2022-2023学年广西贵港市港北区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贵港市港北区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个数中，无理数是（）

B.V9

2.现阶段新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约有0.00000014米.将0.00000014用科学记数法表示为（）

A.1.4x10-8B.1.4X10―C.0.14xIO-D.14x10-8

3.下列运算正确的是（

C.3/5-3/5=3**

A.+yj~2=WB.AA18=2<3

4.若x>y,则下列不等式一定成立的是（

A.a—x<a—yB.a+x<a+yC.a2x>a2yD.ax>ay

5•计算：点一;结果为（

A——-——

x(x+2)x(x+2)

6.下列命题是真命题的是（）

A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

B.三角形是轴对称图形

C.有一个角是60。的三角形是等边三角形

D.在△力8c中，Z71：ZB：NC=1：2：3,则△ABC是直角三角形

7.分式方程白—七=0的解是（）

A.%=1B.无解C.x=0D.%=-1

8.不等式组《二言。的解集为（）

A.%<4B.%<—4C.x<2D.%>2

9.为了改善生态环境，防止水土流失；某村计划在荒坡上种480棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计

划多种：，结果提前4天完成任务.则原计划每天种树（）

A.30棵B.28棵C.25棵D.20棵

10.如图，AABF中，乙4=60。，ZF=40°；点C,D,E在力B的延长线上，且BC=BG,CD=CH,DE=

DP,则NE等于（）

A.30°B.20°C.15°D.10°

11.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积是12平方单位，腰ZB的

垂直平分线EF交于E,交AC于乩若。为BC边的中点，M为线段E尸上的一

动点，则周长的最小值为（）

A.12B.10C.8D.6

12.如图，在△ABC中，点。在边BC上，AB=AC,^DAE=ABACfAE=AD,连

接DE,BE,且BE//ZD下歹结U论：®^BAE=ACAD；②乙ABE=^ABC；

@DE=AC;④BC=AE+B立则正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.计算：V16=.

14.不等式三-当＜1的正整数解有个.

15.如图，在RtaABC中，NC=90。，点E、F分别是边AB、4C上一点，且

AF=EF.若乙CFE=72°,则NB=°.

16.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和16,则图中阴影部分的

面积和为.

17.如图，在△力BC中，AB=AC,ABAC=140。，点。在BC边上，AABD、△AFD关于直线4D对称，

N凡4c的角平分线交BC边于点G,连接FG,4BAD=6,当。的值等于时，AfiFG为等腰三角形.

A

1

3这五个数中，随机抽取一个数，记为3若关于久的不等式组（1（%+7）23无解,

18.从-3,—1,2-

1%—t<0

且关于万的分式方程2-F=-1有整数解，那么这五个数中所有满足条件的匕的值之和等于

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题10分）

计算：

(1)V12+(―4)-2—|AA3—21—(7T—3.14)°；

(2)(273--(4+，1)(4-

20.(本小题5分)

已知：线段a,Na,乙0.

求作：AABC,使8C=a,Z_B=Na,zC=z/?.

a

21.(本小题12分)

(1)先化简再求值：」^一匕|一三，其中a=—1.

。乙+6a+9a+3a+3

(2)解不等式：名二2苧-1,并写出其非负整数解.

J4

22.(本小题5分)

一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-2和a-7.

(1)求a和x的值；

(2)如图，在数轴上表示实数引久+3a的点是.

0123*

A.点P

B点Q

C.点M

D.点、N

23.(本小题7分)

如图，41=42,乙C=KD,AC与8。相交于点E,求证：CE=DE.

24.(本小题8分)

如图，在ATIBC中，DM,EN分别垂直平分边4C和边8C,交边4B于M、N,两点，DM与EN相交于点F.

(1)若4B=3cm,求ACMN的周长.

(2)若NMFN=80°,求NMCN的度数.

25.(本小题8分)

在北京进行的2022年冬季奥运会和冬季残奥会备受世界人士关注.吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”玩具随

之大卖，购买8个“冰墩墩”和4个“雪容融”玩具共需960元，购买6个“冰墩墩”和8个“雪容融”玩具

共需1020元.

(1)分别求出“冰墩墩”和“雪容融”玩具的销售单价.

