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考

体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之

和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳

25根、乙种跳绳30根一共花费885元.

(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？

(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过IOOO元的情况

下，如何进货才能保证利润W最大？

(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、

乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来

店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1

元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才

能使日销售利润达到最大？

四.二次函数综合题(共1小题)

7.(2023∙城阳区一模)对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它

们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C

作水平线的铅垂线/1、12,/1、/2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点8作水平

结论提炼：容易证明，”三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“s卷曲”.

尝试应用：

已知：如图2,点A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6),则AABC的水平宽为,

铅垂高为,所以aABC的面积为.

学以致用：

如图3,在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-/+2x+3,点B为抛物线的顶点，

图象与y轴交于点A,与X轴交于E、C两点，8。为的铅垂高，延长8。交X轴

于点尸,则顶点B坐标为,铅垂高80=,AABC的面积为.

五.平行四边形的性质(共1小题)

8.(2023•市北区一模)如图，在。ABC。中，AC、8。相交于点。，点E,尸在AC上，AE

=CF.

（1）求证：DE//BFi

（2）若/8AC=ND4C,请判断并证明四边形QEBF是什么特殊四边形.

六.正方形的判定（共1小题）

9.（2023・莱西市一模）四边形ABCC为矩形，E是AB延长线上的一点，AC=EC.

(1)求证：XBCD空XCBE:

（2）ZsACE添加一个条件，矩形ABC。为正方形.请说明理由.

七.作图一复杂作图（共2小题）

10.（2023•城阳区一模）已知：Za,线段a

,ZA=Zα,AB—a.

II.（2023•即墨区一模）己知：在AABC及A8边上一点E.求作：OO,使它分别于A8,

BC相切，且点E为其中一个切点.

A

E

BC

A.相似形综合题（共1小题）

12.（2023•市北区一模）如图所示，矩形ABC。，AB=3cm,BC=5cm,E为边AD上一点,

ED=ICOT.点P从点8出发，沿8E方向匀速运动，速度为1“Ms；同时，点。从点C

出发，沿CB方向匀速运动，速度为k∙向s.设运动时间为f（s）（0<f<5）.解答下列问

题：

（1）当，为何值时，以P、。、8为顶点的三角形和aABE相似；

（2）设五边形PEDCQ的面积为S（CTn2）,求S与r之间的函数关系式；

（3）连接CE,取CE中点凡连接。尺在运动过程中，是否存在某一时刻，，使P。〃

DF2若存在，请直接给出，的值（不必提供求解过程）；若不存在，请说明理由.

备用图

九.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

13.（2023•青岛一模）风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，

放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝.如图，他在A处不

小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了。处，此时风筝线4。与水平线的夹角为

30°,为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处14米的B处，此时风筝

线8。与水平线的夹角为45°.已知点A,B,C在同一条水平直线上，请你求出小明从

A处到B处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD,BD均为线段，

√2≈1.4,√3≈1.7）.

一十.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

14.（2023∙市北区一模）如图，某小区车库顶部8C是居民健身平台，在平台上垂直安装了

太阳能灯48.已知平台斜坡CO的坡度i=l：1.8,Co=6米.在坡底。处测得灯的顶

端A的仰角NAoE=45°,在坡顶C处测得灯的顶端4的仰角N4CB=63.3°,求灯的

顶端A与地面。E的距离.

（参考数据：sin63.3oQo.89,cos63.3oQO.45,tan63.3o≈2）

一十一.条形统计图（共1小题）

15∙（2023∙市北区一模）深圳中小学现已开展延时服务，某校为了解学生的兴趣，现随机抽

取部分学生进行问卷调查后（每人只能选一种）将调查结果绘制成如图所示的统计图:

（1）本次随机调查了名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角为度；

（4）若该学校共有学生2400名，则选择其它”的学生大约有名.

