专题05带电粒子在叠加场中运动模型（原卷版）

专题05带电粒子在叠加场中运动模型1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．3．有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．类型一磁场力，重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．类型二.电场力、磁场力并存(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．类型三.电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动．(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．【模型演练1】(多选)(2020·山东济南高三模拟)如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在竖直向上、范围足够大的匀强磁场．从平面MNRS上的O点处以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为q、质量为m的小球，若磁感应强度B＝eq\f(πm,q)，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．小球离开磁场时的速度大小为10eq\r(2)m/sB．小球离开磁场时的速度大小为10eq\r(5)m/sC．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为eq\f(5,π)eq\r(π2＋4)mD．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为eq\f(5,π)eq\r(π2＋16)m【模型演练2】．（2022·全国·统考高考真题）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A． B．C． D．【模型演练3】(2022·湖南高考)如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为eq\r(3)d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。(1)求直流电源的电动势E0；(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。1．（2024上·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场方向水平，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，速度与水平方向夹角为θ，则下列说法中正确的是（）A．液滴有可能做匀变速直线运动 B．液滴一定带正电C．电场方向不能确定 D．液滴在运动过程中机械能守恒2．（2024上·四川成都·高二统考期末）如图，空间存在着沿水平方向且相互正交的匀强电场和匀强磁场，有一带电小球与电场方向成角垂直于磁场射入复合场中，且刚好做直线运动。已知电场强度，磁感应强度，则带电小球运动的速度大小为（）A． B． C． D．3．（2024上·江苏泰州·高二统考期末）如图所示，空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，电场场强大小为E，方向竖直向上。一质量为m、带电量为e的电子在该空间内获得沿水平方向的初速度，速度大小为v0，且则电子（）A．做类平抛运动B．运动过程中最大的速率为C．在一个周期内水平方向运动的距离为D．距入射点竖直方向的最大位移为二、多选题4．（2021·甘肃·统考二模）如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O点为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是（）A．小球由M到N与由N到M所经历的时间相等B．小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，但洛仑兹力做的功不等C．小球由M到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的5.(2023·浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()A．该微粒一定带负电荷B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C．该磁场的磁感应强度大小为eq\f(mg,qvcosθ)D．该电场的场强为Bvcosθ6．（2023·湖北武汉·高三阶段练习）如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管内的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为的初速度，则以下判断正确的是（

）A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，机械能不守恒7．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）如图所示，在坐标系xOy平面的区域内，存在平行于y轴、大小的匀强电场和与垂直xOy平面向外、大小的匀强磁场，在y轴上有一足够长的荧光屏PQ，在x轴上的点处有一大小可以忽略的粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射大量质量、电荷量的带正电粒子（重力不计），粒子恰能沿x轴做直线运动。若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内顺时针匀速转动。以下说法正确的是（）A．电场的方向沿y轴负方向B．粒子离开发射枪时的速度C．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径D．带电粒子打到屏上的范围距离为8．