(2)若每个“冰墩墩”玩具制作成本为60元，每个“雪容融”玩具成本为40元，准备制作两种吉祥物玩具

共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物玩具，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方

案？

26.(本小题11分)

如图，CD是经过NBC4顶点C的一条直线，CA=CB,E、F分别是直线CD上两点，且NBEC=

①如图1,若N8C4=90。，Z.BEC=90°,求证：EF=BE-AF.

②如图2,若ABEC+ABC4=180。，①中结论是否成立？请说明理由.

(2)如图3,直线CD经过NBS外部，若LBEC=LBCA,请直接写出线段EF,BE,4F之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4-2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

A那是无理数，故本选项符合题意；

C.—S=-3,是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D0.5是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据无理数的定义逐项进行判断即可.

本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关

键.

2.【答案】B

【解析】解：0.00000014=1.4x10-7.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原

数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中1<⑷<10,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

3.【答案】D

【解析】解：A.4+无法计算，不符合题意；

B./18=不符合题意；

C.3/5-3/5=0,不符合题意；

。碧=苧，符合题意；

故选：D.

直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则、二次根式的除法运算法则分别化简，进而得出答

案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.【答案】A

【解析】解：

•,・—x<—y,

a—x<a—yf

故选项A成立；

x>y,

a+%>a+y,

故选项2不成立，

x>y,

・•・当aW0时，a2x>a2y,

故选项c不成立；

x>y,

・••当Q>0时,ax>ay,

故选项。不成立.

综上所述：选项A一定成立.

故选：A.

根据不等式的基本性质对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案.

此题主要考查了不等式的基本性质，正确理解不等式的基本性质是解决问题的关键.

5.【答案】C

-

【解析】解：%—+225x-

xx+2

-%(%+2)%(%+2)

%—(%+2)

-%(%+2)

_2

%(%+2)'

故选：C.

先根据分式的基本性质通分，再根据分式的减法法则进行计算即可.

本题考查了分式的加减，能正确根据分式的减法法则进行计算是解此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高线重合，故选项A错误，不符合

题意；

A三角形不一定是轴对称图形，故选项2错误，不符合题意；

C.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，故选项C错误，不符合题意；

。.乙4：ZB：ZC=1：2：3,所以乙4+乙8+NC=180。，则NC=90。，△ABC是直角三角形，故选项。

正确，符合题意.

故选：D.

根据等腰三角形的性质，轴对称图形的定义，等边三角形的判定，直角三角形的判定一一判断即可.

本题考查命题与定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，轴对称图形的定义，直角三角形的判定等

知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

7.【答案】C

【解析】解：=0,

—_______-____=o

x-2。+2）（久-2）°’

方程两边都乘（％+2）。-2）,得2（*+2）-4=0,

解得：X=0,

检验：当％=0时，（x+2）（久一2）40,

所以分式方程的解是x=0.

故选：C.

方程两边都乘（久+2）（久-2）得出2（久+2）-4=0,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：解不等式6-3x＞。，得：x＜2,

解不等式5+乂＜1,得：x＜-4,

所以不等式组的解集为久＜-4,

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：设原计划每天种树X棵，则实际每天种树（l+》x棵，

480480A

根据题意得：三-77E=4,

解得：x=30,

经检验，久=30是所列方程的解，且符合题意，

二原计划每天种树30棵.

故选：A.

设原计划每天种树x棵，则实际每天种树（1+勺久棵，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原

计划提前4天完成任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：AABF中，ZX=60°,ZF=40°,

・•.Z.GBC=100°,

•••BC=BG,

・•・乙BCG=（BGC=40°,

•・•CD=CH,

・•.Z.CDH=乙CHD=20°,

DE=DP,

・•・乙E=乙DPE=10°.

故选：D.

根据等腰三角形的性质的三角形外角的性质解答即可.

此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：连接4D,

•・•△2BC是等腰三角形，点。是BC边的中点，

AD1BC,

SMBC=.2D=]x4x4D=12,解得AD=6,

•••EF是线段力C的垂直平分线，

•••点C关于直线EF的对称点为点4

・•.40的长为CM+MD的最小值,

11

4D+Bc8+X46+28

2--2---

故选c

连接力。，由于△力是等腰三角形，点。是8C边的中点，故AZHBC,再根据三角形的面积公式求出4。

的长，再再根据EF是线段力C的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点4故A。的长为CM+MD

