河北省石家庄市藁城第五中学2023-2024学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市藁城第五中学2023年高二数学文上学

期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

2f(x)

1.已知f(x+1)=f(x)+2,f(1)=1,(x£N*),猜想f(x)的表达式为()

_2_

A.f(x)=2x+2B.f(x)=x+l

12

C.f(x)=x+lD.f(x)=2x+l

参考答案：

B

【考点】36：函数解析式的求解及常用方法.

2f(x)1=f(x)+2卜1

【分析】把f(x+l)=f(x)+2取倒数得f(x+l)=2f(x)Wf(x),根据等差数列的定

_J__J__11

义，可知数列｛f(x)｝是以f(l)为首项，2为公差的等差数列，从而可求得f(x)

的表达式.

2f(x)

【解答】解：(x+l)=f(x)+2,f(1)=1,(xGN*),

1=f(x)+2=11

/.f(x+l)2f(x)2+f(x).

，_J__11

数列｛f(x)｝是以f(l)为首项，2为公差的等差数列.

2

f(x)=x+l,

故选B.

2.直线a-)'知=次，当上变动时，所有直线都通过定点()

A.(0.0)B.(OJ)c,(3,1)D,(2,1)

参考答案:

C

略

123/z

3.已知％、y、zCR+,且X+J+z=l,则x+2+3的最小值是()。

(A)5(B)6(C)8(D)9

参考答案：

D

4.直线1经过点A(1,2),在y轴上的截距的取值范围是(-2,3),则其斜率的取值

范围是()

A.(-1,4)B.(-1,2)U(1,+8)c.(-8,-1)u(4,+8)

D.(-1,4)

参考答案：

D

【考点】直线的斜率.

【分析】设直线方程为y-2=k(x-1),求出直线在y轴上的截距，利用直线1在y轴上

的截距的取值范围是(-2,3),即可求出斜率的取值范围.

【解答】解：设直线方程为y-2=k(x-1),

令x=0,可得y=2-k

•.•直线1在y轴上的截距的取值范围是(-2,3),

.**-2V2-kV3,

・•・-l<k<4.

故选：D.

5.若复数i''1***匚L则z的虚部等于()

A.1B.3C.7D.一.

参考答案：

B

略

6.对于两随机事件A,B若P(AUB)=P(A)+P(B)=1,则事件A,B的关系是

()

A.互斥且对立B.互斥不对立

C.既不互斥也不对立D.以上均有可能

参考答案：

D

【考点】互斥事件与对立事件.

【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计.

【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案.

【解答】解：若是在同一试验下，由P(AUB)=P(A)+P(B)=1,说明事件A与事件B

一定是对立事件，

但若在不同试验下，虽然有P(AUB)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B也不见得对立，

所以事件A与B的关系是不确定的.

故选：D

【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题.

7.直线V3x+^-l=0的倾斜角

为()

A.

300B.600C.1200D.1500

参考答案：

C

略

8.某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入。元（一年定期），若年利率为「保

持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款

及利息全部取回，他可取回的钱数为（）（单位为元）

A.a（1+，）5B.卯Cai），D夕…

参考答案：

B

v=sinx（0<x<-）

9.曲线“2与两坐标轴所围成图形的面积为（）

5

A.1B.2C.2D.3

参考答案：

A

10.圆（x・D'+y'=l和圆x'+v'-6y+5=°的位置关系为（）

A.相交B.内切C.外切D.外离

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.下列命题中

①尸二】是幕函数；

②g（x-2）>0的解集为［2#。）.

③“XVI”是“XV2”的充分不必要条件；

④函数在点0（0,0）处切线是1轴

其中真命题的序号

是(写出所有正确

命题的编号)

参考答案：

③④

略

/-1

12.如果椭圆10036上一点尸到焦点口的距离等于6,则点P到另一个焦点玛

的距离为.

参考答案：

14

略

13.函数f(x)=-x+ex-m的单调增区间是.

参考答案：

(0,+<»)

【考点】利用导数研究函数的单调性.

【分析】求出导函数，利用导函数大于0,求解即可.

【解答】解：函数f(x)=-x+eX-m,

可得，(x)=ex-l,由题意可得：ex-1>0,解得x>0.

函数f(x)=-x+ex-m的单调增区间是：(0,+oo).

故答案为：(0,+oo).

【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力.

14.2”除以T的余数是.

参考答案：

1

15.已知函数f(x)=e'+alnx的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题:

①对于任意ad(0,+8),函数f(x)是D上的增函数

②对于任意ad(-8,0),函数f(x)存在最小值

③存在(0,+8),使得对于任意的x£D,都有f(x)>0成立

④存在(-8,0),使得函数f(x)有两个零点

其中正确命题的序号是.

参考答案：

①②④

【考点】命题的真假判断与应用.

a

【分析】①由a£(0,+8)时，『(x)=e'+xN0说明①正确；由函数在定义域内有唯

一的极小值判断②正确；画图说明③错误；结合②的判断可知④正确.

a

【解答】解：函数的定义域为：(0,+8),/(X)=ex+7.

a

①・・・ae(0,+8)・・・*(x)=ex+7^0,是增函数.・••①正确；

a

②・.・a£(-8,o),.・・卢(x)=e'+x=O有根xo,且f(x)在(0,x0)上为减函数，

在(xo,+8)上为增函数，.,・函数有极小值也是最小值，②正确；

③画出函数y二ety二alnx的图象，由图可知③不正确；

④由②知，a£(-8,0)时，函数f(x)存在最小值，且存在a使最小值小于0,且当

x在定义域内无限趋于0和趋于+8时f(x)>0,可知存在己£(-°°,0),f(x)

=e、+alnx=0有两个根，④正确.

