黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试卷

20172018学年第二学期高一期末考试数学（文科）试题分值：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点A（3,4），则点A关于y轴的对称点的坐标是()A．（3，4）B．（3,4）C．（4,3） D．（3，4）2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．643．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为()A．81B．120C．168D．1924．（）A.(1,2)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,0)5．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是()．A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直6．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．37．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于()A．4B．6C．8D．128．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2eq\f(A,2)＝eq\f(c－b,2c)，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，对一切自然数n，都有eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n,n＋1)，则eq\f(a5,b5)等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,6)C.eq\f(9,10)D.eq\f(10,11)10.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(x)>0的解集为()A．{x|x<－2或x>0}B．{x|－2<x<0}C．{x|x>2或x<0}D．{x|x<0或x>2}11．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则()A．－1<a<1B．0<a<2C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)12.直线、分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围为 （） A． B．（0，5） C． D．二、填空题（5×4=20分）13．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．14．实数x,y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0,x－y＋1≥0，,y≥0)),则的取值范围为________．15.已知直线恒过定点A，若点A在直线（mn＞0）上，则的最小值为.16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确命题的序________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)三、简答题：17．(10分)已知直线经过两条直线和的交点，且与直线平行.（1）求直线的方程；（2）若圆：，判断直线与圆的位置关系.18.、(12分)已知圆C的方程x2+y2﹣2x+2y+m﹣3=0（m∈R）．（1）求m的取值范围；（2）若m=1，求圆C关于直线x﹣y﹣4=0对称的圆的方程．19．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－eq\f(1,4).(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．20．(12分）如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，，，棱，P、M、N分别为AA1\\A1B1、AB的中点①求证：②求直线与平面所成角的正弦值；21.(12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝eq\f(an,2n－1).证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．22．(12分)如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得．（l）求证：平面；（2）设M为PD的中点，求证：AM平面PCD.(3)求三棱锥DPCE的体积.

20172018学年第二学期高一期末考试数学（文科）试题参考答案BABCBAABCBCA13、2714、15、16、①③三、17、解：（1）由已知得:,解得两直线交点为，设直线的斜率为∵与平行∴∵过点∴的方程为，即5分设圆的圆心C（6,0）半径为，依题意，圆心C到直线的距离为，∴圆C与直线相交.10分18、解：（1）由题意知D2+E2﹣4F=（﹣2）2+22﹣4（m﹣3）=﹣4m+20＞0，解得m＜5．5分（2）当m=1时，由x2+y2﹣2x+2y﹣2=0得（x﹣1）2+（y+1）2=4所以圆心坐标为C（1，﹣1），半径r=2，设所求圆的圆心为，则C与C1关于直线x﹣y﹣4=0对称，则有解得：，即C1(3,3)12分19、解：①2分4分②6分8分又9分11分12分20、①证明：三角形ABC中，,N为AB的中点,又6分②解：由直三棱柱知：三角形ABC中，,M为A1B1的中点,就是直线与平面所成角9分，12分解：①由已知：1分3分又4分6分②由①知：7分8分10分11分12分22,、解：①证明：又