一十二.列表法与树状图法（共1小题）

16.（2023∙莱西市一模）“用可以再生的血液，挽救无法重来的生命”.某单位开展“世界献

血日”自愿义务献血活动，参与献血者的血型有“A、B、AB.On四种类型.现有4个

自愿献血者，2人为。型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树

状图或列表法求两人血型均为O型的概率.

山东省青岛市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型

难易度分层分类汇编（10套）-03解答题（提升题）②

参考答案与试题解析

一.一元一次不等式的应用（共1小题）

ɪ.（2023∙城阳区一模）某商店购进甲、乙两种手写笔进行销售，若售出2支甲种手写笔和

1支乙种手写笔共收入354元，若售出3支甲种手写笔和2支乙种手写笔共收入600元.

（1）求甲、乙两种手写笔每支的售价是多少元？

（2）每支甲种手写笔的成本83元，每支乙种手写笔的成本103元.商店购进甲、乙两

种手写笔共20支，其中乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，那么当购进甲、

乙两种手写笔分别是多少支时，该商店销售完后获得利润最大？最大获利多少元？

【答案】（1）甲种手写笔每支的售价为108元，乙种手写笔每支的售价为138元；

（2）购进甲种手写笔5支，则购进乙种手写笔15支时，该商店销售完后获得利润最大,

最大获利是650元.

【解答】解：（1）设甲种手写笔每支的售价为α元，乙种手写笔每支的售价为6元，

由题意可得：＜[2a+b=354,

∣3a+2b=600

解得（a=108,

lb=138

答：甲种手写笔每支的售价为108元，乙种手写笔每支的售价为138元；

（2）设购进甲种手写笔X支，则购进乙种手写笔（20-X）支，利润为W元，

由题意可得：W=（108-83）x+（138-103）（20-x）=-10x+700,

随X的增大而减小，

•.♦乙种手写笔的数量不超过甲种手写笔数量的3倍，

20-xW3x,

解得x25,

，当x=5时，W取得最大值，止匕时w=650,20-X=15,

答：购进甲种手写笔5支，则购进乙种手写笔15支时，该商店销售完后获得利润最大，

最大获利是650元.

二.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

2.(2023•青岛一模)正比例函数y=区和反比函数y式的图象交于A,B两点，已知点A

X

的横坐标为2,点B的纵坐标为-6.

(1)直接写出A,B两点的坐标；

(2)求这两个函数的表达式.

【答案】(1)A(2,6),8(-2,-6)；

(2)y=3x,y=-i^..

X

【解答】解：(1)；正比例函数y=履与反比例函数y=K的图象相交于A,B两点，

X

二点A、B关于原点对称.

又；点A的横坐标为2,点B的纵坐标为-6,

点A的纵坐标是6,点B的横坐标是-2.

.∙.A(2,6),B(-2,-6).

(2)把点A(2,6)代入y=Ax得，6=2%,

"=3,

把A(2,6)代入>=典，可得〃1=12,

X

这两个函数的表达式为y=3x,y=」2.

X

三.二次函数的应用(共4小题)

3.(2023∙城阳区一模)某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现

对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系.大棚的一端固定在墙体AO离地面高空米

3

的点A处，另一端固定在地面的点B处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂

直高度y(米)与其离墙体Ao的水平距离X(米)之间的关系满足y=-今χ2+fcc+c,

现测得点B到墙体AO之间的水平距离为10米.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求大棚的最高点到地面的距离；

(3)该农户想在大棚横截面抛物线顶部两侧，紧贴抛物线顶部安装照明灯，且照明灯到

地面垂直高度为里米，则两个照明灯的水平距离是多少米？

24

5.

^3

(2)大棚的最高点到地面的距离为3米;

(3)两个照明灯的水平距离是5√5米.

【解答】解：(1)：抛物线经过A(0,§),B(10,0),

3

12

-^y×10+10b+c=0

则V

5

b4

解得《W

•••抛物线的表达式为y=-U+2r+5;

1233

(2)y=--l-√r+.⅛x+-=--ɪ(X-4)2+3,

123312

；-J^<0,

12

.∙.当x=4时，y有最大值，最大值为3,

•••大棚的最高点到地面的距离为3米:

(3)当y=里"时，-L2+4+5=里

■24123324

整理得Zx2-16x+7=0,

解得Xl=4+S&,X2=4一旦M,

22

Λ∣xι-χ2∣=4+殳反-4+且反=5&.

