2022-2023学年山东省菏泽市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年山东省荷泽市高一上册期末数学模拟试题

（含解析）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合∕={xeN∣log2X≤2},8={X∣3Λ<81},则集合4∏8的真子集个数为（）

A.7B.8C.15D.32

2.在使用二分法计算函数/（x）=IgX+x-2的零点的近似解时，现已知其所在区间为

（1,2）,如果要求近似解的精确度为0.1,则接下来需要计算（）次区间中点的函数值.

A.2B.3C.4D.5

ɪ_2

3.己知α=lg-,6=cos1,c=2"则α,b,C的大小关系为（）

2

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

4.2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗

址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学

家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被

t

测物中碳14的质量M随时间单位：年）的衰变规律满足Λ∕=Λ‰∙2-而（Λ‰表示碳

14原有的质量）,据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：log20.69。-0.535）（）

前1046前770前20622061890712791368

西周东周两汉唐元

A.西周B.两汉C.唐朝D.元朝

5.已知/（x）是奇函数，且在（0,+8）上是增函数，又/（-2）=0,则/3<0的解集为

X—1

()

A.(-2,0)∪(l,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(l,2)D∙(-2,-l)U(2,+∞)

〜ππ,则

6.已知ta/n-Q。）一嬴『1二10丁e∈√Σsin(2e+B+2cos2(-6)=

7,2^

321

A.——B.——C.一一D.()

1055

7.已知函数/(x)=CoS(ox+0(o>0,时<乃)的部分图象如图所示，且存在

4

0≤xl<x2≤Æ,满足/(xj=，则CoS(X2—xJ=()

JJLBK

12

()X

3344

A.----B.一C.一D.----

5555

8.已知函数/(x)=∣αχ2+χ+1,χe[ι,2],且/(x)的最大值为α+2,则α的取值范围是

()

A.一1,一；B.-l,-ɪDTv

C.-2,--

23

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合

题目要求，全部选对得5分，有选错的得。分，部分选对得2分.

9.下列化简正确的是()

71・万√2,1

A.cos2----sin2——B.2sin275o-1=-!-

8822

1+tan15orτtan20o+tan40o+tan120oG

C.-------------=√3D.-----------------------------------=√3

l-tan15otan20otan40o

10.已知函数y=∕(x+l)是R上的偶函数，对任意玉，x2∈[l,+∞),且*工工2都有

2)ln2

/(再)一/(%>0成立,α=∕(bg28),/,=∕^logc2c=∕(e),则下列说法正

确的是()

A.函数y=/(x)在区间[1,+oo)上单调递减B.函数y=∕(x)的图象关于直线X=I对称

C.c<b<aD.函数/(x)在X=I处取到最大值

11.把函数/(x)=JJSin5+coss(0<ω<π)的图象向左平移誉个单位长度，得到的

函数图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是()

A.∕(x)的最小正周期为乃

BJ(X)在卜看高上单调递增

Cj(X)关于点-^-,—2j对称

D.若/(x)在区间-方,a)上存在最大值，则实数α的取值范围为(看,+0Cj

2(A2)2χ<-1

12.已知函数/(x)=I/^.,若关于X的方程/(X)=加有四个不等实根为,

[∣log2(x+l)∣,x>-l

X2,x3,x4(x1<x2<X3<X4),则下列结论正确的是()

A.-3<项<-2B.1<mW2

C.4x3+x4>-lDx+x；+IOg“后的最小值为1()

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

17

13.已知XO是方程2'--二O的根，若Xo∈("∕+1),77∈Z,则〃=.

X

14.若关于X的不等式x2+(a+l)x+^>0的解集为{x∖x≠∖},则ab的值为.

15.若角。的终边落在直线V=JIx上，角夕的终边与单位圆交于点((,加)，且

SinaCOSβ<0,贝IJCOSaSinβ=.

/、α+6-max∕4,6),α+6<0,/、,

16.定义∕α,b=,八'其中max4,6表示Q,6中较大的数.对

v7max{α∕f},α+6≥0,(J

VxeR,设a=/,b=-x2+2x,函数g(x)=∕(G,6),则(1)g(-l)=；(2)

若g(x)>g('),则实数X的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(10分)

已知函数/(x)=(x-l)°+log2(4-2x)-4TT的定义域为集合4,g(x)=——+1的值

域为集合B,C={x∣2α≤x≤α+3}.

