湖北省十堰市丹江口三官殿镇茅湾中学高二数学理知识点试题含解析

湖北省十堰市丹江口三官殿镇茅湾中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的单调递减区间是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为sin（2x﹣），从而求出函数的递减区间即可．【解答】解：依题意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．3.点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支

B.椭圆

C.抛物线

D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.

4.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：5.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=x+必过点（）x01234y13579A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5）参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可得结论．【解答】解：由表中数据可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5，∵回归直线一定经过样本数据中心点，故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键，属于基础题．6.设为常数，抛物线，则当分别取时，在平面直角坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知实数满足，证明：.参考答案：证明：证法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分

略8.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形参考答案：A9.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x，C．f（x）=x， D．f（x）=x，参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=x，两函数为同一函数；f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．故选：C．10.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ3x-y-8=0

B3x+y+4=0C

3x-y+6=0

D3x+y+2=0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．则二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案为：．12.已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：0.513.已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略14.有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为___________________.参考答案：①③略15.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是

人．参考答案：900【考点】B3：分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900，故答案为：900．16.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．解答：解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数且.(1)

当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)

对任意的实数,证明:是的导函数);（提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的参考答案：(1)展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为（4分）(2)

（8分）

=

所以对任意的实数恒成立.（10分）(3)先证（参见学案89号例3）（14分）

则所以存在，使得恒成立.（16分）略19.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组频数频率2440.120.05合计1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

参考答案：解：（Ⅰ）由分组内的频数是4，频率是0.1知，，所以，.所以

----------6分（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，共15种情况，

而两人都在内只能是一种，所以

略20.(20分)在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.(1)求证：A=B；(2)求边长c的值；(3)若，求⊿ABC的面积。参考答案：解析：(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.----------（5分）(2),得bccosA=1,又，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。------------10分）(3),得2+b2+2=6,,s=.-------------------（20分）21.设△所对的边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且为钝角.又∵

∴

∴∴

22.已知函数，（1）若f(x)在处取得极值，求a的值；（2）求f(x)在区间[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当，恒有参考