22

两个照明灯的水平距离是5√5米.

4.(2023・莱西市一模)某公司电商平台经销一种益智玩具，先用3000元购进一批.售完后，

第二次购进时，每件的进价提高了20%,同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少

了25件.销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y(件)是关于售价X(元/

件)的一次函数，如表仅列出了该商品的售价X(元/件)，周销售量y(件)的三组对应

值数据.

X407090

y1809030

(1)求第一次每件玩具的进价；

(2)求y关于X的函数解析式；

(3)售价X为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润.

【答案】(1)第一次每件玩具的进价为20元

⑵y=-3x+300

(3)当x=60时，第一周的销售利润W最大，此时的最大利润为4800元

【解答】解：(1)设第一次每件玩具的进价为加元，则第二次每件玩具的进价为(1+20%)

机元，由题意得，

3000_3000

^^(1+20%)m

解得〃?=20,

经检验m=20是原方程的解且符合题意，

答：第一次每件玩具的进价为20元；

(2)设y=⅛x+∕>,把x=40,y=180;x=70,y=90分别代入得，

∫40k+b=180j

I70k+b=90'

解得，k7,

lb=300

-3x+300,

即y关于X的函数解析式是y=-3Λ+3OO;

(3)W=y(X-20)

=(-3x+3OO)(x-20)

=-3Λ2+360X-6000

=-3(χ-60)2+4800,

Va=-3<0,抛物线开口向下，

当X=60时，第一周的销售利润W最大，此时的最大利润为4800.

5.(2023∙市北区一模)如图，一个小球从斜坡O点处被抛出，球的抛出路线如图所示，它

的行进高度y5）与水平距离XCm）之间的关系式是y=4χ-L2,斜坡可以用一次函

2

数y=L刻画.

2

（1）小球的落点是A,求点A的坐标.

（2）求小球离坡面的最大高度.

（2）小球离坡面的最大高度为里•.

8

1

【解答】解：（1）联立两解析式：

.12

y=4x-χ

,fx=7

解得Jx=°或7,

∖y=0YF

:.x（7,工）；

2

（2）设小球离坡面的高度为Z

则z—Ax-ir2-ɪr=-A（x-ɪ）2+-15-,

22228

.∙.当X=工时，Z有最大值，最大值丝

28

小球离坡面的最大高度为生

8

6.（2023•即墨区一模）跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考

体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳.已知甲、乙两种跳绳进价单价之

和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳

25根、乙种跳绳30根一共花费885元.

（1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？

（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过IOoO元的情况

下，如何进货才能保证利润W最大？

(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、

乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来

店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，己知甲、乙两种跳绳每提高1

元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才

能使日销售利润达到最大？

【答案】(1)甲、乙两种跳绳的单价各是15元和17元；(2)当购进甲种跳绳10根，购

进乙种跳绳50根，利润W最大；(3)当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日销

售利润达到最大.

【解答】解：(1)设甲、乙两种跳绳的单价各是X元和y元，

根据题意得，［X~32,

(25x+30y=885

解得：卜=15,

ly=17

答：甲、乙两种跳绳的单价各是15元和17元；

(2)设第二批购进甲种跳绳α根，乙种跳绳(60-«)根，

由题意得，W=4α+5(60-α)=-α+300,

V-1<0,

.∙.W随α的增大而减小，

：费用不超过IooO元，

Λ15α+17(60-a)≤1000,

解得：4—10,

...当购进甲种跳绳10根，购进乙种跳绳50根，利润W最大；

(3)设店主将两种跳绳同时提高加元时，才能使日销售利润>达到最大，

由题意得，y=(4+w)(120-5机)+(5+∕M)(105-5m)=-1Ow2+180m+1005=-10("?