(1)求N∏3;

(2)若α=-3,求(α∙)UC.

18.(12分)

己知函数/(x)=logux,g(x)=Ioga(2x+w-2),其中X∈[1,3],a>0且αH1,∈7?.

(1)若加=5且函数/(x)=∕(x)+g(x)的最大值为2,求实数α的值.

(2)当0<α<l时，不等式/(x)<2g(x)在xw[l,3]有解，求实数〃？的取值范围.

19.(12分)

已知函数/(x)=2sin(5+e),>0,M∣<1}其图象中相邻的两个对称中心的距离为

且函数/(X)的图象关于直线X=—：对称；

(1)求出/(x)的解析式；

JT

(2)将/(x)的图象向左平移五个单位长度，得到曲线y=g(x),若方程g(*)=α在

JTɔTT

上有两根ɑ,β(a≠β),求a的值及α的取值范围.

_63

20.(12分)

己知定义域为R的函数/(X)=耍?是奇函数.

(1)求y=∕(x)的解析式;

(2)判断/(x)单调性，并用单调性的定义加以证明；

(3)若不等式/[log2X∙log2B]+/(T)<0对任意的XG(O,+oo)恒成立，求实数α的

取值范围.

21.(12分)

世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动

汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发

展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力

实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通

过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产X（百辆），需另投入成本C（x）（万

IOx2+100x,0<x<40

元），且C（X）=I10000；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，

全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2022年的利润上（x）（万元）关于年产量X（百辆）的函数关系式；

（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

22.（12分）

如图是一矩形滨河公园Z6C。，其中长为8百米，6C长为4百百米，48的中点。

为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道。河、ON及MN,要求点

M、N分别在公园边界4。、BC上,且。M∙LON.

（1）设∕60N=e.①求步道总长度L关于。的函数解析式1（e）；②求函数Me）的定义

域.

（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.

高一数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1-4ACBA5-8ADCB

二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，有多个选项符合

题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.

9.AC10.BC11.ABD12.BCD

解析

4.A

【详解】由题意知M).2573。=O.69Λ∕o,所以—亍林=Iog20.69≈-0.535,故

Z≈0.535×5730≈3066,距今时间大约为2021-3066=7045,故推测该遗址属于西周

时期.

5.A

【分析】由题意判断函数/(x)在(-oo,0)上为增函数，/(2)=0,作出函数大致图像，数

形结合，即可求得HO<0的解集.

x-1

【详解】•；奇函数/(x)在(0,+oo)上为增函数，且/(—2)=0,

.∙.函数/(x)在(-∞,0)上为增函数，且/(2)=0,则函数/(x)的大致图像如图所示：

由&ho,得]∕(χ)<°或/(χ)>°或∣或

则,,《x<-20<x<2或-《x>2-2<x<0

x-1[x>1[x<1X>1[x<1

所以l<x<2或—2<x<0,即"口<0的解集为(―2,0)U(l,2),故选：A.

x-1

6.【详解】因为tan(;r+。)---'——,所以tan。----；~-=—

',tan(2%-。)3tan(-6>)3

所以tan。+―--,所以Btan?。一IOtane+3=0,所以tan。=,或tan。=3,

tan。33

因为e∈(?,'),所以tan6>l,所以tan6=3,

所以&sin(26+?)

+2CoS2(-。)=也Sin26cos—÷cos2^sin—+2cos2^

44

22

=sin2θ+cos2θ+2cosθ=+c0s2Q_sj∩2+2cosQ

sin20+cos20

2tan3cos2g-Sin之。2tan02-tan2θ2×3+3-9C

tan2^+1sin2^+cos2θtan?6+1tan2^+19+1

故选：D

7.C

T137τrTi2乃

【详解】由图象可得-=-π——二一,即T=π=—,所以刃=2,

212122ω

7_π_.

——æ×2÷69=-+2kπ，

122

2万2

keZ,所以φ=2kπ--,攵∈Z,因为∖φ∖<π,所以φ=--π,所以

/(x)=COS∣2x-∣■乃],

ɔ∙τrɔ-rrɔjrΛ-τrΛ

由O≤X]<X2≤乃，得-≤2x∣--—<2x2--≤-,由/(再)=/'(》2)=一1，结

合图象可得

2乃2π5„5_

2Xj——F2^2=249玉+/§乃，所以4=§—X'所以

54

COS(X-XJ=COS一.故选：C.

