2023-2024学年江苏省盐城市中学八年级数学第一学期期末联考模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省盐城市中学八年级数学第一学期期末联

考模拟试题

考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.我们知道方程χ2+2χ-3=0的解是Xi=LX2=-3,现给出另一个方程(2X+3)2+2(2X

+3)-3=0,它的解是().

A.xι=l,X2=3B.x∣=l,X2=-3

C.Xi=-LX2=3D.x∣=-l,Xi=-3

2.如图，已知NMoN=30°,点4、4、A...在射线QV上，点4、B2、B3...在

射线OM上；ΛlBlA>.A2B2Ai.A.B.Ai...均为等边三角形，若。4=1,则

a2019B20194020的边长为。

A.4038B.4010C.220'8D.220'9

3.如图，AB//CD,8P和CP分别平分NABC和NOC8,Ao过点尸，且与AB垂直.若

40=8,则点尸到BC的距离是()

A.8B.6C.4D.2

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则这个等腰三角形的顶角度数为

()

A.40°B.50°C.130°D.50°或130°

5.若Q在实数范围内有意义，则X的取值范围（）

A.x≥2B.x≤2

C.x>2D.x<2

6.如图，直线a〃b,若Nl=50°,N3=95°,则N2的度数为（）

C.45°D.55°

7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方

差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）

甲乙丙T

平均数610585610585

方差12.513.52.45.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.对于一次函数y=-2x+l,下列说法正确的是（）

A.图象分布在第一、二、三象限

B.y随X的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若点A（X1,jɪ）,B（X2,J2）都在图象上，且Xl<*2,则yι>）2

9.要使二次根式√ΓW有意义，字母的取值范围是（）

、1一111

A.X》一B.x≤—C.x>—D.XV—

2222

10.如图，已知，BD为AABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA.下

列结论：①4ABD^4EBC;②NBCE+NBCD=180°；③AD=AE=EC；®AC=2CD.其中正确

的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图，AABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,NBAC=IO5。，贝!∣NADC

12.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用"因式分解”法产生的密码，方

便记忆.原理是：如对于多项式χ4-y3因式分解的结果是(χ-y)(χ+y)(χ2+y2),若

取x=9,y=9时,则各个因式的值是：(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可

以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式χ3-xy2,取χ=27,y=3时，用上述

方法产生的密码是：(写出一个即可).

13.已知：2'=3，4'=5,贝!∣2-2y=.

14.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测

试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是枭=35.5,

=41,从操作技能稳定的角度考虑，选派参加比赛；

15.在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移3个单位长度后，得

到的直线函数关系式为.

16.一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3,则这40个数中，53出现的

频数为.

17.一种病毒的直径为0.000023m,这个数用科学记数法表示为.

18.已知a-2。=-2,则代数式-2/+8a。-助2的值为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动.师

生乘坐大巴先行出发.通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，

停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地.假设两车

匀速行驶.两车离出发点的距离S与，的函数关系如图，

试根据图象解决下列问题:

(1)大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；

(2)求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？

20.(6分)在AABC中，NABC和NAC3的平分线相交于点0,

(1)若NA5C=6(T,NAe5=40。，求NBoC的度数；

(2)若NABC=60°,OB=4,且aABC的周长为16,求aABC的面积

21.(6分)先化简，再求值：(XT)(X+6)-(6x4+10x3-Ilx1)÷lx',其中X=L

22.(8分)某校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观植物园，经洽谈，

植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，

方案一:购买一张教师票赠送一张学生票;方案二:按全部师生门票总价的80%付款.假

如学生人数为X(人)，师生门票总金额为y(元).

(1)分别写出两种优惠方案中y与X的函数表达式；

(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少.

23.(8分)如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

24.(8分)定义符号min{a,b,c}表示a、b、C三个数中的最小值，如min{l,-2,

3}=-2,min{l,5,5}=1.

(1)根据题意填空：min{囱,3.14,万}=:

(2)试求函数y=min{2,x+l,-3x+ll}的解析式;

(3)关于X的方程-x+m=min{2,x+l,-3x+ll}有解，试求常数m的取值范围.