的最小值，由此即可得出结论.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：^DAE=Z.BAC,

Z.BAE—Z-CAD,

故①正确；

在与△ACD中，

(AE=AD

\^.BAE=/.CAD,

VAB=AC

^AABE=AACD(SAS)f

AB=AC,Z-ABE=Z.C,AE=AD,BE=CD,

Z.ABC=Z-C,

•••Z-ABE=Z-ABC,

故②正确；

•・•△ABE=LACD,

BC=CD,

vBE11AD,

•••Z-EBD=Z-ADC,

Z-ABE=Z-BAD,

在△DBE与△ADC中，

DB=AD

乙EBD=/.CDA,

BE=DC

,MDBE"ADC(SAS),

DE—AC,

故③正确；

•・•BE//AD,

・•.Z.ABE=乙BAD,

・•・Z-BAD=乙ABD,

AD=BD,

XAE=AD,

AE=BD,

又BE=DC,

BC=AE+BE.

故④正确，

故选:A.

由已知得出NBAE=NCAD,再根据SAS证明△ABE三△4CD,得出AB=AC,AABE=zC,AE=AD,

BE=CD,再逐一判断即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，根据S2S证明△ABE三△4CD是解题的关键.

13.【答案】4

【解析】解：:42=16,

V16=4，

故答案为：4.

一个正数x的平方等于a,则这个正数支即为a的算术平方根，记作x=，区据此即可得出答案.

本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

14.【答案】18

【解析】解：去分母，得：3Q—3)—2Q+2)<6,

去括号，得：3x—9—2.x—4<6,

移项、合并，得：x<19,

.••不等式的正整数解有18个，

故答案为：18.

根据解不等式的基本步骤解不等式求得其解集，继而可得正整数解个数.

本题主要考查一元一次不等式的整数解，熟练掌握解不等式的基本步骤和依据是解题的关键.

15.【答案】54

【解析】解:AF=EF,

・•・△4FE是等腰三角形，

乙4=Z.AEF,

•••NCEF是AAEF的一个夕卜角，乙CFE=72°,

：.2ZX=72°,

L.A=36°,

在ABC中，乙C=90°,

乙B=90°一N4=90°-36°=54°.

故答案为：54°.

利用三角形外交与内角的关系、三角形内角和为180。解决就行.

考查三角形内角、外角的关系，等腰三角的性质，关键要记住三角形外角与内角的关系.

16.【答案】4

【解析】解：由题意可得，

大正方形ABCD的边长为4,小正方形EFHG的边长为2,

・•・图中阴影部分的面积为：2x(4—2)=4,

故答案为：4.

根据图形可以求得图中两个小正方形的边长，本题得以解决.

本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的

边长，利用数形结合的思想解答.

17.【答案】50°,35。或20。

【解析】解：••・4B=AC,ABAC=140°,

Z-B=Z.C=20°.

•・•△ABD^\LAFO关于直线对称，

・•.△ADB三二ADF,

・•・乙B=^AFD=20°,AB=AF,ABAD=^FAD=0,

・•.AF=AC.

•・・4G平分4F/C,

•••Z-FAG=Z-CAG,

在AAG尸和△AGC中，

AF=AC

/.FAG=/.CAG,

AG=AG

：.^AGF=^AGC(SAS^

Z.AFG=Z-C.

Z.DFG=Z-AFD+Z-AFG,

•••Z.DFG=NB+ZT=20°+20°=40°.

①当GD=GF时，

・•・乙GDF=乙GFD=40°.

•••乙ADG=20。+仇

•••20°+40。+20。+6+6=180°,

・•・0=50°.

②当。尸=GF时，

•••Z-FDG=(FGD.

•••乙DFG=40°,

・•・乙FDG=乙FGD=70°.

・•・20。+70。+20。+28=180°,

・•・0=35°.

③当OF=DG时，

・••乙DFG=乙DGF=40°,

・•・乙GDF=10°,

・•.40°+40°+20°+28+20°=180°,

・•・9=20°.

.・・当。=50。，35。或20。时，△DTP为等腰三角形.

故答案为：50°,35。或20。.

首先由轴对称可以得出△4。8三21/。尸，就可以得出=乙4/叨，AB=AF,在证明△AGFw/kAGC就可以

得出乙4FG=4C,就可以求出NDFG的值；再分三种情况讨论解答即可，当GD=GF时，就可以得出

NGDF=80。，根据Z_AOG=40。+氏就有40。+80。+40。+8+8=180。就可以求出结论；当DF=GF

时，就可以得出NGDF=50。，就有40。+50。+40。+28=180。，当DF=DG时，^GDF=20°,就有

40°+20°+40°+20=180°,从而求出结论.