25

8.B

【分析】由函数的最大值问题转化为不等式恒成问题，借助函数的单调性求最值，从而得出

a的取值范围.

【详解】由题意可知，Q+2≥0,即α≥-2,且g(l)=α+2,Λ∀x∈[1,2],

∖ax2+x+l∙α+2,

x+31

即一α—2<4x^^+X+1∙。+2.・。・Vx∈「1,2],—ɪ—∙a------(当X=I时也成立),

X+1x+1

x+31

令MX)=--TTTX∈[l,2],Z(x)=-一—.x∈[l,2],则%χ∙α∙fmin,

X^τ^1X十1

rɪ31

VAW=-7~~T--=--------------ɪθ—，且X+3w[4,5]

(x+3)-6(x+3)+10(χ+3)+------6

',x+3

.∙.由g<(x+3)+g-6≤1,可得一2≤∕z(x)≤-l,即力max=T,

又(力=一£在［1,2］上单调递增，.4=—；，2Wa4-;•故选：B.

故A正确；2siι√75°-I=-CoSI50°=也,

9.【详解】cos2ɪ-sin2ɪ=cos—=

88422

故B错误;

1+tan15°_tan45o+tanl5o

tan(45°+15°)=tan60°=√J,故C正确;

l-tanl5o-l-tan45otanl5o

tan20o+tan40o

因为tan60o=tan(20o+40o)==-tanl20o,

l-tan20otan40o

ULrtan20+tan40+tan120…八。tan20+tan40+tan120G,,

所以-------------------------=tan120o,即oπ--------------------------=-√3,故

tan20otan40otan20otan40o

D错误.故选：AC.

10.【详解】根据题意，函数y=∕(x+l)是R上的偶函数，

则将其向右平移1个单位得到/(x),则对称轴由x=0变为x=l,

故函数/(x)的图象关于直线x=l对称，故B正确；

A

又由对任意$，x2∈［l,+∞),且X产々都有/(J>0成立,

XIT2

当1≤X∣<X2时，则,/"(》1)</(》2)，当1482<占时，则/(X2)<∕(xJ

所以函数/(x)在［1,+8)上为增函数，根据其对称轴为X=I

所以函数/(x)在(—8』上为减函数，所以/(x)在X=I处取得最小值，故A,D错误；

1,,

n2

Iog28=3,Ioge2w=-In2,e-2,

又由函数/(x)的图象关于直线x=l对称，6=/Hogc2ɪk/(—In2)=∕(2+ln2),

易知2<2+ln2<2+lne=3,所以/(2)<∕(2+ln2)<∕(3)即c<6<α.故选：BC.

11.【详解】因为f(x)=ʌ/ɜsinωx+cosωx=2sin5+工(O<69<TT),

I6.

JT

所以把/(χ)的图像向左平移一个单位长度得到函数

6

x)=2sin[①(x+*)+:

=2sinωx+-ω+—的图像,

I66

因为g(x)关于V轴对称，所以工①+区=%%+工，左eZ,即/=6左+2,左∈Z,

662

又因为0</<九，所以①=2,/(x)=2sin(2x+,

2乃

对于A,T=—=π,故A正确；

2

所以当A=O时，/(x)的单调递增区间为一一

36

又因为(—日1―所以/(χ)在(―ɪɪ,w)上单调递增，故B正确;

对于C,/1—∣=2sin∣2×-+-j=2sin^-=0,故C错误;

I12jI126)

对于D,若函数/(x)在-土,。上存在最大值,

由选项B可知，/(x)在--,-∖上单调递增，且

I^∣=2sin∣2×ɪ+^∣=2sin-=2,即f(x)在X=工时取得最大值，所以α>生,

1666J266

即实数α的取值范围为工,+8,故D正确.故选：ABD.

