江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试卷

赣县三中20202021学年高一上学期12月考数学试卷时间：2020.12一、单选题1．设集合，，（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，4．三个数，，的大小关系为（）A． B．C． D．5．已知函数的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C． D．6．已知方程的实根满足，则的取值范围为（）A． B．C． D．或7．已知的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．28．已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记正方形ABCD位于直线x＝t(t＞0)左侧部分的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()A． B． C． D．10．已知，则（）A． B． C． D．11．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则().A．4 B． C．2 D．12．已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}二、填空题13．已知集合满足，则集合有__________个.14．若，则_____．15．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.若角β满足sin(α＋β)＝，则cosβ的值为________.16.已知是定义在上的奇函数，满足.若，则______.三、解答题17．（1）计算：；（2）已知，求的值．18．已知集合为函数的定义域，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图象写出函数的增区间；（2）为何值时，有4个与之对应；（3）解关于x的不等式<1．20．已知角的终边经过点p(1,m)，（1）求的值；（2）若,，,求.21．某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为万件，每年投入的广告费为万元，另外，当年产量不超过万件时，浮动成本为万元，当年产量超过万件时，浮动成本为万元．若每万件该产品销售价格为万元，且每年该产品都能销售完．（1）设年利润为（万元），试求关于的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该公司所获利润最大？并求出最大利润．22．已知函数，．（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的、，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上的值城为区间，是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（注：区间的长度为）．高一上学期12月考数学试卷参考答案B2．B3．D4．A5．C6．C7．D8．C9．C10．C11．C12．C解：由题可知，所以.则.13．C14．115．16．－或由已知得，，，又因为sin(α＋β)＝，所以，，，所以，或故答案为：－或17．是由，复合而成，因为，开口向下，对称轴为，所以在上为减函数，因为函数在上为减函数，所以为增函数，所以，又因为对于恒成立了，所以，解得：，综上所述：实数的取值范围是，故答案为：18．（1）；（2）．（1）；（2），.19．（1）；（2）．（1）据题意，当时，.，所以，因此，；（2），，所以或，解得或，因此，实数的取值范围是.等题.20．（11）图像可见解析，递增区间是和；（2）；（3）解：（1）因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是和.（2）如图可见，时，有4个与之对应（3）设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,故的解析式为,21．(1);(2).（1）由三角函数的定义可知,解得，因为为第一象限角，则（2）由（1）可知，22．（1）；（2）当年产量为万件时，该公司所获利润了最大，最大利润为万元．（1）由题意可得，当时，，当时，.因此，；（2）当时，，当时，（万元）；当时，，对于函数，任取，则，，，，所以，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，所以，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，（万元）.综上，当年产量为万件时，该公司所获利润最大，最大利润为万元．23．（1）；（2）；（3）存在常数或满足题意.（1）由题意得，函数的对称轴为，故函数在区间上为增函数，函数在区间上存在零点，，即，解得，故实数的取值范围为；（2）依题意，函数在上的最大值小于等于函数在上的最小值，当时，，易知，函数在上的最大值为.法一：当时，函数在上为增函数，则，符合题意；当时，函数在上为减函数，则，解得.综上，实数的取值范围为；法二：依题意，对任意都成立，，，则，当时，则有，显然成立