故答案为：①②④.

参考答案:

3

【考点】KC：双曲线的简单性质.

2

2_yr

【分析】利用双曲线*m一的离心率为2,建立等式，即可求实数m的值.

2

2_yr

【解答】解：双曲线Xm-

2

2_y

:双曲线Xin"的离心率为2,

l+m=4

m=3

故答案为：3.

6,则其外接球的体积是__________

17.正六棱锥的高为3,底面最长的对角线为4

参考答案：

手万

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x'y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜

率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.

(I)求k的取值范围；

(II)是否存在常数k,使得向量赢+而与国共线？如果存在，求k值；如果不存在，请

说明理由.

参考答案：

【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】(I)先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程

整理后，根据判别式大于。求得k的范围，

(II)A(xi,yi),B(xz,y?),根据(1)中的方程和韦达定理可求得xi+x?的表达式，

根据直线方程可求得yi+y?的表达式，进而根据以水+了与国共线可推知(xi+x2)=-3

(yi+y2),进而求得k,根据(1)k的范围可知，k不符合题意.

【解答】解：(I)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4,所以圆心为Q(6,0),过P(0,

2)

且斜率为k的直线方程为y=kx+2.

代入圆方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,

整理得(1+k?)/+4(k-3)x+36=0.①

直线与圆交于两个不同的点A,B等价于△=[d(k-3)与-4X36(1+k2)=42(-8k2-

6k)>0,

解得4,即k的取值范围为4

(II)设A(x…)，B(…)，则丞+限5+X2,Vi+y?),

_4(k-3)

x1+x-------o—

由方程①，1+k②

又yi+y2=k(xi+x2)+4.③

而P(0,2),Q(6,0),而=(6,-2).

所以水+技与国共线等价于（X1+X2）--3（y]+y2）,

将②③代入上式，解得1.

k6（--7,0）

由（I）知4,故没有符合题意的常数k.

【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用.常需要把直线方程与圆的方程联

立，利用韦达定理和判别式求得问题的解.

19.（本小题满分14分）

«2当

已知椭圆「的两焦点为二5Y•口J,并且经过点

（1）求椭圆二的方程；

（2）设圆M:"+5）与椭圆「交于两点二弓，4、4是椭圆.'长轴的两

个端点,直线猫H与A也交于F点，定点‘‘；”），求花闾¥二’的最大值

参考答案：

22

—5"+=1（。>6>0）

解：（1）解法一：设椭圆c的标准方程为/b2,

由椭圆的定义知：

2T2+可+（苧-0,+J（2一可+偿-'

得a-4,b=3

二十%

故C的方程为169........4分

-5*+—y—l(a>h>0)

解法二：设椭圆C的标准方程为/产

/当"I"一

依题意，--从=7①，将点I'J坐标代入得/b2②

±+±=1

由①②解得1=电/=9,故C的方程为«9-...........................4分

(2)解析设交点P(x,y)4(—4,0);A2(4,0),Pi(xo,yo),P2(xo,—yo)

X>_尸

••・4、Pi，P共线，.•.凡+4x+，：

汽一尸

•••4、2、P共线，~

..V+2^=iy_9

两式相乘得。-16x-16,-16,代入可得/-1616,即

M,N为该双曲线的两焦点，W卜冲1=1°,不妨设网1>网，则网=1网色

|尸M*M=I尸即1PM+8)29(Vp2^>1)

20.(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行

了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组别频数频率

145.5〜149.510.02

149.5-153.540.08

153.5〜157.5220.44

157.5-161.5130.26ks5u

161.5〜165.580.16

165.5〜169.5mn

合计MN

（1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.

（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在

[153.5,161.5）范围内的应抽出多少人?

（4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均

数？（结果保留一位小数）

参考答案：

([)w=2.n=0i>1Af=50.?/=1........4分(2)........7分

(3)7人........9分

(4)众数：155.5中位数：157.1平均数：157.8........14分

21.已知定点。（0*）,动点『到定点。距离与到定点彳的距离的比值是2.

（1）记动点〃的轨迹为曲线儿求曲线的方程，并说明方程表示的曲线;

(2)若.”是圆上任意一点，过，”作曲线/)的切线，切点是

N,求A"、'的取值范围；

参考答案：

解⑴设动点『的坐标为KM,则由21mHM,得4(/+/)=(“3y+广

整理得：3=。,即以~［；」］/=4

,即方程表示的曲线是以(-L°)为圆心，2为半径的圆.

(II)由明近+\一(4_45,及5<87有：

两圆内含，且圆。在圆”内部.如图所示，由邓一⑷-3有：m=孙7,

故求MN的取值范围就是求的取值范围.而“是定点，M是圆上的动点，故过八作

圆》的直径,得“；=1=3"W心=K-5=】3,故5碎网飞用，

：---\\a>b>0)

22.如图，设椭圆东”的右顶点与上顶点分别为A、8,以A为圆

心，。4为半径的圆与以8为圆心，。8为半径的圆相交于点。、P.

(1)求点尸的坐标；

y=­x

(2)若点尸在直线2上，求椭圆的离心率；

(3)在(2)的条件下，设〃是椭圆上的一动点，且点4(0,1)

到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.

参考答案:

18.解：（1）由题意知，圆月的方程为（X-力尸+/=/,

圆B的方程为x?+(1y-tat)?=a，,2分

(j)2+/=g2