湖南省常德市石门县雁池乡苏市学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省常德市石门县雁池乡苏市学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“函数是奇函数”是“”的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D2.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D3.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面三角形(

)A．内任一点

B．某高线上的点

C．中心

D．外的某点参考答案：C略4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（

） A. B. C. D.参考答案：D5.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．【解答】解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大，故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．6.已知，，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选C．【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．8.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：B略9.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列｛｝中，若，则该数列的通项=_______________参考答案：略12.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或13.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：14..－3的平方根是________.参考答案：【分析】根据得解.【详解】由得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题.15.已知函数,且,则__________．参考答案：－1【分析】由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.【详解】依题意，，即；故【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.16.已知函数则

▲

。参考答案：017.已知函数f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，则f（2）=．参考答案：7【考点】函数的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案为7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40，由分层抽样比例为10%，估计全校男生人数为40÷10%=400；（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率为f==0.5，由此估计该校学生身高在170～185cm之间的概率为0.5；（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①、②、③、④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤、⑥；从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P==．19.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．(Ⅰ)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(Ⅱ)如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

参考答案：解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)证明：设l：x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2.∴直线l过定点(2,0)．∴若·＝－4，则直线l必过一定点(2,0)．

20.（本题满分12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图： （1）求n，a，p的值；组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组[25,30）1200．6第二组[30,35）195p第三组[35,40）1000．5第四组[40,45）a0．4第五组[45,50）300．3第六组[50,55]150．3（2）从年龄在[40,50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45）岁的人数为，求的分布列和期望．

参考答案：

………………8分,,,

……………11分所以

…………12分

21.（本小题满分12分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：解：

…………6分

由通项公式，

…………8分

当r=2时，取到常数项

…………10分即

…………12分略22.如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小． 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法． 【专题】计算题；证明题；空间角． 【分析】根据题意，以BC为直径的球与线段PD有交点，因此设BC的中点为O（即球心），取AD的中点M，连接OM，作ME⊥PD于点E，连接OE．要使以BC为直径的球与PD有交点，只要OE≤OC即可，设OC=OB=R，算出ME=，从而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范围[4，+∞）．最后根据AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，结合二面角平面角的定义和题中数据，易得此时二面角E﹣BC﹣A正切值． 【解答】解：若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BE⊥CE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点． 设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M， ∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∵矩形ABCD中，O、M是对边中点的连线 ∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD， 作ME⊥PD交PD于点E，连接OE， 则OE⊥PD，所以OE即为点O到直线PD的距离， 又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，点P，D在球O外， ∴要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OE≤OC（设OC=OB=R）即可． 由于△DEM∽△DAP，可求得ME=， ∴OE2=9+ME2=9+ 令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2； ∴AD=2R≥4，得AD的取值范围[4，+∞）， 当且仅当AD=4时，点E在线段PD上惟一存在， 此时作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，连接EK， 可得BC⊥平面EHK，∠EKH即为二面角E﹣BC﹣A的