2024学年浙江省温州市瑞安塘下片区六校九年级下学期第一次联考数学模拟预测题

2023学年第二学期九年级入学检测数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！做题时要认真审题，积极思考，细心答题，发挥你的最佳水平．答卷时，请注意以下几点：1．全卷满分为120分，考试时间120分钟．2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效．3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带、计算器等．祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．如图，数轴上点表示的数绝对值最小的是（）（第1题）A． B． C． D．阅读下列材料，完成第2，3题．【材料】随着新媒体的发展，更好地推动了全民阅读，一些学者、作家、文化文艺名人等担任“领读人”，通过直播、短视频以及图文等形式，利用新媒体平台助力大众阅读．经典名著依旧是大众推崇的书目，经统计四大名著相关读书视频总播放量已超过3亿，具体数据如图1所示．图12．四大名著中，哪一本名著的相关视频最受欢迎（）A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》3．四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为93000000，请将这个数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（）（第5题）A． B． C． D．6．如图，点是的重心，过点作的平行线，分别交，于点，若，则的长为（）（第6题）A．2 B．3 C．4 D．57．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这件衬衣共需付款（）A． B． C． D．8．一组7个数据分别为，，，，，，．若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是（）A．中位数与众数都不变 B．众数与方差都不变C．中位数与极差都不变 D．众数与极差都不变9．已知二次函数，当时，则（）A．若时，函数有最小值 B．若时，函数有最小值C．若时，函数有最小值 D．若时，函数有最小值10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点是正方形的中心，连结并延长交于点，连结，记的面积为，正方形的面积为．若，则的值为（）（第10题）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：______．12．不等式的解是______．13．某班45名学生体重达标情况（单位：人）如下表所示，在该班中随机抽取一名学生，其体重为标准的概率是______．体重偏瘦标准超重肥胖人数3364214．一扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为______．15．如图，内有一Rt，，，点在圆上，边经过圆心．是平移后的图像，点，的对应点，在上，点的对应点在外，若与相切，连结，则______．（第15题）16．如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是______．（第16题）三、解答题（本题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）小胡在解分式方程时，发现了问题，请你帮他将正确的解题步骤写出来．检验：当时，左边．右边左边．18．（本题8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾．下面是该校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量频数表组别频数69某校30个班级一周收集的可回收垃圾的质量频数直方图（1）求和的值，并补全频数直方图．（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元被回收，该校这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到150元？19．（本题8分）如图，测得两幢楼之间的距离为，从楼顶观测点的俯视角为，点的俯视角为．求这两幢楼的高度（精确到）（参考数据：）（第19题）20．（本题10分）已知一次函数的图像经过两点．（第20题）（1）求该一次函数的解析式．（2）如图，点是该一次函数的图像上一点，过作轴的垂线分别交经过点的反比函数图像于点和点，以为边的的顶点在轴上，求出点的坐标．21．（本题10分）如图，在矩形中，是边上一点，的角平分线交的延长线于点，交于点．（第21题）（1）求证．（2）连结，若时，求的长．22．（本题12分）阅读材料，完成任务．知识条目定义：如图1，抛物线与抛物线的图像只有一个公共点，即方程联立有两个相同的解，则称这两条抛物线紧密衔接于点．