2023年安徽省淮北市九年级下学期中考第一次模拟考试数学试题（含答案与解析）

2023年安徽省淮北市九年级下学期第一次模拟考试试题

数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项:

L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

。叩d⅛

A.ci1+a^-1cι,B.（-3而B=-6a2b4

C.a6÷（-tz）^=a4D.^a-b）2=a2-b2

4.二次函数y=_2（x+3f-5的顶点坐标为（

A.（-3,5）B.（-3,-5）C.（3,5）D.（3,-5）

5.下列说法正确的是（）

A.翻开数学书页码是偶数属于确定性事件

B.寓言故事“守株待兔”发生的概率是1

C.如果某彩票中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会有一张彩票中奖

D.如果淮北市明天下雨概率是80%,那么准北市明天下雨的可能性非常大

6.某市新能源出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米后，每超1千米

就加收1.8元（不足1千米按1千米计费）.若某人乘出租车的费用为17.2元，则他乘坐出租车行驶的距离

不可能是（）

A.6千米B.6.3千米C.6.8千米D.7千米

7.如图，一。是等边C的外接圆，点力是AC上一动点（不与A,C重合），下列结论中不一定成立的

是（）

C当最长时，DB=2DCD.若的边长为6,则O。的半径为26

8.如图，JSe中，ZAC8=90。，AC=8,Aβ=10,Cz）平分NAcB交AB于点。，分别过点。作

OEIAC于E,DFLBC于F,则四边形CEO尸的面积为（）

C------------B

576

A.12B.16C.—D.——

749

9.如图，矩形ABCo中，AB=4,BC=6,点尸是矩形ABC。内一点,连接Q4,PC,PD,若PALPD,

则PC的最小值为（）

A_____________D

BC

A.2√13-4B.2√Π）-3C.2D.4

10.如图，菱形ABCo边长为4cm,NA=60。，点E,JF在菱形ABeD的边上，从点A同时出发，分

别沿A→6→C和A→O→C的方向以每秒ICm的速度运动，到达点。时停止，线段所扫过区域的面

积记为y（cn?）,运动时间记为MS）,能大致反映y与X之间函数关系的图象是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：χi-6X2+9X=

12.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当IoWXW20时，每天的销售

量y（个）与销售价格X（元/个）之间满足关系式y=-x+30,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的

利润为W元，则W与X之间的函数表达式为.

O

13.如图，点A是反比例函数为=∖（x>0）的图象上的一动点，过点A分别作X轴、y轴的平行线，与反

k

比例函数乂=一（&≠0,x>0）的图象交于点8、点C,连接08,OC.若四边形QBAC的面积为5,

X

14.如图，在ABC中，NAc6=90。，ACBC,点。是斜边AB的中点，点E是边AC上的一点,

ZEDF=45。，DE交射线6C于点F.

F、

C

EjZ∖∖

（ɪ）写出图中与NADE相等的角；

（2）若A£=2,CF=3,则BC=.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：一一3tan30。一椁一2.

16.已知抛物线的顶点是（-3,2）,且经过点（1,-14）,求该抛物线的函数表达式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察下列等式：

第1个等式：!+,=1；第2个等式：■!■+!=,；

22362

第3个等式：—I=—；第4个等式：—I=—；

41235204

请根据上述规律，解答下列问题：

（1）请直接写出第5个等式；

（2）猜想第〃个等式（用含"的式子表示），并证明.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，JwC的顶点和点。均为格点（网格线的

交点）

（1）以点O为位似中心，在点O的另一侧画出ABe的位似,使与ABC的位似比

是F

（2）将G绕点用顺时针方向旋转90。得到AgA2C2,请画出^g½2C2∙

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，..ABC中，NACB=90。，点。在边BC上，以点。为圆心，OB为半径的1。交AB于。，交

BC于E,若CD=C4∙

（1）求证：Co为o。的切线；

（2）若AC=3,BC=6√2）求BD的长.

k

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=X+3与X轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数>=一（k≠（）

X

且x>0）的图象在第一象限交于点C,若AB=BC.

（2）已知点P是X轴上的一点，若APAC的面积为24,求点尸的坐标.

