福建省厦门市某中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

福建省厦门市松柏中学2022-2023学年九年级上学期期中数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列事件是必然事件的是（）

A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等C.打开手机就有

未接电话D.三角形内角和等于180°

2.抛物线y=（x-l）2-l的顶点坐标是（）

A.(1,1)B.(-1,1)C.D.(-1,-1)

3.下列运算正确的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a}-a6C.(ab)}=ah3D.(-叫"=/

4.某小组做“用频率估计概率”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合

这一结果的实验可能是（）

频率

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

5.下列方程中，有实数根的是（）

A.J4x+1=—1B.x2+2x+3=0C.-------=------D.x2+3x+1=0

x-1x-1

6.在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（）

①图像经过点。,1）;②图像经过第三象限；③当x<0时，y的值随x的值增大而增大

A.y=-x2+2B.y=~xC.y=-2x+3D.y=-

X

7.若不等式“x+6>0的解集是工<2,则下列各点可能在一次函数y="+6图象上的

是（）

A.（4,1）B.（1,4）C.（1,-4）D.（-1,-4）

试卷第1页，共6页

8.在同一坐标系中，直线V=ax+a和抛物线y=-ar2+2x+3（a是常数，且a/0）的

图象可能是（）

LZ

。二

4

9.如图，一次函数y=-"3的图象与反比例函数》=--的图象交于48两点，则

X

4

不等式|-x+3|>--的解集为（）

X

一

A.-l<x〈O或x>4B.x<-1或0<x<4

C.x<-1或x>0D.x<-1或%>4

10.已知点在抛物线y=or2-x-q上，当52--1时，总有〃W1成立，则。的取

值范围是（）

A.a>0B.-4a<0C.a<-.1D,«>1

222

二、填空题

11.计算：（x+l）°=l,则x的取值范围是__________—;（2）4/=____________.

试卷第2页，共6页

&屈=!(2)78-72=.

12.计算：(1)

13.如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任

意三个“。，，中的式子之和均相等，那么a的值为.

14.若。是方程x2+x-l=0的一个根，则占■+号的值是

a1+a

4i

15.如图，点48分别是双曲线y和y/第一象限分支上的点，且相〃y轴，BCLy

XX

轴于点C,则AB-BC的值是.

16.如图，二次函数^=狈2+从+。的图象过点43,0),对称轴为直线x=l.给出以下

结论：@abc>0；®2a+b+c>ax2+bx+c-,③若+1,必),N“+23)为函数图

象上的两点，则必>为;④若关于x的一元二次方程办2+6x+c=p(p>0)有整数根，

则对于〃的每一个值，对应的p值有2个.其中正确的有(写出所有正

确结论的序号)

三、解答题

17.解方程：

(1)2X2-4X-1=0

试卷第3页，共6页

⑵言-24

x—3

18.如图，。是48上一点，DF交4c于点、E,DE=EF,FC〃AB,求证：AE=CE.

19.已知抛物线夕=-/+5+方的图象经过点4（1，0）和点8（0，-4）,求抛物线的解析式

和顶点坐标.

20.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只.某学习小

组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重

复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率叫0.580.640.580.590.6050.601

n

（1）请估计：当”很大时，摸到白球的频率将会接近一（结果精确到0.1）；

（2）试估算口袋中黑球有一只，白球有一只；

（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率.

21.已知关于x的一元二次方程/+2〃a+”?2+〃?=0有实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为a,fi,/+夕2=12,求，〃的值.

22.已知直线y=ax+a-2（4K0）.

⑴求当a=l和”=2时，两条直线的交点力的坐标；

⑵若反比例函数卜=口〃工0）的图象与直线，=如+”2交于点力和另外一点外孙〃）.

①求b的值；

②当OP=2OZ时，求（加+〃）2的值.

23.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量v（件）与销售单价x

（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分

对应数据如表：［注：日销售利润=日销售量x（销售单价一成本单价）］

试卷第4页，共6页

销售单价X(元)757882

日销售量N(件)15012080

日销售利润W(元)5250a3360

(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式.

(2)①填空：该产品的成本单价是元，表中。的值是.

②求该商品日销售利润的最大值.

(3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件(加＞0),该商店在今后的销售中，商店

规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足(1)中的函数关系,

若日销售最大利润是6600元，求机的值.

24.如图，正方形0/8C的边04OC分别在x轴和y轴上，顶点8在第一象限，AB=6,

点E、尸分别在边力3和射线08上运动(E、尸不与正方形的顶点重合)，OF=2y/2BE，

9

(2)当点尸在线段05上运动时，若ABE歹的面积为:，求Z的值.

4

(3)在整个运动过程中，平面上是否存在一点P,使得以尸、。、E、F为顶点，且以。尸为

边的四边形是菱形？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

25.如图1,抛物线卜="2+区+3,顶点为P(l,4),与x轴的负半轴交于点4与y

轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点N是抛物线上一点，若/4BN=45。,求点N的坐标：