2022-2023学年广东省揭阳市渔湖中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年广东省揭阳市渔湖中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.设的导数是（

）A.-

B.-[]

C.

D.参考答案：C3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、 B、 C、 D、参考答案：D4.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)参考答案：D略5.设f(x)存在导函数，且满足

，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()．A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：B略6.双曲线的离心率为，则的值是（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略7.复数等于（

）

A.

B.

C,

D.参考答案：C略8.若命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（?p）∨q是真命题，故选：C．9.若非零实数a,b满足a>b，则(A)

(B)

(C)a2>b2

(D)a3>b3参考答案：D10.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为

．参考答案：2π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题．12.已知函数的导函数为，则_________.参考答案：【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.13.已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则＝______．（用数字作答）参考答案：0.3【分析】根据正态分布的特征，先得到，进而可求出结果.【详解】因为，,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.14.函数的定义域为参考答案：15.已知定义在R上的函数f(x)，满足，当时，，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是____.参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，，函数为周期为3的奇函数，，此时有3个零点，又,，，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。16.将十进制数45化为二进制数为

参考答案：101101(2)17.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（Ⅱ）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是锐角三角形，∴C=

…（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴由面积公式得=

…∴ab=6

…由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7

…∴a2+b2=13

…【点评】本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：x+y=0由

解得∴点P的坐标是（，2）∵所求直线与垂直，∴设直线的方程为y-2=-（x+2）即x+y=0∴所求直线的方程为x+y=020.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，（2分）∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,∴抛物线C的方程为

（2分）（Ⅱ）由消去，得

（2分）∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有

，解得,

（2分）又，解得

（舍去）∴所求k的值为2

（2分）21.（本小题14分）已知数列、中，对任何正整数都有：．（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；参考答案：（1）证明：∵∴∴∵数列是首项和公差都是1的等差数列∴∴n≥3时bn=4×3n-1

又b1=4,b2=12也符合上式∴bn=4×3n-1∴

∴数列是等比数列（2）设数列的公比为q.∵

（1）

（）（）∴

（2）（2）-（1）得：anb1=3n+1-2n-3-q3n+2q(n-1)+3q

(n≥2)q=3时an=又a1=也符合上式，∴q=3时an=∴数列是等差数列q≠3数列不是等差数列22.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l分别交直线y=x，y=﹣x于P，Q两点，求的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长为8，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，联立，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，过点F2作直线l交椭圆于M、N两点，△F1MN的周长