2023-2024学年江苏省扬中学市数学八年级上册期末调研模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省扬中学市数学八上期末调研模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各数组中，不是勾股数的是（)

A.6,8,10B.9,41,40

C.8,12,15D.5k,nk,∖3k(左为正整数)

2.如图，在AABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若ΔA5C的

周长为20,BE=4,则ΔA5D的周长为（）

C.12D.20

3.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画

小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设

书法小组有X人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）

y-3x=15y-3x=153x-y=153x-γ=15

A.-B.C.〈D.

x-2y=52y-x=5x-2y=52y-x=5

4.计算（-α）2"∙（-v）3的结果是（）

B.-as"6n—6-

C.a

5.若点A(l+m,l-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，则m+n的值是（）

A.-5C.3D.1

6.下列计算结果为d的是（）

Q2

A.a1-aB.a8∙a3C.a÷aD.(/)2

7.若W-2（m-3）x+16是关于X的完全平方式，贝!|加的值为（)

A.7C.8或D.7或・1

8.在△ABC中,NA-NB=35o,NC=55。,则NB等于()

A.50oB.55oC.45oD.40o

9.下列图案不是轴对称图形的是（)

(JO©

10.如图，已知N1=N2,则不一定能使Z∖A8L＞且Z∖ACO的条件是（）

A.BD=CDB.AB=ACC.NB=NC

D.ZBAD=ZCAD

11.在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点尸是线段AQ上的一个

动点，当PC+PE的长最小时，P点的位置在（）

A.A点处B.AO的中点处C.ΔA3C的重心处D.。点处

12.如图，ΔABC中，AB=AC,ZBAC=90o,尸为BC中点，NEPF=90°,给

出四个结论：①ZB=NBAP；②AE=CF;③PE=PF；®SMAEPF=∣SMBC,

其中成立的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若点M（m,-D关于N轴的对称点是N（2,n）,则加+〃的值是

14.在平面直角坐标系中，点产（-2,5）关于X轴的对称点是.

15.已知χ"=4,xb=2,,则Xaa=.

16.点（2,-1）所在的象限是第一象限.

17.已知χ,y为实数，且y=&一”的一丁+4,则χ-y=.

18.若χ2+ax+4是完全平方式，则a=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知四边形。ABC各顶点的坐标分别为

0(0,0),A(0,3),B(6,5),C(3,0).

（1）请你在坐标系中画出四边形。钻C,并画出其关于）'轴对称的四边形04AG；

（2）尺规作图：求作一点尸，使得八。4PMAOCP,且ΔP8C为等腰三角形.

（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）

20.（8分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知

甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.

（1）求甲队每天修路多少米？

（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天

才能完工？

21.（8分）解方程：

3√24×√216

（1）计算:

2忑

⑵计算：回扬（石+6+巫淖1

—x+V=3

（3）解方程组：J2

3x-8y=11

22.（10分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的

单位长度为ICm,整数点P从原点O出发，速度为ICm∕s,且点P只能向上或向右运

动，请回答下列问题：

（1）填表:

可以到达整数点的个

点P从O点出发的时间可以到达的整坐标

数

1秒（0,1）,（1,0）2

2秒（0,2）,（2,0）,（1,1）3

3秒（）（）

（2）当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是个；

（3）当点P从O点出发秒时，可得到整数点（10,5）.

23.（10分）在一棵树的10米高处。有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米

的池塘A,另一只猴子爬到树顶C后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离

相等，试问这棵树有多高.

24.（10分）甲、乙两地相距120千米，一辆大巴车从甲地出发，行驶1小时后，一辆

小汽车从甲地出发，小汽车和大巴车同时到达到乙地，已知小汽车的速度是大巴车的2

倍，求大巴车和小汽车的速度.

25.（12分）（1）因式分解：8（«2+1）-16«.

X1

（2）解方程：---1=ʒ—.

x-3%2-9

/_]γ1ΛIA

（3）先化简：ɪ-~-÷——X--，然后X在一1,0,1,2四个数中选一个

Λ^-2x+lXIX）

你认为合适的数代入求值.