六、（本题满分12分）

21.某校举办“安全在我心中，你我一起行动”演讲比赛，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、校园

安全、师生心理安全”五个主题内容，分别制成1号题组、2号题组、3号题组、4号题组、5号题组，为体

现比赛的公平性，赛事组委会规定：参赛选手每人可以从上述5个题组中随机选取组一个题组参加比赛，但

演讲内容不能雷同.

（1）若小明第一个上台演讲，求他选取偶数号题组的概率；

（2）若小明和小刚同时上台参加对抗赛，求他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的概率.

七、（本题满分12分）

22.已知关于X的二次函数y=（加一2）f一χ-"F+6"2-7（η是常数）.

（1）若该二次函数的图像经过点4（—1,2）,

①求加的值；②若该二次函数的图像与X轴交于点B,C（点8在点C的左侧），求一ABC的面积;

（2）若该二次函数的图像与y轴交于点P,求点P纵坐标的最大值；

八、（本题满分14分）

23.如图，四边形ABCD中，对角线AC,8。相交于点E，且ACIBC,BDlAD.

（1）若ZDAB=/CBA,求证：AADEWABCE；

（2）求证：一CDESBAE；

（3）若AC平分/ZM3，CD=5,AB=I3,求CE的长.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义逐项分析即可.

【详解】解：A、C、D选项旋转180度不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，

故选：B.

【点睛】本题考查中心对称图形的识别，绕某一个点旋转180度能够与自身重合的图形，叫做中心对称图

形.

2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

【答案】A

【解析】

【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断.

【详解】解：要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，

从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合，

故选择A.

【点睛】本题考查三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键.

3.下列运算正确的是()

A.a2+a2=2a4B.(-3«/?2)2=-6a2b4

C.aβ÷(-tz)^=a4D.(tz-Z?)2=a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和累的乘方法则，同底数基的除法法则以及完全平方公式逐项计算

即可.

详解】a2+a2=2a2,故A计算错误，不符合题意；

(-34〃y=9α%4,故B计算错误，不符合题意；

a6÷(-tz)2=π4,故C计算正确，符合题意；

(a-b↑=a2-2ab+b2,故D计算错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方和事的乘方，同底数基的除法以及完全平方公式.掌握各运算法

则是解题关键.

4.二次函数y=-2(x+3)2-5的顶点坐标为()

A.(―3,5)B.(-3,—5)C.(3,5)D.(3,—5)

【答案】B

【解析】

【分析】二次函数的顶点式为y=α(x-∕ι)2+A:,顶点坐标为(4女)，据此可得答案.

【详解】解：根据解析式可得其顶点坐标为(-3,-5),

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的顶点式，二次函数的顶点式为y=0(x—犷+3顶点坐标为(〃,2),写出

顶点时注意符号.

5.下列说法正确的是()

A.翻开数学书的页码是偶数属于确定性事件

B.寓言故事“守株待兔”发生的概率是1

C.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买IOO张这种彩票一定会有一张彩票中奖

D.如果淮北市明天下雨的概率是80%,那么准北市明天下雨的可能性非常大

【答案】D

【解析】

【分析】根据事件的分类，概率的意义，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、翻开数学书的页码是偶数属于随机事件，原说法错误，不符合题意；

B、寓言故事“守株待兔”发生的概率：0<P<l,原说法错误，不符合题意；

C、如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票不一定会有一张彩票中奖，原说法错误，

不符合题意；

D、如果淮北市明天下雨的概率是80%,那么准北市明天下雨的可能性非常大，说法正确，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考考查事件的分类，概率的意义.熟练掌握事件的分类以及概率表示事件发生的可能性大

小，是解题的关键.

6.某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米后，每超1千米

就加收1.8元（不足1千米按1千米计费）.若某人乘出租车的费用为17.2元，则他乘坐出租车行驶的距离

不可能是（）

A.6千米B.6.3千米C.6.8千米D.7千米

【答案】A

【解析】

【分析】设乘坐X千米，根据费用列方程求解即可得到答案；

【详解】解：设乘坐X千米，由题意可得，

10+（Λ-3）×1.8=17.2,

解得：x-r7,

•••不足1千米按1千米计费，

.,.6<X≤7,

故选A.

【点睛】本题考查一元一次方程解决分段计价问题，解题的关键是找到等量关系及分段点.

