广东省茂名市中学高二数学理期末试卷含解析

广东省茂名市中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中,,则（

）A.10

B.20

C.40

D.60参考答案：A略2.设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为(

)A．

B．

C．

D.参考答案：B3.双曲线（k为常数）的焦点坐标是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，结合双曲线的几何性质可得c的值，由焦点位置即可得其焦点坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，而1+k2＞0，则该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，则有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦点坐标为（±3，0）故选：B．4.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B5.以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．6.已知△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，那么角A等于(

)A.135°

B.60°C.45°

D.135或45°参考答案：C7.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为2,3。选A。

8.若，则下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.参考答案：C9.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略10.在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：12.若函数则

参考答案：213.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4514.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样15.如果复数（其中i是虚数单位）是实数,则实数m=______.参考答案：【分析】将复数转化为的形式，然后再根据复数为实数这一条件，解决的值。【详解】解：，因为复数为实数，所以，故。【点睛】本题考查了复数乘法的运算、定义，解决本题的关键是要将复数转化为的标准形式，进而根据题意进行解题。16.已知数列，，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是

；在处理框中(B)处应填上合适的语句是

。

参考答案：（A）（或）（B）略17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.参考答案：.【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．19.甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.参考答案：(1)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：；，，.从甲袋中任取两球，所有可能的结果有，，，，，共6种.其中两球颜色不相同的结果有，，共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件，则.∴从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为.(2)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为；，，.，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为：，；.从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有，，，，，，，，，，，共12种.其中两球颜色相同的结果有：，，，，共5种.记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件.则.∴从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为.20.对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上封闭.(1)试判断在区间上是否封闭，并说明理由；(2)若函数在区间上封闭，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上封闭，求的值.参考答案：解:(1)在区间上单调递增,所以的值域为………………2分而,所以在区间上不是封闭的

……3分(2)因为,①当时,函数的值域为,适合题意

……4分②当时,函数在区间上单调递减,的值域为,由,得,解得∴

……6分③当时,在区间上有显然不合题意

…7分

综上所述,实数的取值范围是

…………8分(3)因为,所以,所以在上递增,在上递减.

…………9分1

当时,在区间上递增,所以,即，显然无解…

……………10分2

当且时,,不合题意

……………11分3

当且时,因为都在函数的值域内,∴,又，即，解得:∴

……………12分④当时,在区间上递减，则∵,经验证,均不合题意

……………13分⑤当且时,∴此情况不合题意

……………14分⑥当时,在区间上递增,所以,

略21.已知数列{an}的前n项和为S-n，首项为a1，且1，an，Sn成等差数列（n∈N+）

（1）求数列{an}的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设Tn为数列{}的前n项和，求Tn参考答案：解析：（1）由题意,当n=1时，，∴当n≥2时，

两式相减得

3分整理得=2，∴数列{}是以1为