（湖北专供）高考数学二轮专题复习 7.3概率、随机变量及其分布列辅导与训练检测卷 理

一、选择题1.(2012·北京高考)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()(A)(B)(C)(D)2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a＞2b的概率为()(A)(B)(C)(D)3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()(A)(B)(C)(D)4.盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是()(A)(B)(C)(D)5.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率是()(A)(B)(C)(D)6.如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()(A)(B)(C)(D)二、填空题7.已知函数f(x)＝-3x2+ax+b，若a,b都是在区间[0,4]内任取的一个数，则f(1)>0的概率为_______.8.(2012·佛山模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S＝{1,2,3,4,5,6},令事件A＝{2,3,5},事件B＝{1,2,4,5,6},则P(A|B)的值为________．9.某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过检查.则第一天通过检查的概率是_____；若(1+2x)5的第三项的二项式系数为5n，则第二天通过检查的概率是______.三、解答题10.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率.11．(2012·湖北高考)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.12.(2012·天津高考)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=｜X-Y｜,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).答案解析1.【解析】选D.平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4-π，所以概率为2.【解析】选B.分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足a＞2b的有4种取法，故所求事件的概率为P=3.【解析】选A.甲、乙两人各自参加一个兴趣小组是相互独立事件，且参加任一个兴趣小组的概率都是故两人参加同一兴趣小组的概率为4.【解析】选B.显然每次取到红球的概率为取到白球的概率为该题可看成独立重复试验，第三次必定取到红球，前两次一次取到红球一次取到白球，因此取球次数恰为3次的概率是【易错提醒】本题易出现的做法，其错误原因是没有注意到3次结束.5.【解析】选D.甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有·(种)；最后一小时他们在同一个景点的情形有×6(种)，所以P=6.【解析】选C.由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选C.【方法技巧】几何概型的求解的步骤1.判断几何概型与区域的哪些量有关，如长度、面积、体积.2.求区域的量.3.求概率.7.【解析】根据已知条件，我们把a,b作为横坐标和纵坐标，然后在直角坐标系内作图，利用面积比来求几何概型的概率值.如图所示：a,b满足的范围就是边长为4的正方形，而f(1)>0，即a+b>3，在x+y=3表示的直线的右上方，即阴影部分的区域.故所求的概率为答案:8.【解析】P(B)＝P(AB)=P(A｜B)=答案：9.【解析】(1)∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，∴第一天通过检查的概率为P=(2)由于第三项的二项式系数为=10=5n，即n=2,故第二天通过检查的概率为P=答案：10.【解析】(1)分别记甲，乙，丙通过审核为事件A1，A2，A3，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件B，则P(B)==0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38.(2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件C，D，E，至少有两人获得自主招生入选资格为事件F,则P(C)＝P(D)＝P(E)＝0.3,∴P(F)=3×0.32×0.7+0.33=0.189+0.027=0.216.11．【解析】(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2,所以P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为于是，E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X≥300)=1-P(x<300)=0.7,又P(300≤x<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6.由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)=故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是12.【解题指导】(1)根据古典概型、互斥事件的概率公式求解；(2)先求出独立事件的概率，再求数学期望.【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为去参加乙游戏的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件