25.(10分)已知AABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC±,且CD=BE

C

(1)求证：∆ABE≤∆BCD;

(2)求出ZAFB的度数.

26.(10分)已知：直线AB∕∕CZ),P为图形内一点，连接PB,PD.

图②

(1)如图①，写出∕48P,NBPD,NPDC之间的等量关系，并证明你的结论;

(2)如图②，请直接写出∕4BP,ZBPD,NPDC之间的关系式;

(3)你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论(不必证明).

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】将2x+3作为一个整体，根据题意，即可得到2x+3的值，再通过求解一元一

次方程，即可得到答案.

【详解】根据题意，得：2x+3=l或2x+3=-3

.∙.X=T或X=-3

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程

的性质，从而完成求解.

2、C

【分析】利用等边三角形的性质得到NBIAIA2=60°,A1B1=A1A2,则可计算出

NA∕ιO=30°,所以431=442=04,利用同样的方法得到Azbz=A2Zh=OAz=ZOAi,

A3β3=A3A4=22∙OA1,A4β4=A4A5=23∙OA1,利用此规律得到A2019B2019=A2019A2020=3∙OA1.

【详解】YZkA由K?为等边三角形，

O

ΛZBIAIA2=60,AiBi=AiA2.

TNMON=30°,

/.ZAιBιO=30o,

∙∖AιBι=OAι,

C.A∖B∖=A∖Aι=OA∖,

同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1,

ΛA3B3=A3A4=OA3=2OA2=22∙OA1,

3

A4B4=A4A5=^A4=2OA3=2∙0419

•••，

ʌ42019B2019=A2019A2020=%2019=3∙OAI=3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么

规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.也考查了等边三角

形的性质.

3、C

【解析】过点P作PE±BC于E,

VAB/7CD,PA±AB,

ΛPD±CD,

TBP和CP分别平分NABC和NDCB,

二PA=PE,PD=PE,

APE=PA=PD1

VPA+PD=AD=8,

APA=PD=I,

ΛPE=1.

故选C.

4、D

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形

时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.

【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，

高与另一边腰成40。夹角，由三角形内角和为180。可得，三角形顶角为50°

②当为钝角三角形时可以画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°,

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°,

则三角形的顶角为130°.

综上，等腰三角形顶角度数为50。或130。

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必

要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中.

5、A

【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2K),解不等式求X的取值范围.

【详解】YQ在实数范围内有意义，

Λχ-2≥0,解得x≥2.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

6、C

【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到N4的度数，再

根据平行线的性质，即可得出N2的度数.

【详解】解：如图，

根据三角形外角性质，可得N3=N1+N4,

ΛZ4=Z3-Zl=95o-50o=45o,

Va∕∕b,

.∙.N2=N4=45°.

故选C∙

【点睛】

本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性

质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

7、C

【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加.

【详解】T乙和丁的平均数最小，，从甲和丙中选择一人参加比赛.

V丙的方差最小，.∙.选择丙参赛.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这

组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据

分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8、D

【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】A、VA=-2<0,⅛=1>O,

.∙.图象经过第一、二、四象限，故不正确；

5、'Jk=-2,

.∙.y随X的增大而减小，故不正确；

C、T当x=l时，J=-1,

.∙.图象不过(1,-2),故不正确；

。、Yy随X的增大而减小，

若点A(XI,ʃl),B(X2,J2)都在图象上，且XlVX2,则yi>312,故正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性,

以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键.

9、B

【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解.

【详解】由题意得：l-2x≥0,

解得x≤!，

2

故选B.

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.

概念：式子右(a≥0)叫二次根式.

