第6章 齿轮机构

第6章齿轮机构本章提示6.1概述6.2齿廓啮合基本定律6.3渐开线齿廓6.4渐开线标准齿轮的主要参数和基本尺寸计算6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动6.6渐开线齿廓的切齿原理6.7渐开线齿廓的根切现象、最少齿数和变位齿轮6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构6.9锥齿轮机构6.10蜗杆机构

本章提示概述齿轮机构类型、特点和传动的基本要求。探讨齿廓啮合基本定律、渐开线齿廓的形成原理、性质和传动特点。通过直齿圆柱齿轮机构阐明齿轮啮合的基本规律、传动参数、几何尺寸计算和切齿原理等，在此基础上研究斜齿圆柱齿轮机构、圆锥齿轮机构和蜗杆机构。

6.1概述一、齿轮机构的传动特点齿轮机构靠一对齿轮的轮齿相互啮合来传递空间任意两轴之间的运动和动力。主要优点是：传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定的瞬时传动比。主要缺点是：制造和安装精度要求高、成本高，不宜用于两轴之间距离较大的传动。应用实例：某航空发动机附件传动系统

6.1概述二、齿轮机构的类型平行轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿锥齿轮传动斜齿锥齿轮传动曲线齿锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动平面齿轮机构（圆柱齿轮机构）相交轴间的传动交错轴间的传动空间齿轮机构

6.1概述三、对齿轮机构传动的基本要求⑴传动准确、平稳。要求齿轮传动的瞬时角速度比恒定不变。⑵强度高、承载能力强。要求齿轮能够传递较大的动力，具有足够的承载能力和使用寿命。

6.2齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律传动比∵∴∴齿廓啮合基本定律相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。

6.2齿廓啮合基本定律二、节点和节圆K点处两齿廓的公法线nn与两轮的连心线O1O2的交点C称为节点，欲使i12=常数，节点C为固定点。分别以两轮的中心O

1、O

2为圆心，过节点C所作的圆，称为节圆，两节圆半径分别用、表示。∵∴一对节圆在作纯滚动。另外中心距三、齿廓曲线的选择凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓，常用的齿廓曲线为渐开线。

6.3渐开线齿廓一、渐开线的形成动画二、渐开线齿廓的特性⑴发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的弧长，即⑵渐开线上各点的法线必与基圆相切，基圆的切线必为渐开线某点的法线。线段是渐开线上K点的曲率半径，切点B为点K的曲率中心。⑶渐开线上各点的压力角的大小不同，离基圆越远，压力角越大。⑷渐开线的形状取决于基圆的大小。当基圆半径为无穷大时，渐开线就变为直线。⑸基圆以内无渐开线。齿轮传动时，两齿廓接触点的轨迹，称为啮合线。

6.3渐开线齿廓三、渐开线齿廓的啮合特点⑴能够实现定传动比传动。啮合点K处的公法线nn是两基圆的内公切线N1N2。由于两基圆的大小、位置不变，N1N2为一定直线，与O1O2的交点即节点C的位置也是固定的。所以，传动比恒定。⑵中心距具有可分性。齿轮制成后，其基圆便已确定，即使中心距稍有变化，瞬时传动比的大小不变。⑶传递压力的方向不变。渐开线齿廓在任意位置的接触点K都必在N1N2上，称之为理论啮合线。

6.3渐开线齿廓两个齿廓间的压力是沿着公法线N1N2方向保持不变。啮合线N1N2与两轮节圆公切线tt间所夹的锐角α'，称为啮合角；啮合角α'等于渐开线齿廓在节圆上的压力角，为一定角。任意圆齿厚si任意圆齿槽宽ei任意圆齿距pi=si+ei分度圆齿槽宽e分度圆齿距p=s+e分度圆齿厚s

6.4渐开线标准齿轮的主要参数和基本尺寸计算o一、齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚齿槽宽齿距分度圆r，d齿顶，齿顶高ha=ra-r齿根，齿根高hf=r-rf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距pb、pn齿宽B

6.4渐开线标准齿轮的主要参数和基本尺寸计算二

、齿轮的主要参数由于齿轮的分度圆周长πd=zp。为便于设计、计算、制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数。⑴齿数

z⑵模数mm已标准化（表6-1,标准模数系列表）。d=mz，它是决定齿轮大小的主要参数。⑷齿顶高系数ha*其标准值为ha*=1。⑸顶隙系数c*⑶压力角α因为cosα=rb/r,所以分度圆压力角，标准值为α=20。。标准值为c*=0.25。，渐开线的形状由m、z和α决定。模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值，

6.4渐开线标准齿轮的主要参数和基本尺寸计算⑹标准齿轮且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮，称为标准齿轮。三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算齿顶高齿根高全齿高分度圆直径基圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿厚、齿槽宽齿距基圆齿距

