河南省三门峡市特殊教育学校高二数学理期末试题含解析

河南省三门峡市特殊教育学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为,,对任意的，则的解集为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：B略3.命题p：?x∈R，x3＋3x>0，则p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0参考答案：B略4.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D5.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题中所给条件可知M，N关于x轴对称，|NF2|=，|F1F2|=2c，根据△MNF1为正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知，M，N关于x轴对称，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，两边同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故选B．6.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=2时，不满足|a﹣b|=|a|﹣|b|，当“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分条件．故选：A．7.设满足约束条件,则的最大值为

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C8.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线

参考答案：D略9.若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，双曲线的焦点坐标，利用条件得到方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦点（，0），双曲线的焦点：（±，0），双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，，解得m=﹣2．则m的值为：﹣2．故选：C．10.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得．【解答】解：由题意可得半径为2cm的圆的面积为π×22=4π，而边长为0.5cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25，故所求概率P=；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___参考答案：12.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为___▲____.参考答案：略13.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-----_________参考答案：略14.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心15.若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ．参考答案：16.已知圆的方程，则实数的取值范围是

.参考答案：17.若，则＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设全集合，，，求，，

参考答案：19.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；

（2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：略20.（本小题12分）已知函数，在曲线上的点处的切线方程是，且函数在处有极值。（1）求的解析式（2）求在上的最值参考答案：解：（1），由已知得，解得又因为点在直线上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略21.已知数列{an}满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2﹣n（3an﹣1）+an2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜测数列{an}的通项，并证明你的结论；（Ⅲ）试比较an与2n的大小．参考答案：【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法．【分析】（Ⅰ）把n=1，2，3分别代入an+1=2n2﹣n（3an﹣1）+an2+2（n∈N*），得a2=5，a3=7，a4=9．（Ⅱ）猜测an=2n+1，然后用数学归纳法进行证明．（Ⅲ）当n=1时，a1=3＞2n；当n=2n=2时，a2=5＞22；当n=3时，a3=7＜23；当n=4时，a4=9＜24．猜想n≥3（n∈N*）时，an＜2n．然后用数学归纳法进行证明．【解答】解：（Ⅰ）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（Ⅱ）猜测an=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=2×1+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak=2k+1，则n=k+1时，ak+1=2k2﹣k（3ak﹣1）+ak2+2=2k2﹣k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立．故对所有的正整数n，an=2n+1．（1分）（Ⅲ）当n=1时，a1=3＞2n；当n=2n=2时，a2=5＞22；当n=3时，a3=7＜23；当n=4时，a4=9＜24；（1分）猜想n≥3（n∈N*）时，an＜2n．（1分）证明如下：当n=3时，a3=7＜33，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak＜2k，（k≥3），也就是2k+1＜2k，则n=k+1时，ak+1=2k+3=（2k+1）+2＜2k+2，而（2k+2）﹣2k+1=2﹣2k＜0?2k+2＜2k+1，（2分）∴ak+1＜2k+1．于是n=k+1时，结论成立．从而对任意n≥3（n∈N*），有an＜2n．综上所述，当n=1，2时，an＞2n；当n≥3时，an＜2n．（1分）【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要注意数学归纳法的证明技巧．22.已知直线与曲线.（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率