2022-2023学年上海中学高一年级上册期末考数学试卷

上海中学2022学年第一学期高一年级期末练习

数学学科

2023.1.4线上

高_班学号姓名成绩

一.填空题(每题3分)

1.函数/(X)=1-X2(XN1)的反函数为.

1—Y

2.函数y=L(74x41)的值域为.

3.方程唾3,-4x-5)=log,(x+l)的解为.

f2Tx<0

4.若函数/(x)=,,1、；,一「，则”2023)的值为.

5.函数y=lg(——4x+3)的严格增区间为.

6廨函数y=(〃?2-5m+7)x"T的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数〃?的取

值集合是.

22

7.不等式(2x+l><(x-3/的解为.

8.已知函数y=/(%),%eO,若存在常数C,对任意々GO,存在唯一的冷€。,

使得=C，则称常数C是函数/(x)在D上的“倍几何平均数”.已知函

数/(%)=2-工K£口,2］,则/(%)在［1,2］上的“倍几何平均数”是________.

,_,、4'-1,x<0

9.定义在(0,+8)上的函数y=/(x)的反函数为夕=/T(x),若g(x)=

|/(x),x>0

为奇函数，贝IJ/T(x)=2的解为.

22

10.已知函数f(x)=2023*+log2023a+Vx+1)-2023T+2,若/(5a-6)+/(a)<4,

则实数a的取值范围是.

11.若函数/(x)=#+(若函一14)2恸+X2-14|X|+33有零点，则其所有零点的集合

为(用列举法表示).

12.已知定义在R上的奇函数/(x)满足：/(x+2)=-/(x),且当04x41时，

/(x)=log2(x+a),若对于任意xe[0,l],都有/(一/+㈤*1_醒23,则实数/的

取值范围为.

二.选择题(每题4分)

13.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是().

一人H(

A.B.C.D.

14.设方程e*・|lnx|=l的两根为再,/(再</)，则()・

A.x}<0,x2>0B.0<Xj<l,x2>2C.0<x1x2<1D.x,x2>1

15.设函数/(x),g(x)的定义域分别为尸、G,且FqG.若对任意的xeF,都

有g(x)=/(x),则称g(x)为/(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数/(x)=2、(x@),

若g(x)为/(x)在R上一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是

().

A.g(x)=2wB.g(x)=(1)w

C.g(x)=log2IxID.g(x)=log,|x|

2

16j(x)是定义在区间H*,c]上的奇函数，其图像如下图所示.令g(x)=q/G)+6,

则下列关于函数g(x)的叙述正确的是().

A.若。=-1-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根

B.若。*0/=2,则方程g(x)=0有两个实根

C.若。<0,则函数g(x)的图像关于原点对称

D.若则方程g(x)=0有三个实根

三.解答题

2

17.（8分）

⑴求函数y=-+x+l的值域;

X

（2）求函数y=x+2万二的值域.

18.（8分）

⑴判断函数尸与早的奇偶性并说明理由;

|x-3|-3

（2）证明：函数了=解+3》在（-8,内）上严格增.

一次后治疗该疾病的有效时长.

3

20.（10分）

⑴求证：关于N的方程x"+x—1=0(〃­,〃>2)在区间(；,［内存在唯一解.

⑵已知aeR,函数/(x)=log2(i+a).若关于x的方程

X

/(x)-log2［(a-3)x+2a-4］=0的解集中恰好有一个元素，求实数。的取值范围.

21.(12分)

设S,7是R的两个非空子集，如果函数y=f(x)满足：①T={/(x)|xeS};②

对任意勺,42es,当<为时，恒有"1)<KX2),那么称函数y=f(x)为集合

S到集合T的“保序同构函数”.

⑴写出集合A=R到集合B={x|x€R,且x>0}的一个保序同构函数(不需要证明);

(2)求证：不存在从整数集Z的到有理数集Q的保序同构函数；