2023-2024学年浙江省宁波市奉化区九年级上册数学期末联考模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省宁波市奉化区九上数学期末联考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

3

1.若抛物线y=ax?+2ax+4（a<0）上有A（-—,yi）,B（-72，yz）.C（72，丫3）三点，则yi，y2,y3的大小关

系为（）

A.yi<yz<yaB.y3<yi<yic.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

2.若则":"的值等于（）

1552

A.—B.-C.一D.

2234

23

3.下列实数中,介于；与彳之间的是（)

32

15

A.0B.乖)C.—D.71

7

4.已知方程/—X—1=0的两根为，则/—2。一。的值为（)

A.-1B.1C.2D.0

5.如图，在aABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE〃BC,EF/7AB,且AD:DB=3：5,那么CF：CB

等于（)

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

6.下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）

A.两个等边三角形B.有一个角是10（）。的两个等腰三角形

C.两个矩形D.两个正方形

7.下列说法中正确的有（）

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比是2:3,则周长比为4:9；

④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2,那么这两个矩形一定相似.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.&A4BC中，NC=90°,b=厉，c=4,贝!JcosB的值是（）

9.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每

提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的

产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）

A.6B.8C.10D.12

10.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

3

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，。的半径。4长为2,84与。。相切于点A，交半径0C的延长线于点B,BA长为2#），AHVOC,

垂足为，，则图中阴影部分的面积为.

12.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1

张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为.

k

13.如图，双曲线y=—（k>0）与。。在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知

点P坐标为（1,3）,则图中阴影部分的面积为

14.若关于x的方程X2+2X-W=0（机是常数）有两个相等的实数根，则反比例函数y=一经过第象限.

15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐

标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.

16.由4m=7n,可得比例式一=

17.二次函数y=-x2+（12-m）x+12,当x>2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

k

18.如图，已知梯形A8C。的底边40在x轴上，BC//AO,ABLAO,过点C的双曲线y=一交05于O,且

OD:DB=\:2,若AOBC的面积等于3,则A的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知抛物线,=4的对称轴是直线％=3,与％轴相交于A,8两点（点B在点A右侧），与丁

轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

(2)如图，若点P是抛物线上8、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，是否存在点P,使四边形P8。。的

面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形P80C面积的最大值；若不存在，请说明理由.

20.(6分)如图，四边形ABCD内接于。，对角线AC为。的直径，过点。作AC的垂线交AD的延长线于点£,

过点。作。的切线，交EC于点F.

(1)求证：EF=FC；

(2)填空：

①当NAC。的度数为时，四边形ODFC为正方形；

②若A£>=4,DC=2,则四边形A3QD的最大面积是.

21.(6分)已知关于x的一元二次方程/+(2加+1卜+加2-4=0.

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)设方程两根分别为王、々，且2X、2々分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值.

22.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，已知点O,A,B均为网格线的交点.

(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段4g(点A,B的对应点分别

为A、与).画出线段4月；

(2)将线段4g绕点片逆时针旋转90。得到线段4g.画出线段4瓦；

(3)以A、4、片、4为顶点的四边形的面积是个平方单位.

23.(8分)如图，已知抛物线y=f+必+c经过A(—1,O)、B(3,0)两点，与)'轴相交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，直接写出点P的坐标和周长最小值;

(3)点。为抛物线上一点，若SQAB=8,求出此时点。的坐标.

24.(8分)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,4。是NA4c的角平分线，以A5上一点。为圆心，AO为弦作。。.

(1)尺规作图：作出。0(不写作法与证明，保留作图痕迹)；

(2)求证：8c为。。的切线.

25.(10分)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解

决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时，我们也学习了绝对

..[a(aNO),\k\,、

值的意义Id=&结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=口化＜。)中，当X="4时,

.点本业金：2斛1234匚6百

I•1tt/lI1iIaI,

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

（3）已如函数y=x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式「卜X的解集.

26.（10分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点尸和一条定直线/距离相等的点的轨迹,其中定

点尸叫抛物线的焦点，定直线/叫抛物线的准线.

①抛物线y=a/（aH0）的焦点为例如，抛物线>=的焦点是抛物线y=-3/的焦点是

__________»

②将抛物线丁=办2（。。0）向右平移〃个单位、再向上平移攵个单位（〃>0,女〉0）,可得抛物线

y=+Z（awO）；因此抛物线y=a（x-/i1+Z（awO）的焦点是尸（九5+人）.例如，抛物线y=；x?+l

的焦点是尸（0,（｝抛物线y=g（x+iy的焦点是.根据以上材料解决下列问题：

（1）完成题中的填空；

（2）已知二次函数的解析式为y=f+2%—l；

①求其图象的焦点厂的坐标；

②求过点尸且与x轴平行的直线与二次函数v=r+2x-l图象交点的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、c

【分析】根据抛物线y=ax?+2ax+4(a<0)可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有

对称性，从而可以解答本题.