26.如图，AABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E,F分别在AB,AC边

上，连接AD,DE,DF,且NADE=NADF=60°.

小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF,小明把这

个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：利用AD是NEDF的角平分线，构造aADF的全等三角形，然后通过等腰三

角形的相关知识获证.

想法2：利用AD是NEDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后

通过全等三角形的相关知识获证.

想法3：将aACD绕点A顺时针旋转至AABG,使得AC和AB重合，然后通过全等三

角形的相关知识获证.

请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF.(一种方法即可)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和

是否等于最长边的平方.

【详解】解：A、62+82=102,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项

错误；

B、92+402=412,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

C、82+122≠152,不是勾股数，此选项正确；

D、(5k)2+(12k)2=(Bk)2,三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此

选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知

△ABC的三边满足a2+b2=c2,则AABC是直角三角形.

2、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=∆ABC的

周长-BC,再求出aABD的周长=AC+AB即可.

【详解】解：=BE=%DE是线段Be的垂直平分线，

ΛBC=2BE=8,BD=CD,

；aABC的周长为20,

ΛAB+AC=16-BC=20-8=12,

Λ∆ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此

题的关键.

3、D

【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，

“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，

得两个等量关系式：

①3×书法小组人数=绘画人数+15=3X书法小组人数-绘画人数=15,

②2X绘画小组人数=书法小组的人数+5=2X绘画小组人数-书法小组的人数=5,

3x-y=15

从而得出方程组三∙u.

2y-x-5

故选D.

点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系

比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符

号：和（+）、差（一）、积（X）、商（÷）∖倍（x）、大（+）、小（一）、多（+）、少（一）、

比（=）,从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.

4、B

【分析】先算塞的乘方，再算同底数嘉的乘法，即可求解.

【详解】（-4）2"∙（-4"）3

=a2n∙（-a3"）

故选：B.

【点睛】

本题主要考查幕的乘方以及同底数幕的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键.

5、D

【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求

出m、n的值，代入计算可得.

【详解】Y点A(l+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+nι=3>1-n=2,

解得：m=2>n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐

标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.

6、C

【解析】根据卷的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答.

【详解】解：a7-a≠ab,故A错误；

as∙a3=a'',故B错误；

08÷a2=ab)故C正确；

(a4)2=as,故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了哥的运算法则，准确计算是解题的关键.

7、D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

【详解】Vx2-Z(m-3)x+16是关于X的完全平方式，

.*.m-3=+4,

解得：m=7或T,

故选：D.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

8、C

【详解】解：∙.∙^ABC中，ZC=55o,

.∙.NA+NB=180°-NC=18()°-55°=125°①，

∙.∙∕A-NB=35。②，

，①-②得，2ZB=90o,解得NB=45。

故选C

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，难度不大.

9、D

【解析】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图

形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,故选D.

10、B

【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA>SSS、HL,即可进行判断，需要

注意SSA是不能判断两个三角形全等.

【详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选

项错误；

当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；

当NB=NC时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；

当∕RM>=NC4E>时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关

键.

11、C

【分析】连接BP,根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形

的周长公式、两点之间线段最短解答即可.

【详解】解：连接BP,

SDC

,.•△ABC是等边三角形，D是BC的中点,

AD是BC的垂直平分线,

ΛPB=PC,

当PC+PE的长最小时，即PB+PE最小

则此时点B、P、E在同一直线上时，

又YBE为中线，

，点P为AABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且

重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.

