新设计一轮复习数学（文）通用版课时跟踪检测（四）函数及其表示

课时跟踪检测（四）函数及其表示1．下列所给图象是函数图象的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B①中当x＞0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.2．函数f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,x－2)的定义域为()A．[0,2) B．(2，＋∞)C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：选C由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥0，且x≠2.3．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()A.eq\f(7,4) B．－eq\f(7,4)C.eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)解析：选A令t＝eq\f(1,2)x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝eq\f(7,4).4．(2019·贵阳检测)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是()A．y＝eq\r(x－1) B．y＝lnxC．y＝eq\f(1,3x－1) D．y＝eq\f(x＋1,x－1)解析：选D对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D，y＝eq\f(x＋1,x－1)＝1＋eq\f(2,x－1)，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)．5．(2018·福建期末)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋a，x>0，,4x－2－1，x≤0.))若f(a)＝3，则f(a－2)＝()A．－eq\f(15,16) B．3C．－eq\f(63,64)或3 D．－eq\f(15,16)或3解析：选A当a>0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－eq\f(15,16).6．已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[0,1]，则函数eq\f(f2x＋1,log2x＋1)的定义域是()A．[1,2] B．(－1,1]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) D．(－1,0)解析：选D由f(2x－1)的定义域是[0,1]，得0≤x≤1，故－1≤2x－1≤1，∴f(x)的定义域是[－1,1]，∴要使函数eq\f(f2x＋1,log2x＋1)有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤2x＋1≤1，,x＋1>0，,x＋1≠1，))解得－1<x<0.7．下列函数中，不满足f(2018x)＝2018f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x解析：选C若f(x)＝|x|，则f(2018x)＝|2018x|＝2018|x|＝2018f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(2018x)＝2018x－|2018x|＝2018(x－|x|)＝2018f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(2018x)＝2018x＋2，而2018f(x)＝2018x＋2018×2，故f(x)＝x＋2不满足f(2018x)＝2018f(x)；若f(x)＝－2x，则f(2018x)＝－2×2018x＝2018×(－2x)＝2018f(x)．故选C.8．已知具有性质：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－eq\f(1,x)；②f(x)＝x＋eq\f(1,x)；③f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0<x<1，,0，x＝1，,－\f(1,x)，x>1.))其中满足“倒负”变换的函数是()A．①② B．①③C．②③ D．①解析：选B对于①，f(x)＝x－eq\f(1,x)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)－x＝－f(x)，满足题意；对于②，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1,x)＋x＝f(x)，不满足题意；对于③，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，0<\f(1,x)<1，,0，\f(1,x)＝1，,－x，\f(1,x)>1，))即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x>1，,0，x＝1，,－x，0<x<1，))故feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.9．(2019·青岛模拟)函数y＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)))＋eq\r(1－x2)的定义域为________．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)>0，,1－x2≥0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>0，,－1≤x≤1))⇒0<x≤1.所以该函数的定义域为(0,1]．答案：(0,1]10．(2019·益阳、湘潭调研)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg1－x，x<0，,－2\r(x)，x≥0，))则f(f(－9))＝________.解析：∵函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg1－x，x<0，,－2\r(x)，x≥0，))∴f(－9)＝lg10＝1，∴f(f(－9))＝f(1)＝－2.答案：－211．(2018·张掖一诊)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于________．解析：∵f(1)＝2，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2＜0，故a≤0.依题知a＋1＝－2，解得a＝－3.答案：－312．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－x－12，x＞0，))使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________．解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,\f(1,2)x＋1≥－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,－x－12≥－1，))解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故所求x的取值范围是[－4,2]．答案：[－4,2]13．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x＜0，,2x，x≥0，))且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象．解：(1)由f(－2)＝3，