I2.BCD

(X『χ<-l

2+2-

【详解】f(x)={；l，画出函数图像，如图所示:

■J∣log2(x+l)∣,x>-l

根据图像知：/(—1)=2,/(—2)=1,故l<m≤2,B正确;

再+“2=-4，—3≤再<—2,A错误;

,

Iog7(ɪɜ÷1)=—Iog2(x4~1^ɪ)化简得到—I=—1,—1<X3<0<X4<3>

''X3X4

1

4X3+X4=4X3+----1=4(X3+1)+-^--522W)

X2+ɪXyI1

当4(七+1)=Ty，即W=—g时等号成立，

又/(-2)=1=/此时/(x)=l仅有三个根,

所以等号不成ΔΔ,4x^÷X4>—1>C正确;

X+X=-4

W""=Jn,即(x+2)2=Iog2机，即Y+©+”log2m=O,‹12

x1x2=4-Iog2m

2

x；+%；+logzw√2=(X1+X2)-2X1X2+-Iogw2=16—8+2Iog2m^-Iogzw2

=2Iog2m+-------------F8≥2/2Iog2m×-∙------F8=10,

2Iog2m'2Iog2m

当2log,〃?=L-―--,即a=√∑时等号成立，D正确.故选：BCD.

22log,m

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.214.115.±—16.-3

4

{x∣O<x<

13.2

1717

【详解】设函数/(》)=2'-7，由于y=2',歹=一刀都在(0,+Oθ)单调递增，

故/(x)为(O,+oo)上增函数，故函数/(x)在(O,+oo)至多存在一个零点，

1717

且〃3)=8-了〉0,/(2)=4-y<0,所以x°∈(2,3),所以〃=2.故答案为：2

【详解】由一元二次不等式的解集知，方程χ2+(α+l)χ+αb=0有相等的实数根1,

Δ=(α+l)2-4a⅛=0

所以4a+l，解得=1,故答案为：1.

-------=1

2

15+√l

4

【详解】由角夕的终边与单位圆交于点(；,〃，，得COSS=；,又SinaCOSA<0,

Λsinα<0,因为角α的终边落在直线y=瓜上，所以角α只能是第三象限角.

记P为角ɑ的终边与单位圆的交点，设P(x,y)(x<0,y<0),

则∣OP∣=1,BPx2+y2=[,又歹=怎，解得χ=-g,N=-弓，即COSa=-；，

因为点加)在单位圆上，所以(g)+加2=1,解得加=±等，即sin£=士*，

所以CoSaSin/=±@.故答案为：巫.

44

16.【答案】一3{x∣0<x<l}

【分析】(1)先求出α,b,再求g(—1)得解；(2)先求出g(x),g(χ2)的解析式，再分

类讨论解不等式得解.

[详解](1)a=(—if=1,6=-1-2=-3,所以8(_1)=/(1,-3)=]_3_]=_3.

(2)由α+b=2x,得当XV0,则α+b<O,

当x>O,则Q+6>0,当X=0,则α+b=O,

2x-x2,x<O

0,x=O-X2+2x,x<1

g(x)=∕(x)-χ2+2x)=，所以,g(x)=

22

-X÷2x,O<X<1x9x≥1

2

x9x≥1

所以，g(x)为单调递增函数，由g(x)>g(χ2)得，χ>χ2,解得l>χ>0

故答案为：①一3；②{x∣0<x<l}

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.【详解】(1)函数/(x)=(x—。°+唾2(4—2x)—而T的定义域Z,g(x)=-x2+l

的值域为8,

x-1≠0

由题，可得<4-2x>0,解得—l≤x<2且XW1,

x+l≥0

•••函数/(x)的定义域Z={x∣-14》<2且户1},……2分

：对任意x∈R,x2≥0,所以—f+l≤l,.∙.函数g(χ)的值域8={Hy<l},……4分

Zn8={x∣-1≤X<1}......5分

(2)C={x∣2α≤x≤α+3},因为α=-3所以C={—6≤x≤0}……6分

因为N={x∣-l≤x<2且X≠1}所以α/={x<-l^cr=l⅞½c≥2}......8分

所以(GRZ)UC={x≤0或x=l或X≥2}……10分

18.(1)3√3(2)(0,1)

【详解】⑴当加=5时,g(x)=Ioga(2x+3)