12、A

【分析】根据等腰直角三角形的性质，得NB=45°,ZBAP=450,即可判断①；由

ZBAP=ZC=45o,AP=CP,NEPA=NFPC,得AEPAmAFPC,即可判断②；根据

ΔEPA≡ΔFPC,即可判断③；由

=

S四边形AEPF=S、EPA+SFPA=SFPC+S.FPA~SCPΛ/SiIlABC，即可判断④•

【详解】∙.∙ΔABC中，AB^AC,NBAC=90。，P为BC中点,

.∙.NB=45°,ZBAP=-ZBAC=-×90o=45",即：AB=ZBAP,

22

二①成立；

'：AB=AC,ZBAC=9QP,P为BC中点,

NBAP=NC=45。，AP=CP=ɪBC,AP±BC,

2

又∙.∙NEPb=9()°,

.∙.NEPA+NAPF=NFPC+NAPF=90°,

ΛZEPA=ZFPC,

ΛΔEPA≡ΔPPC(ASA),

：.AE=CF,

②成立；

VΔEPA≡ΔFPC,

：.PE=PF

二③成立，

∙.,ΔEPA≡ΔFPC,

-S+V=SFPC+SFPA=,CPA=/SMBC

S四边形AEPF_UEPATlj.FPA

J④成立.

故选A.

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理,掌握等腰直角

三角形的性质，是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13>-3

【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值，再计

算m+n的值即可.

【详解】V点M(m,-l)关于.Y轴的对称点是N(2,n),

•*.m=-2,n=-l,

Λm+n=-2-l=-3.

故答案为-3.

【点睛】

本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于X轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.

14、(—2,—5)

【分析】利用关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(χ,

y)关于X轴的对称点P'的坐标是(χ,-y),进而得出答案.

【详解】解：点尸(一2,5),

.∙.与点P关于X轴对称的点的坐标为(-2,-5),

故答案为：(-2,-5).

【点睛】

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

4

15、-

9

【解析】分析：根据同底数幕的除法及乘法进行计算即可.

4

详解：xa'2b≈xa÷(χb∙χb)=4÷(3X3)=-.

4

故答案为：—.

9

点睛：本题考查的是同底数幕的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幕的

除法及乘法的运算法则进行计算.

16、四.

【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.

【详解】∙.∙点的横坐标大于0,纵坐标小于（）

二点（2,-1）所在的象限是第四象限.

故答案为：四.

【点睛】

本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.

17、-1或-7.

【解析】根据二次根式有意义的条件可求出登y的值，代入即可得出结论.

【详解】；》2—9..0且9一寸20，，％=±3,二丁=4,.・.％一丁=-1或一7.

故答案为：一1或-7.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出X、

y的值.

18、+1.

【分析】这里首末两项是X和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积

的2倍，故a=±l.

【详解】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，

故a=±l,

故答案为±1∙

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成

了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【分析】（1）根据题意，描出o、A、B、C各点，连线即得四边形。钻C,然后作出

各个点的关于.V轴对称的点，连线即得；

（2）分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P,连接构成APBC、AQ4P、AOCP即

得答案.

【详解】（D由题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形Q48C,作出其关于

丁轴对称的四边形。46G，作图如下:

J

(2)分别作况;ZC的垂直平分线，相交于点P,连接构成三角形，则点P即为所求作

考查了数轴描点，会作点的关于直线的对称点，全等三角形的判定以及等腰三角形的判

定，熟记几何图形的判定和性质是解题关键.

20、(1)200米;(2)140天

【分析】(1)设甲队每天修路X米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同,

列出方程即可解决问题.

(2)设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.

【详解】解：(1)设甲队每天修路X米，则乙队每天修路(x-50)米，

根据关系式可列方程为：咽

X%-5()

解得x=200,

检验：当x=200时，X(x-50)≠0,x=200是原方程的解，

答：甲队每天修路200米.

（2）设乙队需要y天完工，

由（D可得乙队每天修路150米，

∙.∙甲队施工的时间不超过120天，

450150

根据题意可得：°θ^≤120,

2n0n0

解得：y≥140,

答：乙队至少需要140天才能完工.

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等

量关系和不等关系，列出方程与不等式.

x-5

23

21、(1)——ʌ/ð；(2)3+1θʌ/ɜ;(3)«1

【分析】（1）利用二次根式的性质和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可;

（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可；

（3）利用加减消元法即可求解.

