江西省高考数学押题精粹试题 文-人教版高三数学试题

数学文科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。一、选择题（36个小题）1.已知全集SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则集合SKIPIF1<0可以表示为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：有元素1，2的是SKIPIF1<0，分析选项则只有B符合。 2.集合SKIPIF1<0，则集合C中的元素个数为（）A．3B．4C．11D．12答案：C解析：SKIPIF1<0，故选C。3.设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：C解析：集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。4.若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0等于（）A．1B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0答案：C解析：化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故选C。5.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。6.复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限答案：D解析：根据复数的运算可知SKIPIF1<0，所以复数的坐标为SKIPIF1<0，所以正确选项为D。7.已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0（） SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案：B解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。8.已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）A．B．C．D．答案：C解析：如图，四边形是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边的中点，的值为1。9．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则SKIPIF1<0•的取值范围是（）A． B． C．D．答案：D解析：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0。10．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题答案：C解析：命题为真命题.对命题，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故为假命题，SKIPIF1<0为真命题.所以C正确。11．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0答案：C解析：命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是特称命题，则它的否定是全称命题，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0。12．命题SKIPIF1<0:关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三个实数根；命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；则命题SKIPIF1<0成立时命题SKIPIF1<0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案：B解析：由方程SKIPIF1<0，易知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，由SKIPIF1<0的图像可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是1，根据图像的对称性知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为-1，又函数SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以选择B。13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032324343233正视图侧视图俯视图答案：C解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0。14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：D解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为SKIPIF1<0，故选D。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为SKIPIF1<0。16．已知,满足约束条件,若的最小值为,则（） A． B． C． D．答案：B解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点SKIPIF1<0时取最小值，即2-2SKIPIF1<0=1，SKIPIF1<0=。17．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：由已知得线性可行域如图所示，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为最小值最优解，∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为最小值最优解，不合题意，故选B。18.已知不等式组SKIPIF1<0构成平面区域SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是变量)。若目标函数SKIPIF1<0的最小值为-6，则实数SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0B．6C．3D．SKIPIF1<0答案：C解析：不等式组SKIPIF1<0表示的平面区域如图阴影部分所示，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0。可知SKIPIF1<0在C点处取得最小值，联立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。19.如图给出的是计算SKIPIF1<0的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．SKIPIF1<0？B．SKIPIF1<0？C．SKIPIF1<0？D．SKIPIF1<0？答案：B解析：由程序知道，SKIPIF1<0都应该满足条件，SKIPIF1<0不满足条件，故应该选择B。20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14 B.15 C.16 D.17答案：C解析：由程序框图可知，从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，因此将输出SKIPIF1<0.故选C。21.执行如图所示的程序框图,若输入SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0,则输出的SKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0答案：B解析：第一次运行时，SKIPIF1<0；第二次运行时，SKIPIF1<0；第三次运行时，SKIPIF1<0；第四次运行时，SKIPIF1<0；第五次运行时，SKIPIF1<0；…，以此类推，直到SKIPIF1<0，程序才刚好不满足SKIPIF1<0，故输出SKIPIF1<0.故选B。22.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0取值如下表：SKIPIF1<001456SKIPIF1<01.3SKIPIF1<0SKIPIF1<05.67.4画散点图分析可知：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0线性相关，且求得回归方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值（精确到0.1）为（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8答案：C解析：将SKIPIF1<0代入回归方程为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即精确到0.1后SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.故选C。23.如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A.85，84 B.84，85C.86，84 D.84，86答案：A解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为SKIPIF1<0，众数为84.故选A。24.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了SKIPIF1<0个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在SKIPIF1<0（单位：元），其中支出在SKIPIF1<0（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则SKIPIF1<0的值为（）A．100B．120C．130D．390答案：A解析：支出在SKIPIF1<0的同学的频率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。25.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限的角，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：由题意SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是第三象限的角，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0。26.在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0的形状一定是（）A.等边三角形 B.不含SKIPIF1<0的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形答案：D解析：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，

∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，

∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形。27.已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：A解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其减区间为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其减区间为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0．选SKIPIF1<0。28.函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，为了得到SKIPIF1<0的图象，只需将函数SKIPIF1<0的图象（）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度答案：C解析：因为函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则用SKIPIF1<0换x即可得到SKIPIF1<0的图像，所以向左平移SKIPIF1<0个单位长度，则选C。29.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：D解析：因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0。30.已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值不可能为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。将函数SKIPIF1<0的图片向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）个单位后得到SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0。故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，观察可知，选B。31.已知双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0答案：B解析：依题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0。32.如图过拋物线SKIPIF1<0的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 BSKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0答案：D解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴SKIPIF1<0,求得p=SKIPIF1<0，因此抛物线方程为y2=3x。33.椭圆M:SKIPIF1<0左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P为椭圆M上任一点且SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大值取值范围是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则椭圆离心率e取值范围为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0答案：B解析：由椭圆定义知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大值取值范围是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0于是得到SKIPIF1<0，故椭圆的离心率的取值范围是SKIPIF1<0，选B。34.已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的大致图像为（）答案：A解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令SKIPIF1<0，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所以排除D。35.已知函数SKIPIF1<0，若存在，当时，，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案.B解析：当时，因为，由或，得到的取值范围是，所以即的范围是.36.已知函数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的实根个数不可能为（）A.SKIPIF1<0个B.SKIPIF1<0个C.SKIPIF1<0个D.SKIPIF1<0个答案：A解析：因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0=1或SKIPIF1<0=3或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=-4，则当a=1时SKIPIF1<0或1或3或－4,又因为SKIPIF1<0,则当SKIPIF1<0时只有一个SKIPIF1<0=－2与之对应其它情况都有两个SKIPIF1<0值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1＜a＜2时因为函数SKIPIF1<0与y=a有4个交点，每个交点对应两个SKIPIF1<0，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数SKIPIF1<0与y=a有3个交点，每个交点对应两个SKIPIF1<0，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D都有可能，则选A。二、填空题（12个小题）37．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是___________。答案：SKIPIF1<0解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即SKIPIF1<038.在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足SKIPIF1<0为锐角的概率为_______.答案：SKIPIF1<0解析：如果SKIPIF1<0为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．要使SKIPIF1<0为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为SKIPIF1<0，正方形的面积为SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0为锐角的概率SKIPIF1<0。39.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若SKIPIF1<0，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。答案：SKIPIF1<0解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个．由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”．由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”．所以三位数为”有缘数”的概率SKIPIF1<0。40.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_________。答案：甲解析：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲。41.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．SKIPIF1<0设SKIPIF1<0是位于这个三角形数表中从上往下数第SKIPIF1<0行、从左往右数第SKIPIF1<0个数，如SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0。答案：解析：由图可知奇数行的数是奇数，偶数行的数是偶数，所以第8行的数字是偶数，前7行的偶数有2+4+6=12个，则SKIPIF1<0是第12+7=19个偶数，即SKIPIF1<0。42.对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察下列等．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0按照此规律第n个等式的等号右边的结果为。答案.SKIPIF1<0解析：因为表示不超过x的最大整数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n。43.SKIPIF1<0是同一球面上的四个点,其中SKIPIF1<0是正三角形,SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则该球的表面积为_________。答案：32SKIPIF1<0解析：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2SKIPIF1<0，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2SKIPIF1<0。所求球的表面积为：4SKIPIF1<0（2SKIPIF1<0）2=32SKIPIF1<0。44.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥SKIPIF1<0，该四棱锥的体积为SKIPIF1<0，则该半球的体积为。答案：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解析：设所给半球的半径为SKIPIF1<0，则棱锥的高SKIPIF1<0，底面正方形中有SKIPIF1<0，所以其体积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是所求半球的体积为SKIPIF1<0。45.已知四棱锥SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0为矩形，且中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该四棱锥的外接球的体积为。答案：SKIPIF1<0解析：因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；同理，SKIPIF1<0；将四棱锥SKIPIF1<0补成一个长方体，可知该长方体的长宽高分别为SKIPIF1<0，故所求外接球的半径SKIPIF1<0，其体积SKIPIF1<0。46．已知等差数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公差为。答案：2解析：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0。47.已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。答案：2×31007﹣2解析：由anan+1=3n，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则数列{an}的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列，又SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0。48.已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则整数SKIPIF1<0的最大值为。答案：4解析：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以2为首项，1为公差的等差数列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。