图形应用在景观设计中，无论是在传统亦或是现代，东方亦或是西方，弧线在各类设计作品中都大量的存在，并被人们赋予了更多丰富的内涵，具有运动的美感。知识延伸任务一：在图1中，分别是这两段抛物线的顶点，请证明，且三点共线．知识应用如图3，长方形是一处景观，米，米，分别是边的中点，是上的点，设计了两段抛物线和抛物线紧密衔接于点分别是两条抛物线的顶点，点落在边上．分别是的中点，以为圆心，为半径，和以为圆心，的一半长度为半径设计两个圆形花坛．任务二：如图3，当与相切于点时，请建立合适的直角坐标系，求出这两段抛物线的解析式．任务三：为了设计整体感观更加和谐，使三点共线，求出此时上的点到边最小长度．23．（本题12分）如图，在Rt中，是斜边上一点，以为圆心，以为半径的圆与边相切于点，交于点，是下半圆弧上的中点，连结交于点．已知．（第23题）（1）证明：．（2）求的半径和的长．（3）是上一点，连结，若直线与四边形的某一边所在的直线垂直，请求出所有满足条件时的的长．

2023学年第二学期九年级入学检测数学卷参考评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案BABCBCDDAD二、填空题（本题有6题，每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16° 16．10三、解答题（本题有7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题6分）解：经检验：是原方程的增根，舍去∴原方程无解．18．（本题8分）(1)由直方图可知b=3，∴a=30−6−9−3=12．(2)∵该校这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×6+5×12+5.5×9+6×3＝154.5（kg），∴该校这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于154.5×0.8＝123.6元，∴该校这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到150元．19．（本题8分）过点D作DF⊥AB于F点，在Rt△ABC中，∠ACB=∠CAE=45°，∴AB=BC×tan∠ACB=25.4×tan45°=25.4(m)．在Rt△ADF中，∠ADF=∠DAE=35°，DF=BC=25.4(m)∴AF=DF×tan∠ADF=25.4×tan35°≈25.4×0.70=17.78(m)．∴CD=AB−AF=25.4−17.78=7.62≈7.6(m)．20．（本题10分）解：（1）将A（1，2），B（4，−1）代入得，，解得，∴该一次函数的解析式为．（2）设P（m，−m+3），∵经过A（1，2）的反比例函数解析式为，经过B（4，−1）的反比例函数解析式为，∴C（m，），D（m，），∴CD=．∵在□ACDE中，AE∥CD，CD⊥x轴，∴AE⊥x轴，∴AE=CD=2，∴=2，∴m=3，∴P（3，0）21．（本题10分）（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC即AD∥BF，∴∠DAF=∠F．∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∴∠EAF=∠F，∴EF=AE．（2）∵EG⊥AE，∴∠AEG=90°．∵在矩形ABCD中，∠D=90°，∴∠AEG=∠D．∵∠DAF=∠EAF，AG=AG，∴△AEG≌△ADG，∴AE=AD=10．∵在Rt△ABE中，AB=8，∴BE=．∵EF=AE=AD=BC，∴EC+CF=EC+BE，∴CF=BE=6．22．（本题12分）任务一：由定义可知有两个相同的解，即有两个相同的解，∴，∴，即．过M，N分别作x轴的垂线，交x轴于点P，Q，连结OM，ON∵M，N分别是这两段抛物线的顶点，∴M(m，)，N(n，)∴MP=，NQ=，OP=，OQ=n∴tan∠POM=，tan∠QON=∴tan∠POM=tan∠QON，∴∠POM=∠QON，∴M，O，N三点共线．()与()⊙O2与BC相切，∴NO2=．∵GF=4NO2=16，∴F（16，0），N（8，−4）代入得，，，∴．∵EG=EF−GF=24−16=8，∴GO1=，E（−8，0），∴，∴M（−4，2）将E（−8，0），M（−4，2）代入得，，，∴．，∵A，M，F三点共线，∴△MFO1∽△AFE，∴，∴，∴，∴．，∴⊙O2的半径为,∴⊙O2上的点到BC边最小长度为．23．（本题12分）（1）如图，连结OD，OF，∵⊙O与AC相切于D，∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠ADG+∠ODG=90°．∵F是下半圆弧上的中点，∴∠FOG=90°即∠OGF+∠F=90°．∵OD=OF，∴∠ODG=∠F，∴∠ADG=∠OGF．又∵∠OGF=∠DGA，∴∠ADG=∠DGA，∴AG=AD．⊙O的半径为r，∵OG=1，∴EG=r−1．∵AE=2，∴AG=r+1，OA