-9)2+1815,

.∙.当店主将两种跳绳同时提高9元时，才能使日销售利润达到最大.

四.二次函数综合题(共1小题)

7.(2023•城阳区一模)对于某些三角形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它

们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：如图1所示，分别过三角形的顶点A、C

作水平线的铅垂线/1、/2,/1、/2之间的距离4叫做水平宽；如图1所示，过点8作水平

线的铅垂线交AC于点，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高.

结论提炼：容易证明，”三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“

尝试应用：

已知：如图2,点A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6),则AABC的水平宽为9,铅

垂高为,所以BC的面积为21.

一3一

学以致用：

如图3,在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为：y=-/+2x+3,点8为抛物线的顶点,

图象与y轴交于点A,与X轴交于£、C两点，8。为AABC的铅垂高，延长BD交X轴

于点F,则顶点B坐标为(1,4),铅垂高BD=2,∆ABC的面积为3.

【答案】尝试应用：9,-ɪi,21；

3

学以致用：(1,4),2,3.

【解答】解：尝试应用：点4(-5,3)、B(4,0)、C(0,6),

，ZXABC的水平宽为d=4-(-5)=9,

设直线AB的解析式为y^kx+b,

'k」

...卜5k+b=3,解得3.

l4k+b=0卜二

lb^3

.∙.直线AB的解析式为y=-ɪr+1,

33

：.D(0,A),

3

.,.∕∖ABC的铅垂高为h=CD=6-A=JA,

33

,△ABC的面积为5=X∕∕Z=A×9×1≤=21.

223

故答案为：9,工鱼，21；

3

学以致用：Vy=-X2+2X+3,令无=0,则y=3,

ΛA(0,3),

令y=0,则O=-/+2x+3,解得X=3或-1,

：.C(3,0)、£(-1,0),

・・・∆ABC的水平宽为d=3-0=3,

Yy=-X2+2X+3=-(%-1)2+4,

・・・顶点8坐标为(1,4),

设直线AC的解析式为y=ιrυc+n9

.j3mn=0,解得Im=-1,

In=31n=3

.∙.直线AB的解析式为y=-x+3,

：.D(1,2),

二△ABC的铅垂高为h=BD=4-2=2,

,△ABC的面积为S=L∕Z=JLX3X2=3.

22

故答案为：(1.4),2,3.

五.平行四边形的性质(共1小题)

8.(2023•市北区一模)如图，在aABCD中，AC、2。相交于点。，点E,F在AC上，AE

=CF.

(1)求证：DE//BF-,

(2)若NB4C=ND4C,请判断并证明四边形OEBF是什么特殊四边形.

【答案】(1)证明见解析；

(2)四边形DEBF是菱形.

【解答】(1)证明：•；四边形ABC。是平行四边形,

.∖AO=OC,OB=OD,

y.'：AE=CF,

.".AO-AE=OC-CF,

g∣JOE=OF,

XVOB=OD,

.∙.四边形OEB尸是平行四边形，

:,DE//BF-,

(2)解：由(1)可知四边形OEBF是平行四边形，

J.OD=OB,

'：ZBAC=ZDAC,

...△A3。是等腰三角形，

.".OELBD,

平行四边形OEB尸是菱形.

六.正方形的判定(共1小题)

9.(2023・莱西市一模)四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点，AC=EC.

(1)求证：ABCgACBE;

(2)添加一个条件/ACE=90°,矩形ABC。为正方形.请说明理由.

【答案】（1）见解析：

（2）NACE=90°,理由见解析.

【解答】（1）证明：；四边形ABeo为矩形,

：.AC=BD,NABC=NBCD=90°,

NCBE=180°-NABC=90°,

：.NBCD=NCBE=90°,

'：AC=EC,

：.BD=EC,

YBC=CB,

ΛRt∆BCD^RtΔCβfi(HL)；

(2)解：当NACE=90°时，矩形ABC。为正方形.