【详解】解：（1）原式=

=逅一J4x36>6

2

=^-12√6

2

=-竺屈;

2

(2)JM⅛=(√5)2-(√2)2+

=5-2+10√3

=3+10√3;

gx+y=3①

(3)

3x-8j=ll(2)

①X6得：3x+6y=18③,

③一②得14y=7,解得y=g,

将/=；代入②得3x-4=11，解得x=5,

X=5

即该方程组的解为：1.

尸5

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算和解方程组.（1）（2）中掌握二次根式的性质和二次根式

的乘除法则是解题关键；（3）中掌握消元思想是解题关键.

22、（1）填表见解析；（2）11个；（3）1

【分析】（1）设到达的整坐标为（x,y）,其中x>0,y>0,由题意可知，动点P由原

点O运动到（x,y）的方式为：先向右走Xem（所需时间为x÷l=x秒），再向上走ycm

（所需时间为y÷l=y秒），从而得出点P从O点出发的时间=x+y,从而求出结论；

（2）根据（1）中的结论列举出所有可能即可求出结论；

（3）根据（1）中的结论即可求出结论.

【详解】解：（1）设到达的整坐标为（x,y）,其中x>0,y>0,

由题意可知，动点P由原点O运动到（x,y）的方式为：先向右走XCm（所需时间为

x÷l=x秒），再向上走ycm（所需时间为y÷l=y秒），

.∙.点P从O点出发的时间=x+y

V3=3+0=2+l=l+2=0+3

二点P从O点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为（3,0）或（2,1）或（1,2）或（0,

3）,可以到达整数点的个数为4

填表如下：

可以到达整数点的个

点P从O点出发的时间可以到达的整坐标

数

1秒(0,1),(b0)2

2秒(0,2),(2,0),(1,1)3

3秒(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)4

(2)V10=10+0=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5=4+6=3+7=2+8=1+9=0+10

.∙.当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的坐标为(1(),0)、(9,1)、(8,2)、(7,

3)、(6,4)、(5,5)、(4,6)、(3,7)、(2,8)、(1,9)、(0,10)可以到达整数点的

个数为11个，

故答案为：11；

(3)V10+5=1

二当点P从O点出发1秒时，可得到整数点(10,5).

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为(x,y),推导出点P从O点出发

的时间=χ+y是解决此题的关键.

23、树高为15m.

【分析】设树高BC为xm,则可用X分别表示出AC,利用勾股定理可得到关于X的方

程，可求得X的值.

【详解】解：设树高BC为xm,贝!|CD=x-10,

则题意可知BD+AB=10+20=30,

.,.AC=30-CD=30-(x-10)=40-x,

•••△ABC为直角三角形，

.∙.AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=202+x2,

解得x=15,即树高为15m,

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC,利用勾股定理得到方程是解题

的关键.

24、大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米/小时

【分析】设大巴车的速度为X千米〃J、时，则小汽车的速度为2x千米〃卜时，然后根据题

意，列出分式方程，即可求出结论.

【详解】解：设大巴车的速度为X千米/小时，则小汽车的速度为2x千米〃J、时

—八120120,

由题意可知：---------=1

X2x

解得：x=60

经检验：x=60是原方程的解.

.∙.小汽车的速度为2X60=120(千米/小时)

答：大巴车的速度为60千米/小时，则小汽车的速度为120千米〃J、时.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

Q

2

25、(1)8(a-I)；(2)%=--；(1)x+lix=2时，原式=1.

【分析】(1)根据完全平方公式进行因式分解即可；

(2)方程两边同时乘(X+1)(X-1),将分式方程转化为整式方程即可解答；

(1)根据分式的混合运算法则化简，注意X只能取2,代入化简后的式子计算即可.

【详解】(1)解：原式=8(a?+l-2a)=8(a-I)2

X]

(2)解:

x—3(x+3)(x-3)

方程两边同时乘(X+1)(X-1)得

X(Λ+1).(X+1)(X.1)=1

V+3X-(X2-9)=1

X2+3X-X2+9=1

3