黑龙江省哈尔滨市延寿综合中学高二数学理知识点试题含解析

黑龙江省哈尔滨市延寿综合中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（

）

A． B． C． D．参考答案：D略2.圆与圆的位置关系是A．内切

B．相交

C．外切

D．外离参考答案：B3.已知随机变量的的分布列为ξ123P0.40.20.4

则Dξ等于（

）

A．0

B．2

C．1

D．0.8参考答案：D略4.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直线∥平面

Ｄ.参考答案：D略5.已知抛物线C1：和C2：,如果直线L同时是C1和C2的切线，称L是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为

(

)A．1

B．－1

C．

D．

参考答案：D略6.已知，，三点共线，则（

）A．1

B．－1

C．0

D．2参考答案：A7.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心，∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选：B【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．9.下列值等于的定积分是（

）

参考答案：C10.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一半球的体积是18π，则此半球的内接正方体的表面积是

。参考答案：3612.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析：

13.（算法）二进制数化为十进制数：____________(10)．参考答案：23略14.从下面的等式中，，....

你能猜想出什么结论

.参考答案：15.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：36

16.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为

.参考答案：105略17.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：平行或异面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678

乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5

（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．参考答案：(1)24人；(2)；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【分析】（1）分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数．（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，∴该单位乙部门的员工人数为：624人．（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p．（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列为：X012P

E（X）1．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到古典概型及分层抽样的基本知识，考查运算求解能力，是中档题．19.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且|MF|=3．（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用抛物线的定义直接求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，设MN：x=my+1，，联立直线与抛物线方程组成方程组，利用弦长公式，求出MN，PQ，推出四边形MPNQ的面积的表达式，利用基本不等式求四边形MPNQ面积的最小值．【解答】解：（1）由已知：，∴p=2故抛物线C的方程为：y2=4x…（2）由（1）知：F（1，0）设MN：x=my+1，…由得：y2﹣4my﹣4=0∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0∴…同理：…．∴四边形MPNQ的面积：=（当且仅当即：m=±1时等号成立）∴四边形MPNQ的面积的最小值为32．…20.如图，在平行四边形ABCD中，∠，，，为中点，现将梯形沿着折起到.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为.①证明：平面；②求二面角的平面角的正切值.参考答案：(1)略（2）在平行四边形ABCD中，，得.又因为GE与平面ABCD所成角为，所以AF与平面ABCD所成角为，所以F到平面ABCD的距离为3.所以平面；（3）由（2）知,所以过点G作,垂足为H，则,所以即为所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值为。略21.(14分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p1＝0.5.(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6