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

10、C

【解析】①∙∙∙BD为AABC的角平分线，

ΛZABD=ZCBD,

在ZkABD和AEBC中，

BD=BC,ZABD=ZCBD,BE=BA,

Λ∆ABD^∆EBC(SAS),

・•・①正确；

②YBD为AABC的角平分线，BD=BC,BE=BA,

ΛZBCD=ZBDC=ZBAE=ZBEA,

V∆ABD^∆EBC,

ΛZBCE=ZBDA,

/.ZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180o,

・•・②正确；

ZBCE=ZBDA,NBCE=NBCD+NDCE,NBDA=NDAE+NBEA,ZBCD=Z

BEA,

ΛZDCE=ZDAE,

・•・AACE为等腰三角形，

ΛAE=EC,

V∆ABD^∆EBC,

ΛAD=EC,

.*.AD=AE=EC,

.∙.③正确；

④因为BD是AABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD,

故④错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形

内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等

是解决问题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、50

【解析】试题分析：由AC=AD=DB,可知NB=NBAD,NADC=NC,设NADC=x,

可得NB=NBAD=：x,因此可根据三角形的外角，可由NBAC=IO5。，求得

ZDAC=105o-ix,所以在AADC中，可根据三角形的内角和可知

2

ZADC+ZC+ZDAC=180o,因此2x+105t<1χ=180。，解得：x=50o.

2

考点：三角形的外角，三角形的内角和

12、103010(答案不唯一)

【分析】将多项式4χZχy2,提取X后再利用平方差公式分解因式，将X与y的值分别

代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求

的密码.

【详解】4χ3-xy2=χ(4x2-y2)=X(2x+y)(2x-y),

二当取X=IO,y=10时，各个因式的值是：

x=10>2x+y=30,2x-y=10,

二用上述方法产生的密码是：103010,Iolo30或301010,

故答案为103010,101030或301010.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的

新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键.

【分析】将4>,=5转化为4'=（22）’=22>'=5,再把2'T'转化为泉，则问题可解

【详解】解：V4'=（22）’=22,=5

o-tQ

2y_N=D

22y~5

【点睛】

本题考查了同底数哥的除法和塞的乘方的逆运算,解答关键是将不同底数的幕运算转化

成同底数塞进行计算.

14、甲

【分析】根据方差的意义即可得到结论.

【详解】解：∙∙∙SM=355Si=41,乙的方差大于甲的方差，

.∙.甲的成绩稳定

.∙.选甲参加合适.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键.

15、y=-2x+l

【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.

【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+l.

故答案为：y=-2x+l.

【点睛】

本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：

左加右减，上加下减是解决此题的关键.

16、1

【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率X数据总和.

【详解】•••样本数据容量为40,“53”出现的频率为0.3,

,这一组的频数=40X0.3=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数=频率X数据总和.

17、2.3X101.

【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.

【详解】0.000023=2.3×10^5.

故答案为2.3X10S

【点睛】

在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为“X10”的形式时，我们要注意两点：

①。必须满足：l≤∣”∣<l();②〃等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个

数(包括小数点前面的0)的相反数.

18、-2

l

【分析】先把代数式-ia+2ab-2〃进行因式分解，再把α-昉=-1整体代入即可.

【详解】-lai+2ab-2⅛l=-l(αl-4ab+4bl)

=-l(α-Ift)1.

"."a-Ib=-1,

.∙.原式=-1X(-I)I=-2.

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关

键.

三、解答题(共66分)

19、(1)40,60；(2)大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.

【分析】(1)由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通

讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；

(2)由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可.

72

【详解】(1)由题意,大巴车运行全程72千米,用时L8小时,则大巴车速度为：—=40

1.8

千米/小时，由题意小汽车运行时间为1.8-"=1.2小时，则小汽车速度为

606060

三72=60千米/小时,

1.2

故答案为40,60

(2)由题意得D(1.7,72)C(l.l,36)

设CD的解析式为S2=kt+b

l.lΛ+⅛=36仅=60

Λ4解得：↑

[l.7k+b=72W=30

：.CD的解析式为S2=60t-30

直线OE的解析式为；S1=40t

Λ60t-30=40t

解得：t=1.5

答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.

【点睛】

本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.

20、(1)ZCOB=130o；(2)16.