【详解】解：•.•抛物线丫=2*?+22*+4(a<0),

.,.对称轴为：x=---=-1,

2a

.•.当xVT时，y随x的增大而增大，当x>T时，y随x的增大而减小，

33

VAy)B(-后，y2),C(后，y3)在抛物线上，且一，〈-亚，-0.5V0,

.'.y3<yi<y2.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样.

2、B

【分析】将半整理成f+1,即可求解.

bb

【详解】解：•.•/=』，

b2

故选：B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.

3、A

【解析】估算无理数的大小问题可解.

23

【详解】解：由已知一R0.67,—=1.5,

32

•••因为414,百21.732,143,万>3

...也介于§与5之间

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算.

4、D

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a"a-l=l,即aZa=L则aZ2a-b可化简为a2-a-a-b,再根据根与系数的

关系得a+b=l,ab=-L然后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：■是方程f一x—I=O的实数根,

:.a2-a=L

:.a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b),

・・・a、b是方程Y—x—1=0的两个实数根,

Aa+b=l,

故选D.

【点睛】

br

本题考查了根与系数的关系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=l(aWl)的两根时，xi+xz=---,xi-X2=—.

aa

5^A

【解析】VDE/7BC,EF/7AB,

.AEAD_3AE_BF

~EC~~FC'

.BF3

•9•---——,

FC5

.CF5

••二-9

BF3

,CF5anCF5

BF+CF3+5BC8

故选A.

什acbdac

点睛：若丁=二，则nl_=_,

baacb+ad+c

6、C

【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法

求解.

【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60。，相等，所以一定相似，故A正确；

B、有一个角是10()。的两个等腰三角形，100°的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；

C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；

D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90。，相等，所以一定相似，故D正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等

边三角形，正方形的性质对解题也很关键.

7、A

【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断.

【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；

②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；

③两个相似多边形的面积比是2：3,则周长比为本选项说法错误；

④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2,那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相

似，本选项说法错误；

二正确的只有①；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题

的关键.

8、D

【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案.

【详解】••,AC=厉，AB=4,ZC=90°

,BC=ylAC2-AB2=1

.RBC1

AB4

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.

9、A

【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为［95-5(x-1)］件，每件的利润是|6+2(x-1)阮，根据总利

润=单件利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论.

【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为［95-5(x-1)］件，每件的利润是［6+2(x-1)］元，

根据题意得：［6+2(x-1)］［95-5(x-1)］=1120,

整理得：x2-18x+72=0,

解得：xi=6,X2=12(舍去).

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

10、B

【解析】试题分析：•••从半径为9cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，

3

留下的扇形的弧长=2（2"x9）=]2小

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

12万

...圆锥的底面半径r=—=6cm,

2万

，圆锥的高为792-62=3A/5cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

二、填空题（每小题3分，共24分）

112百

11、—n------

32

【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据S阴影=S扇形AOC-S.AOH，计算即可.

【详解】丫!^与OO相切于点A,

.*.AB±OA,

ZOAB=90°,

VOA=2,AB=2百，

OB=y/o^+AB2=㈠+（2®=4，

VOB=20A,

/.ZB=30°,

AZO=60°,

'：AH±OC,

：.ZOHA=90°,

/.ZOAH=30",

O”,OA=1,

2

***AH=-\/3>

604S2V3

——xlxV3=

S阴影=S扇形AOC_S.AOH—71--------

360232

2V3

故答案为:—71--------

3

【点睛】

本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式.

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数,

然后根据概率公式求解.

【详解】解:画树状图为:

346

/T^

2346

234623462346

共有16种等可能的结果数,其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7,

所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=/7.

16

7

故答案为0.

16

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的

结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

13、1.

k

【详解】解：丁。。在第一象限关于y=x对称，丫=一%>0）也关于丫=*对称，P点坐标是（1,3）,

x

.♦.Q点的坐标是（3,1）,

AS阴影=lx3+lx3-2xlxl=L

故答案为：1

14、二,四

【分析】关于x的方程有唯一的一个实数根，则△=（）可求出，〃的值，根据，"的符号即可判断反比例函数y="经过

x

的象限.

【详解】解：•••方程必+2%-胆=0（机是常数）有两个相等的实数根，

.,.△=22-4XlX（-in）=4+4/n=0,

1;

m

...反比例函数7=—经过第二，四象限，

X

故答案为：二，四.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系以及反比例函数的图象，利用根的判别式求出m的值是解此题的关

键

15、这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+石.

