人教A版高中数学必修1课时作业2-1-1第2课时指数幂及运算

课时分层作业(十四)指数幂及运算(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18C[对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.]二、填空题6．已知3a＝2,3b＝eq\f(1,5)，则32a－b＝________.20[32a－b＝eq\f(32a,3b)＝eq\f(3a2,3b)＝eq\f(22,\f(1,5))＝20.]7．2eq\s\up14(－eq\f(1,2))＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·8eq\s\up14(eq\f(2,3))＝________.2eq\r(2)－3[原式＝eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(2))＋(eq\r(2)＋1)－(23)eq\s\up14(eq\f(2,3))＝2eq\r(2)＋1－4＝2eq\r(2)－3.]8．已知x2＋x－2＝2，则x＋x－1＝________.±2[由x2＋x－2＝2得(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝4，∴x＋x－1＝±2.]三、解答题9．若a>0且a＋eq\f(1,a)＝7，求aeq\s\up14(eq\f(1,2))＋aeq\s\up14(－eq\f(1,2))及aeq\s\up14(eq\f(1,2))－aeq\s\up14(－eq\f(1,2))的值．[解]设aeq\s\up14(eq\f(1,2))＋aeq\s\up14(－eq\f(1,2))＝t，则a＋eq\f(1,a)＋2＝t2，即t2＝7＋2＝9.由a>0知aeq\s\up14(eq\f(1,2))＋aeq\s\up14(－eq\f(1,2))＝3.设aeq\s\up14(eq\f(1,2))－aeq\s\up14(－eq\f(1,2))＝m，则a＋eq\f(1,a)－2＝m2，即m2＝5，所以m＝±eq\r(5).综上可知aeq\s\up14(eq\f(1,2))＋aeq\s\up14(－eq\f(1,2))＝3，aeq\s\up14(eq\f(1,2))－aeq\s\up14(－eq\f(1,2))＝±eq\r(5).1．若(1－2x)eq\s\up14(－eq\f(3,4))有意义，则x的取值范围是()A．(－∞，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))D[∵(1－2x)eq\s\up14(－eq\f(3,4))＝eq\f(1,\r(4,1－2x3))，∴1－2x>0，得x<eq\f(1,2).]2．已知ab＝－5，则aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))的值是()A．2eq\r(5) B．0C．－2eq\r(5) D．±2eq\r(5)B[由题意知ab<0，aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))＝aeq\r(－\f(ab,a2))＋beq\r(－\f(ab,b2))＝aeq\r(\f(5,a2))＋beq\r(\f(5,b2))＝aeq\f(\r(5),|a|)＋beq\f(\r(5),|b|)＝0，故选B.]3．已知aeq\s\up14(eq\f(1,2))－aeq\s\up14(－eq\f(1,2))＝eq\r(5)，则aeq\s\up14(eq\f(1,2))＋a－eq\f(1,2)＝________.3[因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(aeq\s\up14(eq\f(1,2))＋aeq\s\up14(－eq\f(1,2))))eq\s\up8(2)＝a＋a－1＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(aeq\s\up14(eq\f(1,2))－aeq\s\up14(－eq\f(1,2))))eq\s\up8(2)＋4＝5＋4＝9.又因为aeq\s\up14(eq\f(1,2))＋aeq\s\up14(－eq\f(1,2))>0，所以aeq\s\up14(eq\f(1,2))＋aeq\s\up14(－eq\f(1,2))＝3.]4．设2x＝8y＋1,9y＝3