2023年安徽省滁州市中考一模数学试卷（含答案）

2023年中考第一次模拟考试

数学（试题卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中，最大的数是（）

A.1B.0C.-2D.Ti

2.截至2022年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人,其中数据13.6亿用科学记数法表示为（）

A.1.36×IO8B.1.36×109C.0.136×IO'0D.136×108

3.如图是由四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

5.有A,B,C三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B,直

到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是A的概率是（）

B1Jy∕.∙∙,

Λ⅛

Ψ

⅛-

1112

C-

3-2-4D.3-

6.将一把直尺和一块含有30。角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上,

若N1=36。，则N2的度数为（）

A.80oB.820D.860

o

7.如图，P是反比例函数M=-（x>0）的图象上一点，过点P分别作X轴，y轴的平行线，交反比例函数

X

4

%=—*>0）的图象于点初，N,则ZVjMN的面积为（）

X

8.某厂家2022年1~5月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖.若2月份到

4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（）

A.218辆B.240辆C.256辆D.272辆

9.己知点P（α,Z?）在直线y=-x+4上，且2α-5b≤0,则下列关系一定成立的是（）

10.如图，在正方形A8C。中，AB=4,G是BC的中点，点E是正方形内一动点，且EG=2,连接QE,将线

段。E绕点。逆时针旋转90。得到线段。F,连接CF,则线段CF长的最小值是（）

A.2√5-2B.2D.√5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分2（）分）

11.因式分解：x3y-9xy3=.

12.如图，四边形为菱形，点E是4。的中点，点凡H是对角线8。上两点，且FH=3,点G在边BC

上.若四边形EFGH是矩形，则菱形ABS的周长为.

13.如图,48为。。的直径，AB=4,CD=2√2,劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍,则AC的长为

14.已知抛物线丁=如2一43+5（〃?是常数，且，“≠0）经过点A（T,O）.

（1）该抛物线的顶点坐标为；

（2）若一次函数y=（H+1）X+H+1的图象与二次函数y=mx2-4∕nx+5的图象的交点坐标分别是（x∣,χ）,

（W，必），且用<O<%，则%%的最大值为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：（2—；+2sin45°-花.

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，AB的顶点均在格点（网格线的交点）上.

（I）将线段AB先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到线段A'8',画出线段AB',再将线段A8'

绕点A顺时针旋转90。得到AC,画出线段A'C；

（2）在给定的网格中，以点A为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段OE,画出线段

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.为美化市容，某广场要在人行道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选

图案如图所示.

【观察思考】

图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推.

【规律总结】

（I）图4灰砖有块，白砖有块；图〃灰砖有块，白砖有块;

【问题解决】

（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1块的情形，请通过计算说明你的理由.

18.已知A=R二÷

(x-yx+y

Q）化简A；

（2）当/+^2=13,Ay=—6时，求A的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图是某风景区的局部简化示意图，风轩亭2在翠微亭A的正南方向，两亭被一座小山隔开，该风景区

计划在A,B之间修建一条直通的景观隧道.为测量A,B两点之间的距离，在一条东西方向的小路/上的点P,

Q处分别观测点A,B,测得点A在点P的北偏东45。方向上，点B在点Q的北偏东30。方向上，BQ=UOO米，

P2=2000米.求A,B两点之间的距离.（结果精确到1米.参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73）

A*

A

√1----►东

■∕⅜

Z∙B

⅛5√岁-

T——

20.如图，AB是。。的直径，C,。是。。上异于A,B的两点，且∕AB∕>2NBAC,过点C作CEJ。交

DB的延长线于点尸，交AB的延长线于点E,连接BC

（1）求证：CE是G）O的切线；

（2）若AB=I0,BF=2,求BE的长.

六、（本题满分12分）

21.2022年是名副其实的金砖“中国年”,在各方的积极支持下，我国成功举办了70多场会议和活动，涵盖

政治安全、经贸财经、人文交流、可持续发展和公共卫生等领域，推动金砖合作在多方面取得重要进展.某校

进行了以2022金砖“中国年”为主题的时事竞赛活动，第一批选取15位同学的成绩，后又追加了5位同学的

成绩，并先后对两组数据（即成绩，百分制且为整数）进行收集、整理、描述与分析.下面给出了部分信息:

a.追加前的15位同学成绩的频数分布直方图如图1（数据分为4组：60≤X<70,70WX<80,80≤X<90,

90≤x≤l∞）.

b.追加前的15位同学在80Wx<90这一组的数据是：828485878989

c.追加前的15位同学、追加后的20位同学成绩的众数、中位数如表1.

