（湖北专供）高考数学二轮专题复习 7.1常见概率类型及统计方法辅导与训练检测卷 文

一、选择题1.(2012·北京高考)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()(A)(B)(C)(D)2.(2012·长春模拟)甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两边的概率为()(A)(B)(C)(D)3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()(A)101(B)808(C)1212(D)20124.(2012·安徽高考)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()(A)(B)(C)(D)5.检测机构对某地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，黄瓜、花菜、小白菜、芹菜，分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的花菜与芹菜共有几家()(A)4(B)5(C)6(D)76.(2012·湖北高考)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_____________所学校，中学中抽取_____________所学校.8.(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________________.9.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2,l2：x+2y=2,l1与l2平行的概率为p1,相交的概率为p2，则p2-p1的大小为___________.三、解答题10.(2012·陕西高考)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.11.(2012·山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.12.(2012·新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.答案解析1.【解析】选D.根据题意作出满足条件的几何图形求解.如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积为4-π.因此满足条件的概率是2.【解析】选B.甲、乙、丙、丁四人站成一排有24种情形，其中甲、乙都不在两边有4种情形：丙甲乙丁，丙乙甲丁，丁甲乙丙，丁乙甲丙.因此所求概率为3.【解析】选B.N=(12+21+25+43)=808.4.【解题指导】将所有结果一一列出，根据古典概型即可求出两球颜色为一白一黑的概率.【解析】选B.1个红球，2个白球和3个黑球记为A1,B1,B2,C1,C2,C3.从袋中任取两球有A1,B1；A1,B2；A1,C1；A1,C2；A1,C3；B1,B2；B1,C1；B1,C2；B1,C3；B2,C1；B2,C2；B2,C3；C1,C2；C1,C3；C2,C3共15种；满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率为【方法技巧】解决古典概型的方法1.判断是否符合古典概型的两个特征；2.分别列出所有的基本事件，计算基本事件总数；3.计算符合条件的事件所含基本事件的个数；4.利用个数算出概率.5.【解析】选C.依题意可知：抽取的花菜与芹菜共有=6(家).6.【解析】选C.如图，不妨设扇形OAB的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=π(2a)2=πa2①,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S3=πa2②.①-②得S3=S4,由图可知S3=(S扇形EOD+S扇形COD)-S正方形OEDC=πa2-a2,所以S阴影=πa2-2a2.由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率【方法技巧】几何概型的求解方法1.判断几何概型与区域的哪些量有关，如长度、面积、体积；2.求区域的量(如本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解)；3.求概率.7.【解析】从小学中抽取(所)，同理可得从中学中抽取(所).答案:1898.【解题指导】女运动员本来占多大的比例，抽取后也应该占多大的比例，这就是分层抽样的精髓.【解析】女运动员人数为42，因此抽取的女运动员人数为答案:129.【解析】试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b，共有36种结果，要使两条直线l1：ax+by=2,l2：x+2y=2平行，则a=2，b=4;a=3，b=6，共有2种结果，当a=1,b=2时，两条直线重合，其他33种结果，都使两条直线相交，∴两条直线平行的概率是两条直线相交的概率是∴两个概率之差是答案:10.【解析】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.11.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为12.【解题指导】(1)根据题意建立利润与需求量的分段函数；(2)①由表中数据，每一段上的(天数×利润)求和后再取平均值，即得平均数；②通过表格求得各段上的频率，然后利用互斥事件的概率加法公式求得不少于75元的概率.【解析】(1)当日需求量n≥17时，利润y=85，当日需求量n<17时，利润y=10n-85，所以