7.如图，一。是等边_ABC的外接圆，点。是AC上一动点（不与A,C重合），下列结论中不一定成立的

是（）

A

A.DB平分NADCB.DA^DC

C当£>8最长时，DB=2DCD,若.4BC的边长为6,则，。的半径为26

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理，等边三角形的性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、∙.∙.ABC是等边三角形，OO是等边.ABC的外接圆，

.∙.ZABC=ZACB=ZCAB=60o,AB^AC=BC,

；•AB=AC=BC'

：点。是AC上一动点，

ΛZADB=ZCDB,即：DB平分NADC,选项正确，不符合题意；

B、∙.∙点。是AC上一动点，

；•AO不一定等于。C，

AO不一定等于。C；选项错误，符合题意；

C、当。3最长时，则：DB为`。的直径，

.∙.NBCD=90。，

∙.∙NBOC=NCAB=6()。，

.∙.ZDBC=30。，

：.DB=2DC;选项正确，不符合题意；

D、∙.∙48。的边长为6,

.*.BC=6，

由(C)可知，当。B为Oo的直径时，DB=2DC,

由勾股定理得：BD2=DC2+BC2即：BD2=-BD2+62,

4

,/DB>0,

；•BD=4√3,

.∙.C。的半径为2百；选项正确，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，等边三角形的性质以及勾股定理.熟练掌握等弧

所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键.

8.如图，ABC中，ZAC3=90。，AC=8,AB=10,Co平分,ACB交AB于点，分别过点。作

DE上AC于E,DF_LBC于尸，则四边形CEz）F'的面积为（）

【答案】D

【解析】

3

【分析】由题意易得四边形CEDF是正方形，BC=6,则有tanNA=—，设CE=Eo=X,则AE=8—X,

X3

然后可得/L==,进而求解即可.

8-x4

【详解】解：VZACB=90°,DElAC,DFVBC,

：.ZACB=NDEC=ZDFC=90°,

四边形CEOb是矩形，

∙.∙CO平分NACB,

NECz)=NFCD=45。，

•••二ECD是等腰直角三角形，

CE=ED,

.∙.四边形CEDF是正方形，

∙.∙AC=8,AB=IO,

BC-6,

“3

.∙.tanZA=—,

4

WE=ED=x,则4E=8-x,

X3

在RtZiAEO中，--=-,

8-x4

,24

解得：X=—,

.∙.四边形CEr中的面积为一×—=—,

7749

故选D.

【点睛】本题主要考查三角函数、勾股定理及正方形的性质与判定，熟练掌握三角函数、勾股定理及正方

形的性质与判定是解题的关键.

9.如图，矩形ABC。中，AB=4,BC=6,点P是矩形ABCo内一点，连接B4,PC,PD，若f¼上PD，

则PC的最小值为（）

A.2√13-4B.2√iθ-3C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由∕¾,P0可得点P在以AD中点。为圆心A。为直径的圆上，连接CO交圆于一点即为最短距

离点，即可得到答案；

【详解】解：∙∙∙Q4LPD，

点P在以AO中点O为圆心AD为直径的圆上，如图所示，

.∙.连接Co交圆于一点即为最短距离点P,如图所示,

∙.∙AB=4,BC=6,

OD=3,DC=4，

根据勾股定理可得，

OC=J32+42=5,

.∙.CP=5-3=2,

故选C.

【点睛】本题考查圆上最短距离问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握圆外一点到圆上最短距离点为与

圆心连线的交点.

10.如图，菱形ABCD的边长为4cm,NA=60。，点E，JF在菱形ABC。的边上，从点A同时出发，分

别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒ICm的速度运动，到达点。时停止，线段EE扫过区域的面

积记为y(cn√),运动时间记为Ms),能大致反映y与X之间函数关系的图象是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据菱形的性质，结合题意，分两种情况讨论，()≤x≤4时，当4<x≤8时，根据三角形的面积

公式建立函数关系，根据二次函函数的图象的性质即可求解.

