高考数学一轮复习试题：直线与圆解答题（含答案）

直线与圆02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1.(1)求经过直线x-y=l与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。

(2)在直线(-2,-4)、N(4,6)的距离相等。

X-V=1

【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得＜'解得了=l,y=O

2x+y=2

直线x-y=l与2x+y=2的交点是(1,0)

将(1,0)代入=-1

•••所求直线方程为x+2y-l=o

(法二)易知所求直线的斜率&=-g,由点斜式得y—0=-g(x—l)

化简得x+2y-l=0

⑵解：由直线x—y+4=0,得y=x+4,点P在该直线上.

二可设P点的坐标为(a,a+4).

-(-2)]2+[a+4-(-4)]2=+(«+4-6)2

J(a+2)2+(a+8)?=^j(a-4)2+(a-2)?

,(a+2y+(a+8)2=("4)2+(a一2y解得a=-|

解得a=一|,从而a+4=—：+4=3.Apf—|,

2.已知椭圆的一个顶点为B(0,-1),焦点在x轴上，若右焦点F到直线x—y+2/=0的距

离为3.(1)、求椭圆的方程；(2)、设直线/与椭圆相交于不同的两点M、N,直线/的斜率为

k(kWO),当IBMI=IBNI时，求直线/纵截距的取值范围.

【答案】(1)、椭圆方程为N的中点.由Fl"+"1，得(3妙+1)z—i)=o.由△>(),得而<31?

IX22I

y+y=t

。121

+1①,.,.XIMXM+XNU3mk,从而,yp=kXp+m=------knp=—-----.由MNJ_

23k?+13k2+13km

BP,得_m+3k"=-_L,即2m=31?+1②.将②代入①，得201>吮解得0VmV2.由②

3kmk

得k2=(2m-l)/3>0.解得m>l/2.故所求m的取值范围为(1/2,2).

3.已知直线方程为(4+3)x+(2/l—l)y+7=0.

(1)证明：不论2为何实数，直线恒过定点.

(2)直线m过(1)中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.

【答案】(1)(2+3)x+(22-l)y+7=0n(x+2y)X+3x-y+7=0

Ax+2y=0[x=-2

y+7=0A[y=\

故直线过定点(-2,1)

(2)当截距为0时，直线用的方程为>=-3》

当截距不为0时，设直线m的方程为±+?=1,

a=-\

b=-\

「.x+y=-l^U-y=-3

故直线m的方程为x+2y=0,x+y+l=0ar—y+3=0.

2

4.已知：以点C(t,­)(teR,tW0)为圆心的圆与工轴交于点0,A,与y轴交于点0,B,

其中。为原点.

(I)当t=2时，求圆C的方程；

(11)求证：AOAB的面积为定值;

(III)设直线y=-2,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.

【答案】(I)圆C的方程是(x-2)2+(y-=5

(II)•••圆C过原点O,，。己=产+怖设圆。的方程是(x—+(>—3尸=产+*

4

令x=0,得％=0,必=7；令y=0,得七=0,%2=2，

114

S&OAI)=-OAxOB^-x\-\x\2t|=4,即：AOAB的面积为定值.

(111)•••OM=ON,CM=CN,0C垂直平分线段MN.

1121

左MN=-2,：.k0c=一,...直线。。的方程是y=二％.一=二/,解得：/=2或/=-2

22t2

当f=2时，圆心C的坐标为(2,1),0C=逐,此时C到直线y=-2x+4的距离

d=—f=<V5,

V5

图C与直线y=-2x+4相交干两点.

当，=-2时,图|>(7的坐标为(-2.-1),0C=&此时C到直妓y=-2x+4的距离4=+>石

国。与直线.y=-2x+4不相交，一I=-2不行匕匕意舍去.

图。的方程为(X-2)'+3-1)2=5.

5.已知圆C通过不同的三点P(m,o)、Q(2,0)、R(O,1),且圆C在点P处的切线的斜率为L

（1）试求圆。的方程;

（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足CPC4=CP-C8,

①试求直线AB的斜率；

②若原点0在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。

DE

【答案】（1）设圆方程为+>2+m+或+尸=0,则圆心。（一，「彳），且pc的斜率为-1

1+E+F=O

4+2£>+F=00=1

D2+加

E=5

所以《22解得《>所以圆方程为*-+)广+x+5y—6=0

--0F=-6

2-1m--3

D

——m

2

(2)①CP,CA=CPCB=CP-(C4-CB)=0=CP-AB=0=CP_LAB,所以AB斜率为

1

②设直线AB方程为y=x+r,代入圆C方程得2/+(2f+6)x+〃+5t-6=0

A>0O-7</<3

设4（内，,）,8（工2，必），则<X|+%=—t—3

产+5r-6

xx

}22

原点0在以AB为直径的圆的内部，即整理得，t2+2r-6<0^-V7-l<r<V7-l

6.求经过点”（2,-2）以及圆丁+/一6》=0与圆_?+/