6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对齿轮的正确啮合条件如果这对齿轮能够正确啮合传动，那么相邻两对轮齿必须能在啮合线N1N2上的两点K和K′同时啮合。∵∴同理∴即又m、α为标准值，cosα为无理数∴齿侧间隙与齿轮安装中心距的有关，所以齿侧间隙为零为标准安装，齿侧间隙为零时称为标准安装，

6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、齿轮传动的标准中心距齿轮传动中，一轮在节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚的差称作齿侧间隙，即或此时的中心距称为标准中心距。一对标准齿轮如果安装成分度圆与节圆重合，由于标准中心距为一轮齿顶圆到另一轮齿根圆在连心线上的距离c称作顶隙，标准齿轮标准安装时顶隙为标准齿轮非标准安装时

6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动三、一对齿轮的连续传动条件动画一对齿廓啮合时，首先是主动轮齿的齿根推动从动轮齿的齿顶，因此，啮合始点是从动轮的齿顶圆与啮合线的交点A，随着传动的进行，主动轮接触点由根部向顶部移动，从动轮接触点则由顶部向根部移动，当主动轮齿顶圆啮合时两齿廓分开，所以主动轮齿顶圆与啮合线的交点E为啮合终点。线段AE是实际啮合线。连续传动条件为KK'即重合度≥1重合度越大，参与啮合的齿对数就越多，传动就越平稳。

6.6渐开线齿廓的切齿原理一、仿形法1.原理在普通铣床上用仿形铣刀直接加工齿槽。铣齿时，有切削运动、分度运动两种运动。圆盘铣刀指状铣刀2.特点齿形、齿距精度差，效率低。但可在普通铣床上加工。二、范成法1.原理一对无侧隙齿轮啮合传动时，其共轭齿廓互为包络线。即将一个齿轮作为刀具、一个齿轮作为轮坯，令二者相对运动与一对齿轮啮合完全相同，刀具就逐渐将轮坯加工成渐开线齿轮。被切齿轮的模数和压力角与刀具相同。动画

6.6渐开线齿廓的切齿原理2.用齿轮插刀加工齿轮动画为了切出齿轮顶隙，其顶部比正常齿轮高出c*m。安装时应使刀具和轮坯的分度圆相切，ω刀/ω坯=z坯/z刀。3.用齿条插刀加工齿轮v刀

=ωr。

6.6渐开线齿廓的切齿原理4.用齿轮滚刀加工齿轮齿条的切削运动和范成运动已由滚刀刀刃的螺旋运动所代替。5.特点插齿加工由于插刀切齿不连续，生产率不高。滚齿切削过程连续，生产率高。有时会切去轮齿根部的一部分渐开线齿廓，

6.7渐开线齿廓的根切现象、最少齿数和变位齿轮一、根切现象用范成法加工齿轮时，该现象称为根切。轮齿发生根切后，轮齿的抗弯能力降低，机构的重合度也将减小，因此应力求避免根切。二、最少齿数产生根切的原因是，加工齿数较少的标准齿轮时，插刀的齿顶线位于啮合极限点N1的上方。欲避免根切，应使最少齿数应为即对于正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，α＝20º、=1，刀具靠近轮心时为负变位，取x<0。

6.7渐开线齿廓的根切现象、最少齿数和变位齿轮三、变位齿轮1.标准齿轮的缺点⑴用范成法加工标准齿轮，z<z

min时会产生根切。⑵标准齿轮不适于实际中心距a′不等于标准中心距a的场合。当a′<a时，无法安装；当a′>a

时，会产生较大的齿侧间隙，对传动不利。⑶在其他条件相同时，小齿轮承载能力较低。2.变位齿轮的概念通过改变刀具和齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮。刀具由切削标准齿轮的位置移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。规定：刀具远离轮心时为正变位，取x>0；

6.7渐开线齿廓的根切现象、最少齿数和变位齿轮三、变位齿轮3.变位齿轮的特点(1)变位齿轮的模数和压力角与所用的刀具相同，分度圆、基圆与标准齿轮相同。(2)变位齿轮的齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高、齿顶圆与齿根圆都发生了变化。变位齿轮的齿厚、齿槽宽为

6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、直齿轮的啮合特点接触线是平行于母线的直线，在啮合时总是突然地沿整个齿宽进入或退出啮合，轮齿上所受的载荷也是突然地加上或卸去。二、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及其特点斜齿轮的齿面为渐开螺旋面。工作时先从一端逐渐地进入啮合，而后再自另一端退出啮合。接触线的长度则先由零逐渐加长，到某一位置后又逐渐缩短。轮齿所受的载荷是逐渐加上、再逐渐卸去的。分度圆柱面上螺旋线切线与轴线所夹的角度。

6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构三、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸1.基本参数法向是垂直于齿向的平面，端面是垂直于轴线的平面。