众数中位数

追加前的15位同学89m

追加后的20位同学9685.5

表1

根据以上信息，回答下列问题:

(1)写出表1中机的值；

(2)在后追加的5位同学中，成绩大于中位数85.5分的有人；

(3)下列推断合理的是.(填序号)

①若该学校共有750名学生，按追加前的样本估计，参加竞赛活动成绩在80分以上的人数约为500人;

②在追加前的15位同学中，有一位同学的成绩是96分.

七、(本题满分12分)

其中44).

22.抛物线y∣=α(x-2y+2与坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,

(1)如图1,求抛物线口的表达式，并求点B的横坐标;

(2)如图2,将抛物线口向左平移，使得平移后的抛物线为经过点A，且点8的对应点为C,求BC的长；

(3)如图3,矩形OEFG的顶点O,G都在X轴上，Eld，g)，且。G=2,把两条抛物线力，%及线段BC

围成的封闭图形的内部记为区域M,要使矩形力EFG在区域M的内部(包括边界)，求4的取值范围.

八、(本题满分14分)

23.如图1,∆ABC中，AB=AC,BC=6,BE为中线，点。为BC边上一点，BD=2CD,DFI.BE于点F,EH

LBC于点”.

图2

(I)CH的长为；

(2)求班`•庞:的值；

(3)如图2,连接尸C,求证：NEFC=NABC.

2023年中考第一次模拟考试

数学参考答案

一、（每小题4分，满分40分）

1.D2,B3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.A

二、(每小题5分，满分2()分)

11.xy(x+3y)(x-3y)12.1213.2>∣314.(1)(2,9)⑵9

三、(每小题8分，满分16分)

15.解：原式=1+(-+2x^^—20

=l+4+√2-2√2

=5-√2

16.解:(1)如图

(2)如图

四、（每小题8分，满分16分）

17.解：（1）1620n24"+4

2

⑵存在.n—(4n+4)=1解得："ι=5n2=-1(舍去)

所以第5个图形中白砖数恰好比灰砖数少1块•

y(χ-y):x+y—x+yy(χ-y)+4尤一y

解：（）792

18.1A=222

y-XX-yr-ʃ2y2

(2)v(x-y)2=x2-2xγ+y2(x-y)^^=13-2x(-6)=25ʌx-y=+5

..X-^y5

.∙.x-y=5时，A=------=

乙乙

X—y5

x—y=_5时，A=——=-

乙乙

五、（每小题10分，满分20分）

19.解：延长AB交/于点C,贝∣JBC∙L∕

在RtZ∖8QC中，ZBQC=GOo,BQ=∖200,

SinNBQC=端，BC=1200×sin60°=600√3

cosNBQC=*,CQ=I200XCOS60°=600

.∙.PC=PQ+CQ=2000+600=2600,在RtAAPC中，AAPC=AS0

AC=JPC=2600,AB=AC-BC=2600-600√3≈1562

答：A,8两点之间的距离约为1562米

20.(1)证明：连接CO,

VZABD=2ZBAC,∕COE=2NBAC

：.ZABD=ZCOE,：.OC//DF,VCElBZ)

ΛOCLCE,,CE为。。的切线

(2)解：YAB=IO,：.OB=OC=5,∖,OC//DF

.BEBFBE2.於10

.-----=---->--------=—,..DE,=---

OEOC5+BE53

六、(本题满分12分)

21.解：(1)机=85(2)3(3)①②

七、(本题满分12分)

22.解：(1)把A(O,W］代入X=a(x—2了+2,-=α(0-2)2÷2,a^--,y=—，(x—2『+2

k3√366

y=0时，—■-(x-2)2+2=O,x=2÷2>∕3,x=2—2Λ∕3(舍去)

61^7

・・・B点坐标为(2+26,0)

(2)设平移后的解析式为y=-∖(x+mf+2,把AlO,g)代入解析式

41

---m~+2,m=2,m-,--2(舍去)

361

%--(-V+2)~+2

••鹏的顶点是(2,2),力的顶点是(一2,2)

.∙.抛物线内由%向左平移4个单位

.∙.BC=4

(3)VOβ=2+2√3,BC=4,；.OC=2g-2

41,

当点在抛物线口上时，-=解得

F--(x-2)+2,Xl=0,X2=4

.∙.尸(4,g)，.