（2022·高三课时练习）在竖直平面内建立直角坐标系，曲线y＝位于第一象限的部分如图所示，在曲线上不同点以一定的初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m、带电荷量为＋q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点O，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域（图中未画出），结果小球恰好在竖直面内做匀速圆周运动，并且都能打到y轴负半轴上。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A．第三象限的电场强度大小为，方向竖直向下B．小球的初速度为10m/sC．第三象限的磁场方向一定是垂直纸面向外D．要使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积是π9．（2024上·河南·高二校联考期末）地面附近某空间中足够大区域存在如图所示的电场和磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里。此时，一带正电液滴以某一速度垂直于电场和磁场射入该区域。在该区域中，这一带电粒子的运动情况可能是（）A．做匀速直线运动 B．做匀速圆周运动 C．进入后瞬间向上方偏转 D．做匀变速直线运动10．（2024·河南郑州·统考一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为。如图所示，现给小球一个向右的初速度，使之离开桌边缘立刻进入复合场运动，已知小球从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为，下列说法正确的是（）A．小球在复合场中的运动时间可能是B．小球在复合场中运动的加速度大小可能是C．小球在复合场中运动的路程可能是D．小球的初速度大小可能是11．（2024上·北京海淀·高三统考期末）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．两板间电场强度的大小为B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为12．（2024上·山西长治·高二统考期末）如图所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道竖直放置，图乙、图丙分别置于匀强磁场B和匀强电场E中，轨道两端点在同一高度上。现将a、b、c三个相同的带正电小球同时从轨道左端的最高点由静止释放，小球均能经过轨道最低点。已知小球的带电荷量不会发生变化，则a、b、c三个小球（）A．在向右运动过程中始终不会脱离轨道B．到达轨道最低点时的速率均相同C．向右经过轨道最低点时，b球对轨道的压力最大D．向左经过轨道最低点时，a球对轨道的压力最小13．（2024上·云南保山·高二统考期末）如图所示，一质量为m=0.10g、带电荷量q=1.6×103C的带负电滑块（可看作质点）以初速度=5m/s由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道AC与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，重力加速度g=10m/s2，则（）A．滑块运动到最高点D时的速度大小为1m/sB．滑块运动到最高点D时的速度大小为m/sC．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为2×104J14．（2023下·云南大理·高二校考阶段练习）如右图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同电量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度从场区左边水平进入磁场，其中a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动。不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为则（）A．a球一定带正电，b球可能带负电B．a小球的质量等于C．b小球的质量等于D．a小球圆周运动的半径为15．（2024上·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考期末）质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为的粗糙绝缘足够长斜面上由静止下滑，小球与斜面的动摩擦因数，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，重力加速度为g。带电小球运动过程中，下列说法正确的是（）A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动B．小球在斜面上运动时做加速度逐渐变大的加速运动C．小球做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D．小球在斜面上下滑过程中，小球对斜面压力刚好为零时的速率为16．（2024上·辽宁·高二校联考期末）如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．匀强磁场的方向垂直纸面向外B．匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子的电荷量为D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动三、解答题17．（2023上·全国·高二期末）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。（1）求直流电源的电动势；（2）求两极板间磁场的磁感应强度；18．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，在x>0的空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在竖直线PQ与y轴之间还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电的小球从A点水平抛出后，恰好从O点进入复合场中，并沿着OP方向做直线运动，已知OP与x轴正方向之间的夹角a=30°。