【分析】连接AC,BC,有抛物线的解析式可求出A,B,C的坐标，进而求出AO,BO,DO的长，在直角三角形

ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长.

•••抛物线的解析式为y=(x-l)2-4,

.•.点D的坐标为(0,-3),

AOD的长为3,

设y=0,则0=(x-l)2-4,

解得：x=T或3,

0),B(3,0)

AAO=1,BO=3,

VAB为半圆的直径，

AZACB=90°,

VCO±AB,

/.CO2=AOBO=3,

.\CD=CO+OD=3+V3，

故答案为3+6.

【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.

【详解】解：*.•4m=7n,

•in一7

••-•

n4

,,,7

故答案为：—

4

【点睛】

本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.

17、m>8

【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当%>2时，函数值丁随X的增大而减小可知二次函数

的对称轴X=-2«2,故可得出关于机的不等式，求出机的取值范围即可.

2a

【详解】解：：二次函数y=—f+(12—+12,ci——1<0,

•••抛物线开口向下，

•.•当x>2时，函数值y随x的增大而减小，

二二次函数的对称轴x=--<2,

2a

解得m>8,

故答案为：m>8.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键.

3

18、

4

【分析】设C(x,y),BC=a.过D点作DEJ_OA于E点.根据DE〃AB得比例线段表示点D坐标；根据AOBC的

面积等于3得关系式，列方程组求解.

【详解】设C(x,y),BC=a.

则AB=y,OA=x+a.

过D点作DELOA于E点.

orEA彳

VOD：DB=1：2,DE〃AB,

.'.△ODE^AOBA,相似比为OD：OB=1：3,

1111,、

DE=-AB=-y,OE=—OA=—(x+a).

3333

•；D点在反比例函数的图象上，且D(g(x+a),1y),

(x+a)=k,即xy+ya=9k,

・・・C点在反比例函数的图象上，则xy=k,

:.ya=8k.

「△OBC的面积等于3,

1

A-ya=3,BnnPya=l.

3

.\8k=Lk=—.

4

3

故答案沏

三、解答题（共66分）

।3

2

19、（1）抛物线的解析式为：y=--x+-x+4t点A的坐标为（一2,0）,点B的坐标为（8,0）；（2）存在点尸，使

四边形P80C的面积最大；点尸的坐标为（4,6）,四边形PBOC面积的最大值为32.

【分析】（1）根据对称轴公式可以求出a,从而可得抛物线解析式，再解出抛物线解析式y=0是的两个根，即可得到A,

B的坐标；

（2）根据解析式可求出C点坐标，然后设直线8c的解析式为y="+力（%。（）），从而可求该解析式方程，假设存在

点P,使四边形P80C的面积最大，设点P的坐标为；/+1》+4）,然后过点P作轴，交直线8。于

点。，从而可求答案.

【详解】解：（1）•••抛物线的对称轴是直线x=3,

_1

22，解得〃=一:,

2a

1,3

二抛物线的解析式为：y^-x2+-x+4.

42

当y=0时，一!%2+2%+4=0,解得西=-2,马=8,

42

...点A的坐标为（一2,0）,点3的坐标为（8,0）.

13

2

答：抛物线的解析式为：y^--x+-x+4;点A的坐标为（一2,0）,点3的坐标为（8,0）.

I3

（2）当x=0时，丁=一1/+5%+4=4,.•.点C的坐标为（0,4）.

设直线BC的解析式为y=kx+h（k。0）,

1

将B（8,0）,C（0,4）代入>="+%得,解得”=一5,

〔"=4,=4

直线8c的解析式为y=—；x+4.

假设存在点P,使四边形P8OC的面积最大，

设点P的坐标为-+jx+4）,

如图所示，过点P作y轴，交直线8c于点。，

则点O的坐标为（x,—gx+4）

贝!JPD=-^x2+gx+4一1一;%+4）=一；/+2%,

2

•**S四边形we=S&BOC+^\PBC=-X8X4+—PD-OB=16+—x8^--x+2x）

=-X2+8X+16=-U-4）2+32

.•.当x=4时，四边形P80C的面积最大，最大值是32

V0<x<8,

:,存在点*4,6），使得四边形PBOC的面积最大.

答：存在点P,使四边形P80C的面积最大；点P的坐标为（4,6）,四边形P80C面积的最大值为32.

【点睛】

本题考查的是一道综合题，考查的是二次函数与一次函数的综合问题，能够熟练掌握一次函数与二次函数的相关问题

是解题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）①45°；②1.

