湖南省益阳市沅江第一中学高二数学理测试题含解析

湖南省益阳市沅江第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()A．9

B．8

C．5

D．2参考答案：D2.如图，已知四棱锥S-ABCD的侧棱与底面边长都是2，且底面ABCD是正方形，则侧棱与底面所成的角为(A)75

(B)60

(C)45

(D)30参考答案：C3.直线2x+2y﹣1=0的倾斜角为（）A．45° B．60° C．135° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直线2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，则直线2x+2y﹣1=0的倾斜角是135°，故选C．4.命题“”是命题“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若两直线3x+y－3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略7.根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序图，当x<0时结束对x的计算，可得y值。【详解】由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。8.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的样本频数为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若函数f(x)＝－xex，则下列命题正确的是(

)A．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aB．对任意a∈，都存在x∈R，使得f(x)>aC．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>aD．对任意x∈R，都存在a∈，使得f(x)>a参考答案：A10.若是虚数单位，则复数的值是（

）A．-1

B．1

C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

则第9行中的第4个数是

参考答案：25913.一个棱锥的全面积和底面积的比是m，且各侧面与底面所成的角相等，则侧面与底面所成的角是

。参考答案：arccos14.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于

．参考答案：15.已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离；点（0，2）到直线l1的距离．参考答案：,.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，点到直线的距离公式运算求得结果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l1，l2的距离d==；点（0，2）到直线l1的距离d==；故答案为：，．16.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或617.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x2—3x(I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)当x≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证函数f(x)在区间参考答案：.Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=ex+4x-3，则h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上单调递增，∴．f'(x)在上存在唯一零点，f(x)在上存在唯一的极值点．取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值∴函数y=f(x)取得极值时，相应x≈0.45.

19.有下列四个结论，

①函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导；②函数的在x=0处没有切线。③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；④其中结论正确的为_______（填上所有结论正确的题目代号）参考答案：①③略20.已知且，求证：参考答案：证明：由得∴……………（10分）当且仅当即时取等号……………（12分）略21.设a≥b＞0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】综合法：利用作差法分析符号，推出结果即可．分析法：利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充要条件即可．【解答】证明：综合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因为a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，从而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）分析法：要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需证3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0，只需证（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）【点评】本题考查不等式的证明，分析法以及综合法的应用，考查逻辑推理能力．22.已知函数f（x）=lnx﹣2x，g（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：求出函数的导数，问题转化为在（0，+∞）上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：问题转化为ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…，…令f′（x）=0得，列表如下：xf′（x）+0﹣f（x）↗极大值﹣ln2﹣1↘由表可知f（x）的极大值为，无极小值；…（Ⅱ）解法一：∵函数，∴，…∵函数f（x）存在单调递减区间，∴h'（x）＜0有解，…又∵函数h（x）的定义域为（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，…即，又∵，…∴，∴a的取值范围为（﹣1，+∞）．…解法二：∵函数，∴，…∵函数f（x）存在单调递减区间，所以h'（x）＜0有解，…又∵函数h