2

所以尸(x)=∕(x)+g(x)=logax+Ioga(2x+3)=Ioga(2x+3x),ɪ∈[1,3]......1分

当α>l时，E(X)在定义域内单调递增，F(X)nιaχ=R(3)=Iog,,27=2,解得

a=ɜvɜ.....3分

/(I)=Iog“5=2,解得α=√?,

当O<α<lH寸，JF(X)在定义域内单调递减，F(x)maχ

不符合题意，舍去……5分

综上所述，实数α的值为3百6分

⑵要使g(x)在x∈[l,3]上有意义，则2x+加一2〉0,解得加›0

2

由/(x)<2g(ɪ),即logαX<logrt(2x+w-2),因为0<α<l,所以

x>(2x+机一2『...7分

即五>2x+∕w-2,得加<-2X+4+2,令t=&,f∈[1,VJ],记〃(。=一2/+/+2,

对称轴为.=；,h(t)mm=A(I)=I……10分

若不等式/(x)<2g(x)在XG[1,3]有解，则加<—2%+4+2在彳41,3]有解

即"2<人(X7/max)，即"2<1

综上所述，实数机的取值范围为(0』)……12分

19.(1)/(x)=2sin(2x+?)(2)a-∖-β--ɪ,[2,-6]

TT

(1)解：因为函数/(x)=2sin(eυx+e)的图象相邻的对称中心之间的距离为W，

2

rj-fɔ

所以人=工，即周期τ=7r,所以①=」=2,……2分

22T

JT

所以/(x)=2sin(2x+e),又因为函数/(x)的图象关于直线x=—§轴对称，

(Tr∖TT7TT

所以2—]J+8=br+5，A∈Z,即9=左乃+*-,AeZ,

因为忸|<二，所以w=2,所以函数y=∕(x)的解析式为/(x)=2sin[2x+3；……

26I6J

5分

TT

(2)解：将/(x)的图象向左平移一个单位长度，得到曲线y=g(x),所以

W71ZTI.712»57Γ-C〃∖,∕Γ八

当XG-,—时，2xH—∈—,—，・・-2≤2sin2xd—≤ʌ/ɜ，......8分

|_63」3L33J(3)

冗?47Tt

当ax+1=]-时，g(x)有最小值—2且关于X=行•对称，……9分

rrɔ77,7TT7TF

因为方程g(x)=α在上有两根α,夕((Zkm,所以a+£=2x'=」一，…•

_63J126

11分

Λ-2<o≤-√3,即α的取值范围卜2,-√J]……12分

2v-1<o

20.(1)/(力=汨1⑵函数/(x)为R上的单调增函数；证明见解析(3)I-,+∞

【详解】(1)由于/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(O)=詈=0,α=l,

2t-l

/.(X)=

2x+l

2~x_i1_2x

此时有/(r)=ITql=a^=-∕(x)，/(X)是定义在R上的奇函数，•••

/(x)=∣7^……3分

2v_12x÷1—27

(2)/(%)=-一-=-------=1一一J在R上递增，理由如下:

')2v+l2'+l2Λ+1

任取玉<々，/(N)-/"?)=

其中2处<0,所以/(x,)-∕(x2)<0,/(x1)<∕(x2),所以/(x)在R上递增

7分

(3)∕∣Iogx∙log-^∣+∕(-a)<0,f(log?X-ɪɑgɔ：)<一/(一。)=/(。)，

228分

Q

所以α>log2X∙log2-对任意x>0恒成立，...9分

8

Iog2X∙Iog2-=(log2x)∙(log28-Iog2x)=(log2x)∙(3-log2x)......10分

=-θog2x-∣^∣+；4，当log?》=1》=2^时等号成立.所以。>：……12分

—10Λ^*+400X—2000,0<X<40

21.(1)L(X)=<IOOOQ；(2)100(百辆)，2300万元.

,

'-X-A^Σ+2500,X≥40

【分析】(1)根据利润A(X)=收入-总成本，即可求得L(X)(万元)关于年产量X(百辆)

的函数关系式；

(2)分段求得函数A(X)的最大值，比较大小可得答案.

【详解】(1)由题意知利润L(X)=收入-总成本，

—10x~+400X—2000,0<X<40

所以利润L(X)=5xX100—200O-C(X)=.IOooo)

一X----------F2500,X≥40

IX

故2022年的利润A(X)(万元)关于年产量X(百辆)的函数关系式为

—10x~+400x—2000,0<X<40

L(X)=《10000......6分

,

'-X-1Z∑YZ+2500,X≥40

(2)当0<x<40时，A(x)=