【分析】(1)利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；

(2)过O作OD_LBC于D点，连接AO,通过O为角平分线的交点，得出点O到三

边的距离相等，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后利用

S.C=S.;AoC+S,AOB+S,B"和周长即可得出答案.

【详解】(1)解：∙.∙BO∖CO分别平分NABC和NACB

VZABC=60o,NACB=40°

二NoBC=LNABC=30o,NOCB=LNAC8=20°

22

NBoC+NOBC+NOCB=180。

.∙.ZBOC=180o-(ZOBC+NoCB)=180o-(30o+20°)=130°

(2)过O作OD_LBC于D点，连接Ao

：O为角平分线的交点

.∙.点O到三边的距离相等

XVZABC=60o,OB=4

ΛZOBD=30°,OD=2

即点O到三边的距离都等于2

OB

:∙SABC=S3oc+SA+Sboc

=-×2AC+-×2AB+-×2BC

222

=AC+AB+BC

又∙.∙Z∖ABC的周长为16

.*.SMBC=AB+AB+BC=-16

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

21、-IXI-2.

【分析】先计算第一项的多项式乘多项式和第二项的除法，再去括号、合并同类项即可

得到化简结果，代入X的值即可求解.

【详解】原式=x∣+5x-6-(3xl+5x-6)

=xl+5x-6-3x1-5x+6

=XI-3x,

=-Ix1,

当X=I时，原式=-lXl∣=-2.

【点睛】

本题考查整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.

22、(1)y,=15x+30(x>3),y2=12x+60(x>3)；(2)当购买1()张票时，两种优惠方案

付款一样多；3≤xV10时，yι<y2,选方案一较划算；当x>10时，yι>y2,选方案二较

划算.

【分析】(1)首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生

票金额；

优惠方案②：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)X打折率，列出y关于

X的函数关系式，

(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数.再就三

种情况讨论.

【详解】解：(1)按优惠方案一可得

yι=25×3+(x-3)×15=15x+30(x>3),

按优惠方案二可得

y2=(15x+25×3)×80%=12x+60(x≥3);

(2)Vyι-y2=3x-30(x≥3),

①当yι-yz=O时，得3x-30=0,解得x=10,

.∙.当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；

②当yι-y2<0时，得3x-30V0,解得xV10,

.∙.3≤xV10时，yι<y2,选方案一较划算；

③当yι-y2>0时，得3x-30>0,解得x>10,

当x>10时，y1>y2,选方案二较划算.

【点睛】

本题根据实际问题考查了一次函数的运用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方

案的解析式，进而计算出临界点X的取值，再进一步讨论.

23、（1）24米；（2）8米.

【分析】（1）根据勾股定理计算即可；

（2）计算出48长度，根据勾股定理求出BC',问题得解.

【详解】（1）根据题意得NABC=90°,

二梯子顶端距地面的高度=JAC2一3。2=，252一72=24米；

（2）AB=24—4=20米，

VZABC=90。

,根据勾股定理得，BC,=√A'C'2-A'B2=√252-202=15米，

.∙.Ce=BC'—BC=I5—7=8米，

本题考查勾股定理的应用，难度不大，解题的关键在于根据题意得到NABC=90°,根

据勾股定理解决问题.

24、（1）3（2）见解析（3）m≤2

【分析】（1）先求出血的值，再根据运算规则即可得出答案；

（2）先计算交点坐标，画图象即可得出答案；

（3）由（2）中的图象，与函数y=-x+m的图象有交点则有解，据此即可求解.

【详解】（1）V√9=3,

Λmin(λ∕9,3.14,πl=3∙

故答案为3；

x+l(x<1)

(2)由图象得：y=2(l<x≤3)；

-3x+ll(x>3)

当y=-x+m过点A时，则-3+m=2,

m=2,

・•・常数m的取值范围是mg.

【点睛】

此题考查了一次函数和一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和

不等式去求解，考查综合应用能力.

25、（1）见解析；（2）120。.

【解析】试题分析:（1）根据等