2023年北京重点校初二（上）期末数学试卷汇编：分式章节综合

第1页/共1页2023北京重点校初二（上）期末数学汇编分式章节综合一、单选题1．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）地处北京怀柔科学城的“北京光源”（）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nmm．将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（

）A．x≠－4 B．x＝－4 C．x≠4 D．x＝44．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有m，请将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·北京通州·八年级统考期末）如果，那么代数式的值是（

）A．2 B． C．1 D．6．（2023秋·北京·八年级校联考期末）新型冠状病毒最新变异为奥密克戎，它被科学家称为迄今为止“最糟糕的变异毒株”，它的直径虽然只有85纳米左右（1纳米米），但它在空中存活的时间更长，并且致病率更高．科学研究还表明：佩戴口罩可有效阻断奥密克戎的传播．将“85纳米”用科学记数法表示为（

）A．米 B．米 C．米 D．米二、解答题7．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）阅读两位同学的探究交流活动过程：a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．①b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：②③④c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；d．小亮对第n个等式进行了证明．解答下列问题：(1)第⑤个等式是_______；(2)第n个等式是_______；(3)请你证明第n个等式成立．8．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）解方程：9．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）已知，求代数式的值．10．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）解分式方程：．11．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．解：原式……①，•……②，……③，……④……⑤(1)甲同学从第步开始出错（填序号）；(2)请你写出正确的解法．12．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）计算：13．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中从，，三个数中任取一个合适的值．14．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．解：原式==(1)甲同学从第步开始出错（填序号）；(2)请你写出正确的解法．15．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）列分式方程解应用题．当矩形（即长方形）的短边为长边的倍时，称这个矩形为黄金矩形．黄金矩形更具美感．下图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为厘米，宽为厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于．边衬的宽度应设置为多少厘米？（注：）16．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）化简：(1)；(2)．17．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）计算：18．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．19．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）解分式方程：20．（2023秋·北京通州·八年级统考期末）化简：21．（2023秋·北京通州·八年级统考期末）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．22．（2023秋·北京通州·八年级统考期末）解方程：23．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）计算：24．（2023秋·北京·八年级校联考期末）解分式方程：．三、填空题25．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）计算：（1）=_______；（2）_______．26．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间比约少，那么可列出关于v的方程为______．区间段区间近似里程区间设计最高时速相应所用时间北京城市副中心站−香河站47.8t1香河站−唐山西站87vt227．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）若分式有意义，则字母x满足的条件是______．28．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）若分式的值为0，则的值为__________．29．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）若分式的值为0，则的值为______.30．（2023秋·北京·八年级校联考期末）若分式有意义，则的取值范围是_____．

参考答案1．D【分析】按分式的基本性质，逐项约分化简，即可判断出正确答案．【详解】解：，故A选项变形错误，不合题意；的分子、分母中不含公因式，不能化简，故B选项变形错误，不合题意；，故C选项变形错误，不合题意；，故D选项变形正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查分式的变形，掌握分式的基本性质、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：.故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据题意得，进行计算即可得．【详解】解：∵分式有意义，∴，，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，正确计算．4．D【分析】把小于1的正数用科学记数法写成的形式，即可得．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．5．A【分析】先将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵，∴．故选A．【点睛】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．6．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：85纳米（米）（米）．故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．(1)(2)(3)见解析【分析】（1）根据已知等式进行类比，即可得出答案；（2）根据已知等式进行总结归纳，即可得出答案；（3）将变形为，变形为，再根据分式的运算法则进行计算，即可证明．【详解】（1）解：根据已知等式可知第⑤个等式是，故答案为：；（2）解：对已知等式进行总结归纳，可知第n个等式是，故答案为：；（3）证明：．所以．即第n个等式成立．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是根据已知等式总结归纳出第n个等式．8．【分析】根据解分式方程的步骤，即去分母化为整式方程，解整式方程，检验，解方程即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，解得．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握和运用解分式方程的步骤与方法是解决本题的关键．9．；【分析】先将分式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：．当时，原式．【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简方法是解题关键．10．【分析】根据分式方程解法：去分母、解整式方程、验根、下结论等步骤求解即可得到答案．【详解】解：，两边同时乘得：，解得，检验：当时，，原分式方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解题步骤是解决问题的关键．11．(1)②(2)【分析】（1）根据分式的加减计算得出结论即可；（2）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可．【详解】（1）解：由题意知，甲同学从第②步开始出错，故答案为：②；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查分式的加减计算，熟练掌握分式的加减运算法则，是解题的关键．12．【分析】根据绝对值运算、负整数指数幂运算及零指数幂分别计算，再利用有理数加减运算即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及绝对值运算、负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握相关计算法则是解决问题的关键．13．，【分析】根据分式的减法计算括号内的，然后根据分式的乘法进行计算化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求值即可求解．【详解】解：原式．由分式有意义，得因此，．

所以，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的计算是解题的关键．14．(1)②(2)见解析【分析】（1）分式的加减运算，先将异分母分式化为同分母分式，再进行运算；（2）利用异分母分式加减的运算法则进行求解即可．【详解】（1）②，分式的加减运算，将异分母分式化为同分母分式，再进行运算，而不是去分母，所以甲同学从第②步开始出错（2）原式=

【点睛】本题考查异分母分式加减的运算法则，解题的关键是掌握异分母分式加减的运算法则．15．厘米【分析】根据装裱后的矩形宽与长之比等于列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设边衬的宽度为厘米，则装裱后作品的长为厘米，宽为厘米根据题意列方程，得解得：

经检验，是原分式方程的解,且符合实际意义．答：边衬宽度应设置为厘米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，解题关键是找相等关系，学会分析题意，提高理解能力．16．(1)(2)【分析】（1）先利用积的乘方运算计算，再根据乘除互化，将除法转化为乘法，约分即可得到答案；（2）根据平方差公式以及完全平方差公式展开后，利用去括号法则及合并同类项运算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查分式化简以及整数混合运算，涉及积的乘方运算、约分、平方差公式、完全平方差公式、去括号法则及合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．17．4【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．18．【分析】设普通列车的平均速度为，则高铁列车的平均速度为，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时列分式方程求解．【详解】解：设普通列车的平均速度为，则高铁列车的平均速度为，解得：，经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义，∴，答：高铁列车的平均速度为．【点睛】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意找到等量关系列得方程是解题的关键．19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，，原分式方程的解为．【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．21．这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的根．答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．【分析】方程两边都乘（x+1）（x-1），去分母后化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：方程两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为：．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．23．【分析】先把分子与分母进行因式分解，再把除法转换成乘法进行约分，最后再进行分式的加法运算.【详解】解：====．24．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以，可得检验：将代入，∴为原方程的解【点睛】本题主要考查解分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤，注意最后记得检验是否为原方程的解是正确解题的关键．25．1【分析】（1）是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式