用仿形法切制斜齿轮时，铣刀的齿形与法向齿形相同。因此，斜齿轮的法向参数为标准值。端面参数为用于几何尺寸计算。⑴螺旋角β左旋右旋⑵模数由pn=ptcosβ得mn=mtcosβ

6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构1.基本参数⑶压力角tanαn=tanαtcosβ⑷齿顶高系数和顶隙系数斜齿轮的全齿高、齿顶高和齿根高，从端面和法向度量都是相同的。一般以法向参数进行其尺寸计算。2.几何尺寸计算分度圆直径齿顶高齿根高全齿高顶隙齿顶圆直径da=d+2ha齿根圆直径df=d-2hf标准中心距轴向重合度εt是因轮齿倾斜而产生的附加重合度，随齿宽和轮齿的倾斜程度的增大而增大。斜齿轮的啮合情况

6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构四、斜齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件与重合度1.正确啮合条件（外啮合）、（内啮合）2.重合度直齿轮的啮合情况直齿轮机构的重合度为斜齿轮机构的重合度为称εt为端面重合度，称εβ为轴向重合度。

6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构四、斜齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件与重合度3.轴向力斜齿圆柱齿轮的缺点是在运转中会产生轴向力。为了克服斜齿轮的这一缺点，可采用人字齿轮。五、当量齿轮和当量齿数a=d/2cosβb=d/2以ρ为分度圆半径，以法向模数mn为模数，以法向压力角αn为压力角作一假想的直齿圆柱齿轮，其齿形与斜齿轮法向齿形相近，此直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数zv称为当量齿数。

6.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构五、当量齿轮和当量齿数正常齿制标准斜齿轮不根切的最少齿数六、斜齿轮传动的特点1.啮合性能好，传动平稳、噪声小。2.重合度大。3.不产生根切的最少齿数少。4.有轴向力。锥齿轮用于传递两相交轴间的运动和动力。并且有直齿、斜齿和曲线齿之分。锥齿轮的轮齿均布在一个截锥体上，由大端到小端逐渐变小，

6.9锥齿轮机构一、概述就单个锥齿轮而言，有基圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥。相互啮合的一对锥齿轮还有节圆锥，它们的锥顶重合且在作纯滚动。一对齿廓上只有与锥顶O等距离的对应点才能相啮合，故其理论齿廓应是球面渐开线。标准安装的一对标准锥齿轮，其节圆锥和分度圆锥相重合。二、直齿锥齿轮齿面的形成原理无数条位于不同球半径上的球面渐开线的集合就构成了锥齿轮的理论齿廓曲面。大端球面与轴向剖面的交线为aAb

，它在背锥上的投影a′Ab′，可近似作为锥齿轮大端的齿形。

6.9锥齿轮机构三、直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮大端的分度圆球面的切圆锥O′AB即背锥，将背锥展开成平面，并将它们补足为完整的圆柱齿轮，则该平面齿轮为直齿锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。将直齿圆柱齿轮的一些结论用于锥齿轮上，可得

6.9锥齿轮机构三、直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮两轮大端模数和压力角分别相等，且锥距也相等。⑴直齿锥齿轮机构的正确啮合条件为：⑵直齿锥齿轮最少齿数四、基本参数和几何尺寸计算1.基本参数规定直齿锥齿轮的大端参数为标准值。锥齿轮模数见表6-5，压力角α为20º，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*

=0.2。2.几何尺寸计算设分度圆锥角δ、分度圆直径d、锥距R，则传动比

6.9锥齿轮机构三、直齿锥齿轮的背锥和当量齿轮2.几何尺寸计算当Σ=90˚时，不等顶隙收缩齿锥齿轮等顶隙收缩齿锥齿轮基本参数和尺寸的计算公式见表6-6。蜗轮分度圆柱面的母线制成弧形，使之包住蜗杆，

6.10蜗杆机构一、概述动画蜗杆机构用于传递空间两交错轴间的运动和动力，通常两轴交错角Σ=90º，常以蜗杆为原动件作减速运动。圆柱蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构常用的圆柱蜗杆机构是阿基米德蜗杆。蜗杆一般在车床上用成型车刀切制，与加工梯形螺纹相似；蜗轮在滚齿机上用蜗轮滚刀切制，滚刀的形状和尺寸与相啮合的蜗杆相当。

6.10蜗杆机构二、阿基米德蜗杆的主要参数在蜗杆机构中，垂直于蜗轮轴线且通过蜗杆轴线的平面称为中间平面。在设计蜗杆传动时，均以中间平面上的基本参数和尺寸计算为基准。1.模数m和压力角α蜗杆的标准模数系列参见表6-7，标准压力角α=20º。蜗杆与蜗轮的正确啮合条件为在两轴交错角为90º的蜗杆机构中，