【详解】解析：当0≤x≤4时，过点尸作∕⅞fLA3FM,如图1，

.∙.AF=AE=x,ZA=60°,

则FM=Af'∙sinA=3χ,

2

；•线段EF扫过区域的面积y=Lχ∙立X=且一，图象是开口向上，位于y轴右侧的抛物线的一部分，

224

当4<x≤8时，

如图2,过点F作FNLBC于N,则CE=CF=8—X,

线段EE扫过区域的面积y=4x2百-gx(8-X)X乎(8-X)=8百-乎(8-x)2,

图象是开口向下，位于对称轴直线X=8左侧的抛物线的一部分，

图1图2

故选：C.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解直角三角形，二次函数图象的性质，掌握二次函

数图像的性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

ɪl.因式分解：X3-6X2÷9X=

【答案】X(X-3)2

【解析】

【分析】先提公因式X,然后利用公式法分解因式.

【详解】解：X3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=Λ(X-3)2,

故答案为：X(X-3)2.

【点睛】本题考查公因式法，公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键.

12.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当104W20时，每天的销售

量y(个)与销售价格X(元/个)之间满足关系式y=-x+30,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的

利润为W元，则W与X之间的函数表达式为.

【答案】w=-X2+38%-240

【解析】

【分析】根据题意得到销售利润为(％-8)(元/个)，乘以销售总量，化简整理即可得到函数表达式.

【详解】解：每天的销售量y(个)与销售价格X(元/个)，

销售利润为：(Λ-8)(元/个)，

依题意得，

w=(x-8)y

=(x-8)(-x+30)

=-%2+38%-240

故答案为：W=-Λ2+38Λ-240∙

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用一一销售问题；解题的关键是表示出每个产品的销售利润.

Q

13.如图，点A是反比例函数为=∖(x>0)的图象上的一动点，过点A分别作X轴、y轴的平行线，与反

k

比例函数乂=—(k≠Q,x>0)的图象交于点8、点C,连接08,OC.若四边形。BAC的面积为5,

X

【解析】

【分析】延长A8,AC分别交>轴，X轴于点E,。，易得四边形084C的面积等于8—%,即可得解.

【详解】解：延长AB,AC分别交y轴，X轴于点已力，

VABX轴，ACly轴，贝i］：四边形AEOD为矩形，.OBE,11OOC为直角三角形，

8k

：点A在反比例函数为=—(x>0)的图象上，点8、点C在反比例函数y∣=-(k≠0,x>0)上,

XX

k

∙"∙S矩形AEOD=8,Sobe=Sodc=—,

四边形OB4C的面积=S矩形AEOD-SoBE-Sa)C=8-左=5,

,Z=3；

故答案为：3.

【点睛】本题考查一直图形面积求A值.熟练掌握A值的几何意义，是解题的关键.

14.如图，在-ABC中，ZAcB=90。，AC=BC,点。是斜边AB的中点，点E是边AC上的一点,

NEDF=45o,DF交射线BC于点F.

(1)写出图中与/ADE相等的角

(2)若AE-2，CF=3,则BC=

【答案】①.NF②.6

【解析】

【分析】(1)根据直角等腰三角形可得NA=N5=45。，结合三角形内角和定理及平角即可得到答案;

(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半及勾股定理即可得到5C2=2AQ2,由(1)易得

A。AE

∕∖ΛDEcy^∕∖BFD,得到---=，即可得到答案;

BFBD

【详解】解：(I)ZAC3=90。，AC=BC,

∖∕A=?B45?,

.∙.ZF+ZBDF+Zfi=180°,

NEDF=45°,

：.ZADE+ZBDF+NEDF=180o,

..ZADE=NF;

故答案为：NF；

(2)点。是AB的中点，

；.AD=BD，AB=2AD,

AC2+BC2=AB2，

22

.∙.2BC=(2AJD)=4AD∖

.∙.BC2=IAD2.由(1)得Z4=NB,ZADE=ZF

：.AADFs∕∖RFT>,

ADAE

"~BF~~BD,

：.AD2=AEBF'

:.BC2=2AE-BF，

2

.∙.BC=2×2×(3+JBC),整理得BC2—48C—12=0,解得BC=6或BC=-2(舍去)，

故答案为：6.

【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，相似三角形的判定与

性质，解题的关键是相似三角形的判定与性质.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：--3tan30o-l√3-2∣.

