江苏省盐城市东台唐洋镇中学高二数学理期末试题含解析

江苏省盐城市东台唐洋镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．2.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A.种 B.－种C.种 D.种参考答案：C【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：∵10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排，∴采用插空法来解，另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有种结果，根据分步计数原理知共有?，故选：C．【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．3.圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0和圆x2+y2+6x﹣2y+6=0的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，两圆外切，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，表示以（1，1）为圆心，半径等于2的圆．圆x2+y2+6x﹣2y+6=0的即（x+3）2+（y﹣1）2=4，表示以（﹣3，1）为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于4=2+2，等于半径之和，两圆外切，故两圆的公切线的条数为3．故选C．4.若，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D5.方程mx2＋ny2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是

(

)

(A)

(0，)

(B)

(0，)

(C)

(，0)

(D)

(，0)参考答案：B6.某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（

）A. B. C.2 D.3参考答案：D【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点M为棱的中点，很明显，，由于，故，，，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已知函数的导数为，则数列的前项和是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若函数f（x）=无最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数f（x）的导数，可得极值点，讨论a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，结合单调性和f（x）无最大值，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，当a=﹣1时，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]递增，可得f（x）在x=﹣1处取得最大值2，与题意不符，舍去；则，或，即为或，即为a＜﹣1或a∈?．综上可得a∈（﹣∞，﹣1）．故选：D．10.直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3） B． C． D．参考答案：D【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量、满足约束条件，则的最大值为_______________.参考答案：略12.2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)参考答案：9013.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．

参考答案：14.函数的导数为_________________；参考答案：略15.已知为等差数列，，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

.参考答案：616.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．参考答案：17.给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线a、b，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；．其中正确命题的序号是

．参考答案：①略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察下列各式：……请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题，并用分析法加以证明。参考答案：略19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸．呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：试题分析：（Ⅰ）解：列联表补充如下

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅱ）解：因为，所以>7.879那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

（Ⅲ）解：ζ的所有可能取值：0，1，2，3

；；

；；（Ⅲ）分布列如下：0123则

略20.（本小题满12分.）已知函数．（Ⅰ）当时，若，求函数的值；（Ⅱ）当时，求函数的值域；（Ⅲ）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标参考答案：解析：(Ⅰ)，

．…………….4分（Ⅱ），

，，

…………….8分(Ⅲ)设，所以，要使是偶函数，即要，即，

，当时，最小，此时，，即向量的坐标为…….12分21.双曲线的方程为,其渐近线为．（1）设为双曲线上一点，到距离分别为,求证：为定值；（2）斜率为1的直线交双曲线于两点，若,求直线的