河北省承德市蓝旗中学高二数学理知识点试题含解析

河北省承德市蓝旗中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列命题中，正确的命题有（

）（1）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；（2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心。（4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若则A．1个

B．2个

.3个

D．4个参考答案：C3.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则进行计算.【详解】本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.4.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知F为双曲线的左焦点，直线l经过点F，若点，关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据，关于对称知与垂直，从而求得，得到方程；利用中点在上，代入可得关于的齐次方程，构造出离心率，解方程求得结果.【详解】由题意可知：，关于对称

方程为：设中点为，则在上

即：，又

即，解得：或（舍）本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据两点关于直线对称得到两点连线与对称轴垂直，且两点连线的中点在对称轴上，从而构造出关于的齐次方程.6.若函数为偶函数，则a＝(

)A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：D【分析】本题首先可以通过题意以及偶函数的性质得出函数满足，然后取特殊值，即可得到等式，最后通过计算即可得出结果。【详解】因为函数为偶函数，所以，，，所以，，故选D。【点睛】本题考查了偶函数的相关性质，主要考查了偶函数的性质的应用，考查了计算能力，通过取特殊值的方法可以方便计算，是简单题。7.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0参考答案：C8.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的2×2列联表，则至少有（

）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生25530女生151530合计402060附参考公式：，.A．99.9%

B．99.5%

C．99%

D．97.9%参考答案：C根据所给的列联表，得到，至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.

9.方程组的解集是

（

）A

B

C

D

参考答案：C略10.已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为(

)A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。

参考答案：（－1，0）12.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：略13.在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．14.已知单位正方形，点为中点．设，，以为基底．表示：（1）__________；（2）__________．参考答案：（1）．（2）．（1）在，，，为中点，∴．（2）．15.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。

参考答案：异面或相交

解析：就是不可能平行16.不等式的解集是__________参考答案：【分析】由题意结合指数函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】不等式即：，结合指数函数的单调性可得：，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17.已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线与圆相切于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若，则双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【分析】利用直线与圆相切可求得，根据向量关系和双曲线的定义可求得；在中，利用余弦定理可构造方程整理出的值，进而得到结果.【详解】如图所示：设双曲线的右焦点为，，

，是的中点

，由双曲线的定义可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：双曲线的渐近线方程为：本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解问题，涉及到双曲线定义、余弦定理的应用，主要考查双曲线的几何性质，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分）如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形是矩形，，点在线段上.（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你结论；（3）求二面角的大小。参考答案：(1)

由题知梯形ABCD为等腰梯形，又，所以：。（2）设交于点，连，要使平面，及要求，所以四边形为平行四边形。故。（3）取的中点，的中点，连，，，易知二面角的平面角。又，，，所以：，故二面角为。19.己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为π，直线x=﹣为它的图象的一条对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，b+c=6，求b，c值．参考答案：【考点】余弦定理；余弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用三角函数周期公式可求ω，由余弦函数的对称性，结合范围0＜φ＜可求φ的值．（2）由已知可求，结合范围﹣＜A﹣＜，可求A的值，进而利用余弦定理可求bc=9，结合a+c=6，即可得解b，c的值．【解答】（本题满分10分）解：（1）函数f（x）的最小正周期为π=，∴ω=2，…x=﹣为f（x）的图象的一条对称轴，∴…（2）∵，∴，∵﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，解得：A=，…∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即bc=9．

…又∵b+c=6，∴解得到b=c=3．…20.对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图,分组频数频率100.25260.6530.025合计1

（Ⅰ）请写出表中，，及图中的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的次数的众数与中位数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于25次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率．

参考答案：略21.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根

若“∨”为真命题，“∧”为假命题，求的取值范围

参考答案：解：“∨”为真命题，“∧”为假命题，则，一个为真命题，一个为假命题……………………2分当为真命题时，则，得；………………5分当为真命题时，则.………………8分当真假时，得m≤﹣3.……10分当真假时，得﹣2≤m＜﹣1.综上，m≤﹣3或﹣2≤m＜﹣1.……12分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由