【分析】（1）根据已知条件得到CE是的切线.根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到NADC=1O。，于是

得到结论；

（2）①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论；

②根据圆周角定理得到NADC=NABC=10。，根据勾股定理得到AC=JAD?+CD?=25,根据三角形的面积公式

即可得到结论.

【详解】（1）证明：；AC是.。的直径，CE_LAC,

••.CE是OO的切线.

又,：DF是）0的切线，且交CE于点F,

：.DF=CF,

：.ZCDF^ZDCF,

是。的直径，

AZADC=90°,

：.ZDCF+NE=90°,NCDF+ZEDF=90°,

:.ZE=NEDF,

,DF=EF,

：.EF=FC.

⑵解:①当NACD的度数为45。时，四边形ODFC为正方形；

理由:连接OD,

•••AC为1。的直径，

.•.ZADC=10°,

VZACD=45°,

:.ZDAC=45°,

,ZDOC=10°,

.,.ZDOC=ZODF=ZOCF=10°,.

VOD=OC,

J.四边形ODFC为正方形；

故答案为：45。

②四边形ABCD的最大面积是1,

理由：；AC为，。的直径，

二ZADC=ZABC=10°,

VAD=4,DC=2,

••­AC=7AD2+CD2=2技，

二要使四边形ABCD的面积最大，则△ABC的面积最大，

:.当aABC是等腰直角三角形时，AABC的面积最大，

四边形ABCD的最大面积：-X4X2+-X2A/5X75=9

22

故答案为：1

【点睛】

本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45。角的直

角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键.

17

21、(1)tn>-----；(2)m=-4

4

【分析】(1)由根的判别式△=/—4讹>0即可求解；

(2)根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得玉2+马2=52,又由一元二次方程根与系数的关系

be2

%+%2=-------,X{X2=—,所以有(玉-2%%2+电2,据此列出关于m的方程求解.

aa

【详解】(D・・,方程有两个不相等的实数根，

J△=(2m+1)~-4(加2-4)=4m+17>0

〜17

解得：m>——

4

17

，当加>一时，方程有两个不相等的实数根；

4

(2)由题意得：

222

%1+x2=5

<Xj+x2=-2m-1：

xxx2-nr-4

2222

/.%)+X2=(X1+/)-2玉%2=(~2m—1)~-2^m-4)=2m+4m+9=25

解得：租=2或〃2=-4

•・・2士、2%分别是边长为5的菱形的两条对角线

Ax]+x2=-2m-\>0,即加<-g

:.m=-4

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是

解题关键.

22、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)20

【解析】(1)结合网格特点，连接OA并延长至Ai,使OA】=2OA,同样的方法得到BL连接A1B1即可得；

(2)结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；

(3)根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形，求出边长即可求得面积.

【详解】(1)如图所示；

(2)如图所示；

(3)结合网格特点易得四边形AAiBiA2是正方形，

AA产斤方=2石，

所以四边形AAiBiA?的面积为：(275J"=20,

故答案为20.

【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.

2

23、(1)y=x-2x-3t(2)尸(1,-2),而+3近:(3)Q(1-20,4),0(1+2夜,4)，23(1,-4)

【分析】⑴把A(-1,0)、8(3,0)代入抛物线丁=/+笈+，即可求出1)人即可求解；

(2)根据A,B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P点，即为所求,再求出坐标及△PAC的周长;

(3)根据aQAB的底边为4,故三角形的高为4,令=4,求出对应的x即可求解.

.(0=1—b+c

【详解】⑴把A(-1,0)、8(3,0)代入抛物线y=/+bx+c得,、八°,

0=9+3b+c

%=一2

解得

。=-3

抛物线的解析式为：y=l—2x-3;

⑵如图，连接BC交对称轴于P点，即为所求，

,•*y-%2_2x-3

；.C(0,-3),对称轴x=l

设直线BC为y=kx+b,

把8(3,0),C(0,-3)代入y=kx+b求得k=l,b=-3,

二直线BC为y=x-3

令x=L得y=-2,

AP(1,-2),

:.A/MC的周长=AC+AP+CP=AC+BC=^(-l-0)2+[O-(-3)]2+,J(3-O)2+[0-(-3)]?=屈+3&；

(3)：z!\QAB的底边为AB=4,SQAB=^ABXH=S

三角形的高为4,

令3=4,即2x—3=±4

解得xi=]-2V2,X2=1+2V2,X3=l

故点。的坐标为。I(1—2及,4),e2(1+272,4),23(l,-4).

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.

24、（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）因为AO是弦，所以圆心。即在A3上，也在AO的垂直平分线上，作AO的垂直平分线，与48的交点

即为所求；

（2）因为。在圆上，所以只要能证明O0_L8C就说明8c为。。的切线.

【详解】解：