【答案】2

【解析】

【分析】利用负整数指数累，特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简，再计算即可.

【详解】解：原式=4—3*日+52)

=4-√3+√3-2

=2.

【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数哥，绝对值以及特殊角的三角函数值；熟记特殊角三角函数

值并熟练掌握运算法则是解题的关键.

16.已知抛物线的顶点是(-3,2),且经过点。,-14),求该抛物线的函数表达式.

【答案】γ=-(χ+3)2+2

【解析】

【分析】既然己知顶点，故设出顶点式，再将另外一个点的坐标代入即可.

【详解】解：•••抛物线的顶点是（-3,2）,

可设抛物线函数表达式为y=α（x+3p+2,

•••抛物线经过点（1,一14）,

Λ-14=0（l+3）2+2,解得α=-l,

.∙.抛物线的函数表达式为y=-（x+3f+2∙

【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题目中已知信息，选择合适的表达式的形式是解

题的关键.当已知顶点式时，设顶点式y=4（x-〃）？+女；当已知任意三点坐标时，设一般式

y=ax1+hx+c.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察下列等式：

第1个等式：→^=1;第2个等式：!

22362

第3个等式：!+」=!；第4个等式：!+▲=!；...

41235204

请根据上述规律，解答下列问题：

（1）请直接写出第5个等式；

（2）猜想第"个等式（用含"的式子表示），并证明.

【答案】U）→⅛=∣

6305

111

（2）—+zɪ,ʌ=-,证明见解析

【解析】

【分析】（1）观察式子，即可写出第五个等式；

（2）将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边第一个分母是序数，第二个

分母是第一个分母与比第一个分母大1的数的积，等式的右边分母是序数.然后直接通分计算即可得证：

小问1详解】

第5个等式为J+]=!;

6305

【小问2详解】

111

第八个等式是F~+（,1\=一；

11∕ι+l1

证明：等式左边=—；+-/~K=（7、=_=等式右边,所以猜想成立.

【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中各数字的变化找出变化规律是解题的关键.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，.ABC的顶点和点。均为格点（网格线的

交点）

（1）以点。为位似中心，在点。的另一侧画出一ABC的位似，使与ABC的位似比

是B

（2）将^AB∣G绕点5顺时针方向旋转90。得到ABmc,请画出444G∙

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）分别连接A。、BO.CO,并令c∣o=gco,Aθ=gao,与O=（BO,即可确定Cl

的位置；

（2）借助网格，分别找出点和G的位置，连接即可.

【小问1详解】

如图444G即为所求；

【小问2详解】

如图△与即为所求.

【点睛】本题考查网格作图，理解位似的两个图形，顶点与位似中心连线之比等于位似比是正确画出图形

的关键.另外在画旋转图形时，需明确旋转中心、旋转方向和旋转角度.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，.ABC中，NAC8=90。，点。在边BC上，以点。为圆心，。8为半径的0。交AB于。，交

BC于E,若CD=C4.

（1）求证：8为OO的切线；

（2）若AC=3,BC=6√2-求区D的长.

【答案】（1）见解析（2）7

【解析】

【分析】连接0。，由等腰三角形的性质可证NC4O=NCIM,NOBD=NODB,根据ZACB=90。，可

证NCZM+NODB=90°,进而得NCDo=90°,根据切线的判定可知C。是O切线；

AliAΛ（~,I

（2）利用勾股定理求出AB的长，根据COSA=——=——=一求出40=1,进而可求出BO的长.

ACAB3

【小问1详解】

如图，连接OQ,

CD=CA,

..ZCAD=ZCDA,

OB=OD,

..ZOBD=ZODB,

,ZACB=90。，

.∙.NCW+NQBO=90°,

.∙.ZCZM+ZODS=90°,

.∙.NeDO=90°,

∙.∙。。是半径，

.∙.Co为。。的切线；

【小问2详解】

过点C作1四于点

在RtAABC中，由勾股定理得48=F+色0『=9,

C4=CD,

.-.AM=DM，

.∙.AM=1,AD=2AM=2,

.∙.3O=AB-AD=9-2=7.

【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形三线合一，解题的关键是作出辅

助线，构造直角三角形解答.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与X轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数>=&Ck≠Q

且x>0)的图象在第一象限交于点C,若AB=BC.