带电小球进入竖直线PQ右侧区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需要加一个匀强电场，若带电小球做圆周运动时要通过x轴上的N点，且OM=MN。已知地表附近重力加速为g。求∶（1）小球从A点抛出时的初速度；（2）在竖直线PQ右侧所加电场的场强大小和方向；（3）小球从A点运动到N点所用的时间。19．（2023上·江苏南通·高二校联考期末）如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一个带电油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP方向以速率v做匀速运动，图中直线MP与x轴夹角α＝30°，经过P点后油滴进入x＞0的区域，要使油滴在x＞0的区域内做匀速圆周运动，需要在该区域内加一个匀强电场．若带电油滴沿弧PN做匀速圆周运动，并垂直于x轴通过轴上的N点，已知重力加速度为g．试求：（1）油滴的带电性质和匀强磁场的磁感应强度大小；（2）在x＞0的区域内所加电场的场强；（3）带电油滴从P点运动到N点经历的时间．20．（2024上·广东茂名·高二高州市第四中学校考期末）如图所示，电场强度大小为E、方向水平向左的有界匀强电场与方向垂直纸面向里的有界匀强磁场叠放在一起，一带电量为q的带正电小球，从有界电、磁场外的M点以水平向右的速度抛出，从N点以进入电、磁场后做直线运动，从P点离开电、磁场，直线运动的时间为t，重力加速度为g，、，不计空气阻力，求：（1）小球的质量以及匀强磁场的磁感应强度的大小；（2）N、P两点之间的电势差。21．（2024上·湖北恩施·高二利川市第一中学校联考期末）如图所示，平面直角坐标系的区域内，在和轴正半轴间，有垂直坐标平面向外的匀强磁场和沿轴正方向的匀强电场，匀强电场的电场强度大小为；在轴正半轴下方有沿轴正方向的匀强电场，其电场强度的大小为。在轴上坐标为的点，沿轴正向抛出一个带正电的小球，小球从坐标为的点进入正交的电磁场中做匀速圆周运动，并以垂直轴的方向进入轴下方的电场中，不计空气阻力，不计球的大小，重力加速度为，求：（1）小球从点射出的初速度大小；（2）匀强磁场的磁感应强度大小；（3）小球在轴下方运动时，离轴的最大距离及第4次经过轴时的位置到坐标原点的距离。22．（2024上·广东江门·高二统考期末）粗糙绝缘的水平地面上方虚线MN两侧存在着相等宽度的方向竖直向下的匀强电场，MN左边电场内存在着方向垂直纸面向里匀强磁场，如图所示。质量为m的带电滑块（可视为质点）在水平地面上以速度v从左边界向右进入复合场后作匀速直线运动，滑块滑过MN之后经相同的时间从匀强电场的右边界离开电场，离开时速度方向与水平方向夹角为。已知电场强度为E，磁感应强度为B，且，重力加速度为g，求：（1）带电滑块的电荷性质及电荷量q；（2）匀强电场的宽度L。23．（2024上·河北唐山·高三统考期末）如图所示，竖直面内的三个区域中分别存在电场和磁场。在区域内匀强电场方向沿轴正方向，在轴右侧分布着相邻的匀强电场和匀强磁场，电场方向沿轴正向，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为、带电量为的油滴从轴上的点无初速释放，到达轴上的点时，速度与轴负方向夹角；到达竖直电场右边界的点时，速度与轴正方向夹角仍为。两点间距离两点的竖直高度差。已知重力加速度取，带电油滴的运动均在真空中。求：

（1）水平电场的大小及油滴到达到点时的速度；（2）竖直电场的大小及油滴到达点时的速度；（3）油滴在磁场中运动的速度的最大值。24．（2024上·江苏常州·高二常州高级中学校考期末）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xoy，第一象限内有竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场；第三、四象限有磁感应强度大小为，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。t=0时刻，质量为m、带电量为+q的绝缘小球，从x轴的O点，沿x轴正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做匀速圆周运动；小球过一段时间进入第三象限的磁场区域。不计空气阻力，重力加速度为g。求：（1）电场强度的大小E；（2）小球第一次回到x轴时的速度大小；（3）在磁场B2内，小球离x轴最远距离ym及对应的速度v大小。25．（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图所示，在xOy竖直平面内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，在的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小相等且未知。一质量为5m、电荷量为的带电微粒从y轴上P点发出，沿直线运动到x轴上Q点，PQ与y轴夹角为。带电微粒进入第一象限后，将区域内的匀强电场E变为沿y轴正方向。带电微粒第一次从右往左穿过y轴时，分裂成速度方向均垂直于y轴向左的带正电的微粒甲和乙，质量分别为m、4m，且甲、乙微粒的比荷相同，分裂后二者总动能是分裂前微粒动能的2倍。不考虑分裂后两微粒间库仑力的影响，已知重力加速度为g。（1）求电场强度E的大小；（2）求分裂后乙微粒做圆周运动的半径；（3）分裂后甲微粒速度方向偏转时，撤去磁场，经过一段时间后，再加上与原区域相同的磁场，此后两微粒的轨迹不相交，求撤去磁场的时间需满足的条件。26．（2024上·山东潍坊·高三统考期末）如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小；第三象限内存在着以OM为边界的两个匀强磁场区域且方向均垂直于纸面向里，左侧磁场磁感应强度大小，右侧磁场磁感应强度大小，边界OM与y轴负方向的夹角为30°；第四象限同时存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和沿x轴负方向的匀强电场，磁感应强度大小，电场强度大小。现有一电荷量，质证的带电粒子，从第一象限的A点以的速度沿y轴的负方向发出，经电场偏转后，以与x轴负方向成30°角从O点进入第三象限。不计带电粒子的重力。求：（1）A点的位置坐标；（2