本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解

答时证明三角形的全等是关键.

18.【答案】-2

【解析】解：不等式组整理得：

由不等式组无解，得到twi,即t=—3,-1,1,

分式方程去分母得：x+t—2—3—x,

解得：x=彳^,

由分式方程的解为整数，得到t=-3,1,之和为-2,

故答案为：-2

不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去t不合题意的值，分式方程去分母

转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意t的值，求出之和即可.

此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是

解本题的关键.

19.【答案】解：⑴尸+(-j)-2-|<3-2|-(7T-3.14)°

=+9-(2-73)-1

=2^3+9-2+73-1

——+6;

(2)(2质--(4+><2)(4-合)

=12-4<6+2-(16-2)

=12-4<6+2-14

=

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，负整数指数幕，零指数塞，准确熟练地进行计算是解题的

关键.

20.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求.

【解析】首先作BC=a,再以B为顶点，BC为边作NB=Na,再以C为顶点，BC为边作乙C=乙8,即可得

至[]△4BC.

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法.

(a+2)(a—2)a+3a

21.【答案】解:(1)原式=

(a+3)2a—2a+3

a+2a

a+3a+3

__2_

=a+3"

当。=-1时，原式=；2=1；

一J•十3

(2)去分母,得4(2久-1)>3(3久+2)-12,

去括号，得8%-429刀+6-12,

移项，得8x—9x26-12+4,

合并同类项，得—%2—2,

系数化为1,得久W2,

其中非负整数解有0,L2.

【解析】(1)根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把a的值代入计算即可；

(2)根据一元一次不等式组的解法求出不等式的解集，进而求出非负整数解.

本题考查的是分式的化简求值、一元一次不等式组的解法，掌握分式的混合运算法则、解一元一次不等式

组的一般步骤是解题的关键.

22.【答案】B

【解析】解：(1)根据题意得：2a—2+a—7=0,

解得：(1=3,

则％=(3-7)2=16；

(2)当％=16,a=3时，<%+3a=(16+9=V25，

8<25<27,

*'<2<V25<3,

・・・在数轴上表示实数V%+3a的点是点Q

故答案为：B.

(1)根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到。的值，即可确定出工的值.

(2)将(1)中的i=16,a=3代入所求式可解答.

此题考查了无理数的估算，平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键.

23.【答案】证明：在△48C和△84。中

21=Z2

乙C=(D

AB=BA

・・,AABC三2BAD,

AC=BD,

•・•Z1=Z2,

AE=BE,

AC-AE=BD-BE,

CE=DE.

【解析】首先证明得到=再证明AE=BE即可知AC—AE=8。一BE,结论得

证.

本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，熟悉全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

24.【答案】解：(1)vDM,EN分别垂直平分4c和BC,

AM=CM,BN=CN,

・•.△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=3(cm),

故△CMN的周长为3cm；

(2)•••乙MFN=80°,

・•・乙MNF+乙NMF=180°-80°=100°,

•••/-AMD=乙NMF,乙BNE=乙MNF,

・•・/.AMD+乙BNE=乙MNF+乙NMF=100°,

.•・乙4+=90°-乙AMD+90°-2BNE=180°-100°=80°,

vAM=CM,BN=CN,

・•・Z.A=/LACM,Z-B=乙BCN,

•••乙MCN=180°-2(/A+乙B)=180°-2x80°=20°,

故4MCN的度数为20。.

【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AM=CM,BN=CN,根据三角形的周长公式计算，得到答

案；

(2)根据三角形内角和定理求出1MN尸+4NMF,进而求出乙4结合图形计算即可.

本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端

点的距离相等是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设“冰墩墩”的销售单价为%元，“雪容融”的销售单价为y元，

依题意得上比二温

解得：忧4

答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元.

(2)设制作ni个“冰墩墩”，则制作(100-爪)个“雪容融”，

依题章得.16°巾+40(100—771)35000

I仅限后田.((go-60)m+(60-40)(100-m)>2480'

解得：48<m<50,

•••小为正整数，

•••m的值为48、49、50,

.•.有3种制作方案：

①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；

②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；

③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”.

【解析】(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，由题意：购买8个“冰墩墩