(1)求k的值;

(2)已知点P是X轴上的一点，若4P4C的面积为24,求点P的坐标.

【答案】(I)18(2)(-11,0)或(5,0)

【解析】

【分析】(1)如图所示，过点C作C"Ly轴于点“，先求出A、B的坐标得到Q4=3,OB=3,再证明

AAOB冬ACHB得到OB=BH=3,C"=Ao=3,即可求出点C的坐标，进而求出k的值；

⑵设点尸坐标为(利0),则AP=M+3∣,根据C的面积为24,得到;χ∣“z+3∣χ6=24,解方程

即可得到答案.

【小问1详解】

解：如图所示，过点C作CaLy轴于点”，

•；直线y=x+3与X轴，y轴分别交于点A,B,

：.A(-3,0),B(0,3),

.,.OA=3,OB=3,

VAB=CB,NCHB=NAOB,/CBH=/ABO,

：.AAOB^∆CWB(AAS),

OB—BH=3,CH=AO=3»

.∙.点C的坐标是(3,6),

k

・・,点C在反比例函数y二一上，

.*.⅛=3×6=18;

解：设点尸坐标为(加,0),

AP=∣m-(―3)|=∣∕M+3∣,

∙/AJ¼C的面积为24,

.∖-AP-y=24,

2Cr

—X∣m+3∣×6=24

2

解得/%=—11或〃2=5,

・♦.点尸坐标为(TLO)或(5,0).

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，证明

AAOBmACHB是解题的关键.

六、（本题满分12分）

21.某校举办“安全在我心中，你我一起行动”演讲比赛，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、校园

安全、师生心理安全”五个主题内容，分别制成1号题组、2号题组、3号题组、4号题组、5号题组，为体

现比赛的公平性，赛事组委会规定：参赛选手每人可以从上述5个题组中随机选取组一个题组参加比赛，但

演讲内容不能雷同.

（1）若小明第一个上台演讲，求他选取偶数号题组的概率；

（2）若小明和小刚同时上台参加对抗赛，求他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的概率.

2

【答案】（1）y

【解析】

【分析】（1）直接根据概率公式进行解答即可；

（2）根据题意先画出树状图得出所有情况数和小明、小刚都选答奇数号材料的结果数，然后根据概率公

式即可得出答案.

【小问1详解】

解：因为共有5组，小明上场时，其中偶数号材料有2组，所以小明选答的材料编号是偶数的概率是∣∙:

【小问2详解】

解：画树状图分析为：

12345

x×√V∖x<ZV∖

23451345124512351234

共有20种等可能的结果，他俩一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组的结果有12种，

123

：.P（一位选取奇数号题组另一位选取偶数号题组）=一=—.

205

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放

回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

七、（本题满分12分）

22.已知关于X的二次函数y=（加一2）f一χ-"F+6"2-7（故是常数）.

（1）若该二次函数的图像经过点4（-1,2）,

①求机的值；②若该二次函数的图像与X轴交于点B,C（点B在点C的左侧），求./BC的面积;

(2)若该二次函数的图像与)，轴交于点尸，求点P纵坐标的最大值;

【答案】(1)Φm=5;②g

(2)2

【解析】

【分析】(1)①直接利用待定系数法求解，再由二次函数定义即可得出结果；

②先求出二次函数与X轴的交点，然后求面积即可；

(2)先确定纵坐标的解析式，然后化为顶点式即可求解.

【小问1详解】

解：①关于X的二次函数y=(m-2)χ2-X-∕√+6m-7的图像经过点(-1,2),

.∙.(m-2)+l-m2+6m-7=2,

整理得根2-7根+Io=0，

解得叫=2,m2=5,

m-2≠0,

.∖m≠2,

.∙.m=5；

②,根=5,

该二次函数表达式为y=3∕-χ-2,

当y=0时.，

即3∙√-X-2=0,

2

解得王=1，x2=--,

点8在点C的左侧，

(2、

•・•点B坐标为一可,0,点C坐标为(1,0),

∖ɔ7

125

.∙qABC的面积=,X---1×2=-;

【小问2详解】

当X=O时，y=-m2+6m—7,

∙,∙点P的