高一数学人教A版必修1教学教案1-2-1函数的概念

△1.2函数及其表示§函数的概念一教材解析与传统课程内容相比，这节内容的最大变化就是函数概念的处理方式．事实上，“先讲映射后讲函数”比“先讲函数后讲映射”，有利于学生更好地理解函数概念的本质．第一，在初中函数学习基础上继续深入学习函数，衔接自然，利于学生在原有认知基础上提升对函数概念的理解；第二，直接进入函数概念的学习更有利于学生将注意力放在理解函数概念的学习上，而不必花大量精力学习映射，使其认识映射与函数的关系后才能理解函数的概念．函数概念是中学数学中最重要的概念之一．函数概念、思想贯穿于整个中学教材之中．通过实例，引导学生通过自己的观察、分析、归纳和概括，获得用集合与对应语言刻画的函数概念．对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念．其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质．教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解．二教学目标1.知识与技能函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2.过程与方法（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3.情感态度与价值观使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性.三教学重、难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；四学法与教学用具1.学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具：多媒体.五课时安排2课时六教学设计第一课时创设情景，揭示课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2.放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量间有什么关系？学习探究问题：阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；.近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况..近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.国际上常用恩格尔系数.国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9讨论：①分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。②引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；③根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．研探新知1.函数概念设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数.记作：.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．（值域是集合的子集）注意：①概念理解：ⅰ.是非空的数集ⅱ.函数定义中强调“三性”：任意性，存在性，唯一性.（缺一不可）②“”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”；③函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所有确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系，即要检验给定两个变量（变量均为数值）之间是否具有函数关系，只要检验：（1）定义域和对应关系是否给出；（2）根据给出的对应给出，自变量在其定义域的每一个值，是否都有唯一的函数值和它对应.3.填表函数一次函数二次函数反比例函数对应关系定义域值域4.例题解析例1判断下列对应关系是否为集合到集合的函数：（1）,，；（2）,为奇数时，，为偶数时，；（3）,；（4），例2（1）已知，求的值.（2）函数，，值域是____________.例3例3已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）求的值.导学生小结几类函数的定义域：（1）如果是整式，那么函数的定义域是实数集.（2）如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果是二次根式（偶次根式），那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.5课堂练习课本练习126学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域7作业课本习题1.2A1补充题：已知函数，则=_________；_________；_________；例1下图中可作为函数y=f(x)的图象是（D）七板书设计§§1.2.11.函数的概念注意2.函数的三要素3.填表4.例题解析定义域5.课堂练习6学习小结7作业八课后反思