湖南省娄底市娄星区小碧乡中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖南省娄底市娄星区小碧乡中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()．A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列参考答案：C略2.的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量在向量方向上的投影为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若不等式的解集为，则的值为（）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：D6.“命题为假命题”是“”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.复数（是虚数单位）=

A． B． C．

D．参考答案：B略8.已知两直线，若则的取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．10.已知集合，集合，则M∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：（3，5）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5）．12.若奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，则f(-1/2)=_________参考答案：-3略13.一个四棱柱的一个对角面面积为S，与该对角面相对的两侧棱间的距离为d，两对角面构成的二面角是60°，则四棱柱的体积V=____

。参考答案：Sd14.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为：112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.在抛物线上一点P，使得P到直线的距离最短，则点P的坐标为

.参考答案：17.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆经过A(5,2)和B(3,－2)两点，且圆心在直线2x－y－3=0上，求该圆的方程。参考答案：19.已知A（2，0），B（3，）．（1）求中心在原点，A为长轴右顶点，离心率为的椭圆的标准方程；（2）求中心在原点，A为右焦点，且经过B点的双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用A为长轴右顶点，离心率为，确定椭圆的几何量，即可得到标准方程．（2）利用双曲线的定义，求出a，可得b，即可得到标准方程．【解答】解：（1）由题意，a=2，c=，b=1，∴椭圆的标准方程为=1；（2）由题意﹣=7﹣5=2a，∴a=1，∵c=2，∴b==，∴双曲线的标准方程是=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定椭圆、双曲线的几何量是关键．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且该三角形的面积为1．（Ⅰ）求椭圆年C的方程；（Ⅱ）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形面积的最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知求得a=c，利用三角形的面积公式即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，与椭圆方程联立得由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值．【解答】解：（1）由勾股定理可知：丨PF1丨+丨PF2丨=丨F1F2丨，即2a2=4c2，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，S=丨F1F2丨×丨OP丨=×2c×b=1，即b=c=1，∴a=，∴椭圆的标准方程为：；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理得：（t2+2）y2+2ty﹣1=0，由韦达定理，得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，∴S△OAB=+=，丨OF丨?|y1﹣y2|=，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，令m=≥1，则S=f（m）==，注意到S=f（m）在时，f（x）≥c恒成立，求实数c的取值范围．【答案】【解析】【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出c的范围即可．【解答】解：（1），在处都取得极值，，解得：a=﹣，b=﹣1；经检验符合题意；（2）由（1）可知，，，由f'（x）＞0，得f（x）的单调增区间为[，1]，由f'（x）＜0，得f（x）的单调减区间为，∴x=1是f（x）的极大值点

当时，=e﹣﹣5，f（e）=﹣3e++4，而﹣f（e）=4e﹣9﹣＞0，所以＞f（e），即f（x）