专题12电磁感应及其动力学和能量问题（分层练）-（原卷版）

专题验收评价专题12电磁感应中的动力学和能量问题内容概览A·常考题不丢分命题点01电磁感应中的电路问题命题点02电磁感应中的动力学与能量问题命题点03动量定理在电磁感应中的应用命题点04动量守恒在电磁感应中的应用B·拓展培优拿高分C·挑战真题争满分【命题点01电磁感应中的电路问题】如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁场．一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动．金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是()A．ABFE回路和ABCD回路的电流方向都为顺时针B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLvC．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为eq\f(2,3)BLvD．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq\f(R,2)时，滑动变阻器的电功率为eq\f(B2L2v2,8R)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中()A．流过金属棒的最大电流为eq\f(Bd\r(2gh),R)B．通过金属棒的电荷量为eq\f(BdL,R)C．克服安培力所做的功为mghD．金属棒内产生的焦耳热为eq\f(1,2)mg(h－μd)【命题点02电磁感应中的动力学与能量问题】如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，PQ、MN均处在竖直向下的匀强磁场中，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是()①向右加速运动②向左加速运动③向右减速运动④向左减速运动A．①② B．①④C．②③ D．②④(2023·江苏省天一中学高三检测)如图所示，固定在同一绝缘水平面内的两平行长直金属导轨，间距为1m，其左侧用导线接有两个阻值均为1Ω的电阻，整个装置处在磁感应强度方向竖直向上、大小为1T的匀强磁场中．一质量为1kg的金属杆MN垂直于导轨放置，已知杆接入电路的电阻为1Ω，杆与导轨之间的动摩擦因数为0.3，对杆施加方向水平向右、大小为10N的拉力，杆从静止开始沿导轨运动，杆与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度大小g＝10m/s2，则当杆的速度大小为3m/s时()A．杆MN的加速度大小为3m/s2B．通过杆MN的电流大小为1A，方向从M到NC．杆MN两端的电压为1VD．杆MN产生的电功率为1W【命题点03动量定理在电磁感应中的应用】水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下．不计一切摩擦，则下列说法正确的是()A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功B．导体棒在导轨上运动的最大距离为eq\f(2mv0R,B2d2)C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为eq\f(1,2)mv02D．整个过程中，导体棒的平均速度大于eq\f(v0,2)如图甲、乙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图甲中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是()A．图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动B．图乙中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动【命题点04动量守恒定律在电磁感应中的应用】(2022·安徽省模拟)如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在水平面上，水平面处于竖直向上的匀强磁场中，质量分别为m1＝1kg、m2＝2kg的导体棒ab、cd静止放置在导轨上(导体棒垂直导轨且与导轨接触良好)，现给ab棒一水平向右的初速度v0＝3m/s，直至稳定状态的过程中，下列说法正确的是()A．两棒最终都以2m/s的速度做匀速运动B．两棒之间的间距逐渐增大C．回路中产生的焦耳热为3JD．ab棒受到的安培力的冲量大小为3N·s(2023·江苏苏锡常镇四市模拟)如图所示，两光滑平行长直导轨间距为d，放置在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度v0向右运动，不计导轨电阻，忽略感生电流产生的磁场，则()A．导体棒L1的最终速度为v0B．导体棒L2产生的焦耳热为eq\f(3mv02,8)C．通过导体棒横截面的电荷量为eq\f(mv0,Bd)D．两导体棒的初始距离最小为eq\f(mv0r,B2d2)(2022·广东潮州市湘桥区铁铺中学模拟)纸面内一正方形金属线框MNPQ的PQ边与匀强磁场的边界重合，匀强磁场垂直纸面向外且范围足够大．第一次将金属线框以速度v匀速拉进匀强磁场内(如图甲)；第二次金属线框以PQ边为轴匀速转动180°(如图乙)，此时MN边的线速度大小为v.设两过程中线框中产生的焦耳热分别为Q1和Q2，则eq\f(Q1,Q2)等于()A．4 B．8C．eq\f(4,π) D．eq\f(2,π)(2023·山东省模拟)如图甲所示，一长为L的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O匀速顺时针转动，角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于eq\f(L,2)的区域内磁场竖直向上，半径大于eq\f(L,2)的区域内磁场竖直向下，俯视图如图乙所示，导线一端Q与圆心O相连，另一端P与圆轨道连接给电阻R供电，其余电阻不计，则()A．电阻R两端的电压为eq\f(BL2ω,4)B．电阻R中的电流方向向上C．电阻R中的电流大小为eq\f(BL2ω,4R＋r)D．导体棒的安培力做功的功率为0(2023·北京市模拟)如图所示，AB、CD为两个平行的、不计电阻的水平光滑金属导轨，置于方向垂直导轨平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻．质量为m、长为L且电阻不计的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则()A．导体棒水平方向做简谐运动B．初始时刻导体棒所受的安培力大小为eq\f(B2L2v0,R)C．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为eq\f(1,2)mv02－QD．当导体棒再次回到初始位置时，AC间的电阻R的热功率小于eq\f(B2L2v02,R)(2023·江苏南京市中华中学高三检测)如图甲、乙所示的电路中，两光滑平行导轨之间的距离均为L，在两导轨之间的平面内都有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，两金属杆完全相同、阻值均为r，均与导轨接触良好．图甲中导轨的左端接有阻值为R的定值电阻，金属杆在水平拉力的作用下以速度v水平向右做匀速运动；图乙中导轨的左端接有内阻不计的电源，金属杆通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与一重物相连，杆正以速度v水平向右做匀速运动，电路中的电流为I.若导轨电阻不计，忽略所有摩擦，则下列说法正确的是()A．两杆所受安培力的方向相同B．图甲、乙中两杆所受安培力大小之比为eq\f(BLv,Ir)C．在时间Δt内图甲中金属杆产生的热量为eq\f(B2L2vΔt,R＋r)D．在时间Δt内图乙中电源输出的能量为BILvΔt(2023·江苏省沛县高三检测)在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a，质量为m，电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为eq\f(v,2)，则下列说法正确的是()A．此时线框中的电功率为eq\f(B2a2v2,R)B．此时线框的加速度为eq\f(B2a2v,2mR)C．此过程中回路产生的电能为2mv2D．此过程中线框受到的磁场力先向左后向右(2022·天津市红桥区第二次质检)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处由静止释放．导体棒进入磁场后流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，重力加速度大小为g.求：(重力加速度取10m/s2)(1)导体棒的最大速度vm，磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)若导体棒进入磁场后恰经t时间达到稳定，这段时间的位移x大小．如图所示，MN、PQ为足够长的水平光滑金属导轨，导轨间距L＝0.5m，导轨电阻不计，空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T；两直导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，导体棒与导轨始终接触良好．导体棒ab的质量m1＝0.5kg，电阻R1＝0.2Ω；导体棒cd的质量m2＝1.0kg，电阻R2＝0.1Ω.将cd棒用平行于导轨的水平细线与固定的力传感器连接，给ab一个水平向右、大小为v0＝3m/s的初速度，求：(1)导体棒ab开始运动瞬间两端的电压Uab；(2)力传感器示数F随ab运动距离x的变化关系；(3)若导体棒ab向右运动的速度为1.5m/s时剪断细线，求此后回路中产生的焦耳热．如图甲所示，相距L＝1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角θ＝37°，导轨电阻不计，质量m＝1kg、接入电路电阻为r＝0.5Ω的导体棒ab垂直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R＝1.5Ω，电容器的电容C＝0.5F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场．在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的v－t图像如图乙所示，sin37°＝0.6，取重力加速度g＝10m/s2.(1)求磁场的磁感应强度大小B；(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x＝5m时，定值电阻产生的焦耳热为21J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？(3)现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t＝2s时导体棒的速度大小．(2022·重庆·高考真题)如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为(

)A．k=2、m=2、n=2 B．C． D．(2021·北京·高考真题)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中()A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于(2022·辽宁卷·15)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L.abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上．初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态．两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直．两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计．(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为eq\f(v0,3)，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x；(3)初始时刻，若N到cd的距离与第(2)问初始时刻的相同、到ab的距离为kx(k>1)，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围．(2022·湖北卷·15)如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水