因为SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0。记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0，所以整数SKIPIF1<0的最大值为4。三、解答题（18个小题）49.在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0．（I）求SKIPIF1<0的值；（II）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0。解：（Ⅰ）由正弦定理，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,化简得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0（Ⅱ）由SKIPIF1<0的SKIPIF1<0由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<050.在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且SKIPIF1<0.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设SKIPIF1<0，求△ABC的面积S的最大值。解：（Ⅰ）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（Ⅱ）由（Ⅰ），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即△ABC的面积S的最大值为SKIPIF1<051.已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(Ⅰ)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；(Ⅱ)证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.解：（Ⅰ）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0构成以1为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.从而SKIPIF1<0。52.如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，POSKIPIF1<0底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PACSKIPIF1<0平面BDE．PAPABDOEC证明：(1)连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面BDE．PAPABDOEC（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.CBADC1A153.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°CBADC1A1(I)证明：平面BDC1⊥平面BDC；（II）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积比。(Ｉ)证明：有题设得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由题设知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面BDC,又SKIPIF1<0平面BDC1,平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）设棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,三棱柱ABC－A1B1C1体积为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为SKIPIF1<054．如图，已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为矩形，四边形SKIPIF1<0为直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（I）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（II）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（III）求三棱锥SKIPIF1<0的体积．解：（I）因为四边形SKIPIF1<0为矩形，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．EEABDFMC（II）过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以四边形SKIPIF1<0为矩形．所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（III）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<055.某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．解：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在SKIPIF1<0有4人，分别记为A，B，C，D，分数在SKIPIF1<0有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为SKIPIF1<0．56.截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾驶预考人员的现状，选择A，B,C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：驾校驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人?（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足｜x－96．5｜≤4的预考成绩，称为具有M特性。在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率。解：（1）用分层抽样的方法从三个驾校分别抽取：驾校A:SKIPIF1<0人驾校B：SKIPIF1<0人驾校C：SKIPIF1<0人（2）补全的茎叶图为90122222233477899986779706649012222223347789998677970664众数为：92极差为：99-64=35（3）设事件A=“预考成绩具有M特性”。满足SKIPIF1<0的预考成绩为：共9个，所以P(A)=SKIPIF1<057.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15SKIPIF1<05频数153SKIPIF1<0（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边SKIPIF1<0列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0临界值表：解：（1）设从高一年级男生中抽出SKIPIF1<0人，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0表2中非优秀学生共SKIPIF1<0人，记测评等级为合格的SKIPIF1<0人为SKIPIF1<0，尚待改进的SKIPIF1<0人为SKIPIF1<0，则从这SKIPIF1<0人中任选SKIPIF1<0人的所有可能结果为：SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0种．设事件SKIPIF1<0表示“从表二的非优秀学生SKIPIF1<0人中随机选取SKIPIF1<0人，恰有SKIPIF1<0人测评等级为合格”，则SKIPIF1<0的结果为：SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0种．∴SKIPIF1<0，故所求概率为SKIPIF1<0．男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”。58.椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其左焦点到点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．(I)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(II)若直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点(SKIPIF1<0不是左右顶点)，且以SKIPIF1<0为直径的圆过椭圆SKIPIF1<0的右顶点，求证：直线SKIPIF1<0过定点，并求出该定点的坐标．F2OxyPABF1A2F2OxyPABF1A2l左焦点(－c,0)到点P(2,1)的距离为：d=EQ\R((2+c)2+12)=EQ\R(10)②由①②可解得c=1，a=2，b2=a2－c2=3．∴所求椭圆C的方程为EQ\F(x2,4)+\F(y2,3)=1．（II）设A(x1,y1)、B(x2,y2)，将y=kx+m代入椭圆方程得OxOxyPABF1F2A2l∴x1+x2=－EQ\F(8km,4k2+3)，x1x2=EQ\F(4m2－12,4k2+3)，且y1=kx1+m，y2=kx2+m．∵AB为直径的圆过椭圆右顶点A2(2,0)，所以EQ\O\AC(A2A,\S\UP6(→))•EQ\O\AC(A2B,\S\UP6(→))=0．所以(x1－2,y1)·(x2－2,y2)=(x1－2)(x2－2)+y1y2=(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)x1x2+(km－2)(x1+x2)+m2+4=(k2+1)·EQ\F(4m2－12,4k2+3)－(km－2)·EQ\F(8km,4k2+3)+m2+4=0．整理得7m2+16km+4k2=0．∴m=－EQ\F(2,7)k或m=－2k都满足△>0．若m=－2k时，直线l为y=kx－2k=k(x－2)，恒过定点A2(2,0)，不合题意舍去；若m=－EQ\F(2,7)k时，直线l为y=kx－EQ\F(2,7)k=k(x－EQ\F(2,7))，恒过定点(EQ\F(2,7),0)．59.已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,动点P在椭圆上，且使得SKIPIF1<0的点P恰有两个，动点P到焦点SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0。(I)求椭圆SKIPIF1<0的方程；（II）如图，以椭圆SKIPIF1<0的长轴为直径作圆SKIPIF1<0，过直线SKIPIF1<0上的动点T作圆SKIPIF1<0的两条切线，设切点分别为A,B，若直线AB与椭圆SKIPIF1<0交于不同的两点C,D，求SKIPIF1<0的取值范围。解：(I)由使得SKIPIF1<0的点P恰有两个可得SKIPIF1<0；动点P到焦点SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0（II）圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0上动点T的坐标为SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线AT的方程为SKIPIF1<0，直线BT的方程为SK