VZACE=90°,AC=EC,

NC4E=/AEC=45°,

ΛZACB=90o-ZCAE=45o,

.••△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=BC,

矩形ABC。为正方形.

故答案为：NACE=90°.

七.作图一复杂作图(共2小题)

10.(2023•城阳区一模)已知：Za,线段〃

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，

(1)作NMAN=Nα,

(2)在AM上截取AB=a,

(3)过点8作BCLAM交AN于点、C,

所以AABC即为所求作的RtΔABC.

11.(2023•即墨区一模)已知：在aABC及AB边上一点E.求作：。0,使它分别于A8,

BC相切，且点E为其中一个切点.

⑵(2023•市北区一模)如图所示，矩形ABCC,AB=3cm,BC=5cm,E为边AD上一点,

EC=IC八点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为ICnl/S；同时，点。从点C

出发，沿CB方向匀速运动，速度为IaRs.设运动时间为f(s)(0<Y5).解答下列问

题：

(1)当/为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形和BE相似；

(2)设五边形尸EDCQ的面积为S(“"2),求S与f之间的函数关系式；

(3)连接CE,取CE中点F,连接Z)F,在运动过程中，是否存在某一时刻/,使P。〃

DF2若存在，请直接给出，的值(不必提供求解过程)；若不存在，请说明理由.

备用图

【答案】（I）z=20gκ25.

99

(2)S=--+*+O;

102

（3）存在某一时刻f,使尸Q〃。尸，，的值为生.

S

【解答】解：(I)由题意得，AB=CD=3,AE=4,BC=5,DE=∖,NAEB=NPBQ,

由勾股定理得，BErhB2+炉=5,

<BP=t,QC=t,

.∙.PE=5-f,BQ=S-t,

当NBPQ=90°时，

COSNPBQ=此J-=X

BQ5-t5

解得r=22,

9

当NP8Q=90°时，

CoSNP80=地上1=Λ

BPt5

解得χ至，

9

综上所述，当/=型或里■时，以尸、Q、8为顶点的三角形和AABE相似;

99

(2)S五边形PEDCQ=S梯形BCDE-SABPQ,

如图，作PHLLBC于

则PH=BP∙sin∕P5Q=f><3=Λt,

55

≡=βp∙cosZPBQ=t×⅛ɔ⅛f

D0

ʌ5APBQ看口中吐币之亭,

S梯形3COE=(DE+BC)∙DC=9^

.∙.S=9-(--ɪp=犷得t+9；

10

（3）存在某一时刻，使得PQ〃。尸,

如图，作PM_LBC于M,

贝IJPM=I∙t∙QH=∙^t,QM=∙∣∙L5,

ODO

•：PM"CD,PQ//DF,

：•/QPM=/CDF,

Y。产为RtZ^DEC的中线，

：.DF=FC,

：・/CDF=NFCD,

,tan∕QPM=罂=tan∕FCD=^∙'

rJiiJJC

••Q•M二1,

PM3

•L25

8

即存在某一时刻/,使PQ〃。尸，r的值为丝.

8

九.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）

13.（2023•青岛一模）风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，

放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝.如图，他在A处不

小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了。处，此时风筝线AD与水平线的夹角为

30°,为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处14米的8处，此时风筝

线8。与水平线的夹角为45°.已知点4B,C在同一条水平直线上，请你求出小明从

A处到B处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD,BD均为线段，

√2≈1.4,√3≈1.7）.

D

Q^30°ry<45"

YAXBC

【答案】11.34米.

【解答】解：作。BC于，，设。”=X米.

VZACD=90°,

二在直角AAOH中，ZDA∕7=30°,AD=2DH=2x,AH=DH÷tan30o=√3x>

在直角中，ZDSW=45°,BH=DH=x,BD=近x,

：A4-B∕7=AB=14米，

-/ɜɪ-X—14,

.∙.x=7（√3+l）-

.∙•小明此时所收回的风筝的长度为：

AD-BD=Ix--Zix=（2-√2）×7（√3+D≈（2-1.4）