2022-2023学年山西省长治六中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省长治六中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.方程3=Y的解为（）

A.X=-1B,X=1C.X=—25D.x=25

2.如图，点E在线段4。上，连接CE,^AB//CD,NA=250,AB

NC=15°,则44EC的度数为（）

A.45o

CD

B.40oc

C.35°

D.30°

3.下列各数是不等式4尤-1>5x的解的是（）

A.3B.0C.-1D.-2

4.中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优

秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史.下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形

的是（）

5.小刚在5月14日母亲节那天给妈妈买了一束鲜花，里面有玫瑰花和牡丹花，已知1枝玫瑰

花和1枝牡丹花共需要8元，2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元.若设1枝玫瑰花需X元，1枝牡

丹花需y元，则可列出的方程组为（）

%+y=8(x+y=19

,3x+2y=19υ,(3x+2y=8

6.下列不等式的变形正确的是（）

A.由α<b,得αc<beB.由ac<be,得a<b

C.由α<b,得α-c<b-cD.由α<b,得g<

CC

7.如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形.让这

个图案绕着它的中心旋转α（0°<α<360。）后能够与它本身重合,

则ɑ的度数可以是（）

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

8.已知关于X,y的二元一次方程αx+by=5的部分解如下表所示:

X195

y1-10

则α-b的值为（）

A.4B.3C.—4D.—3

9.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心

吉祥.如图，将正方形ABCD沿对角线BO方向平移2cτn得到正方形4‘B'C'D',形成一个“方胜”

图案，若BD'=7cm,则点。，8'之间的距离为（）

A.3cmB.-7cmC.4cznD.-9cm

10.如图1,把两个4（正方形）、两个B（长方形）、1个C（正方形）无缝拼接成如图2所示的大长

方形，若大长方形的长为13,宽为7,则小长方形B的周长为（）

BI国

图1图2

A.14B.18C.20D.26

二、填空题（本大题共5小题,共15.0分）

11.不等式4x≤12的解集为

12.2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下.

原价:元.

五一七折优惠，现价：140元.

则广告牌上的原价为元.

13.已知AABC是等腰三角形，它的底边长为6sn,则它的腰长X的取值范围是

14.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则

Z.ABC=度.

15.如图，AABC的两条中线4D,CE相交于点P,已知△

4BC的面积为6,则四边形BDPE的面积为

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(本小题10.0分)

(1)解方程:∣(χ-4)=y.

(2)小明解不等式1-号≤芋的过程如下，请认真阅读并完成相应任务.

解：去分母，得l-3(x+l)≤2(x-l),...第一步

去括号，得1一3光一3≤2x-2,...第二步

移项，得一3x-2%≤-2-l+3,...第三步

合并同类项，得-5x≤0,...第四步

系数化为1，得x≥0....第五步

任务一：①以上求解过程中，去分母是依据进行变形的.

A.等式的基本性质B.分式的基本性质C.不等式的性质

②第步开始出现错误，错误的原因是.

任务二：该不等式的正确解集是.

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.

17.(本小题7.0分)

X<2x—1①

解不等式组:

1+4x<3(X+|)②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-5-4-3-2-I0I2345

(4)所以原不等式组的解集为.

18.(本小题6.0分)

如图所示的是由小正方形组成的8X8网格，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上.请

按下列要求完成作图：

(1)画出将AABC向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度后的A4BιG;

(2)画出将△ABC绕着点C顺时针旋转90。后的△A2B2C.

19.（本小题8.0分）

某果蔬生态种植基地为了给果蔬施肥，准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，已知甲种有机肥

每吨的价格为600元，乙种有机肥每吨的价格为500元,购买甲、乙两种有机肥的总费用为5600

元，问该果蔬种植基地购买甲种有机肥多少吨？

20.（本小题9.0分）

如图，在△4Be中，NC=90。，点M,N分别在边4B,BC上，连接4N,且△4MN和△BMN关

于直线MN对称.

（I）若4B=40°,则4C4N的度数为；

（2）若BC=g4C,AB=^AC,且△ABC的周长为36.求△aCN的周长.

21.（本小题9.0分）

阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务.

在平面中，我们把大于180。且小于360。的角称为优角.如果两个角相加等于360。，那么称这两

个角互为组角，简称互组,习惯上，我们把有一个内角大于180。的四边形俗称为镖形.

任务：

(1)若41,42互为组角，且NI=I45。，则/2=

(2)如图，在镖形ABCD中，优角NBCD与钝角NBCO互为组角，试猜想内角N4乙B,与钝

角/BCD之间的数量关系，并说明理由.

22.(本小题13.0分)

综合与实践

小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现，该奶茶店畅销的力，B两款奶茶，每杯成本分

别为5元、8元，近两周的销售情况如表所示：

销售数量

销售时段销售收入

4款B款

第一周300杯500杯8400元

第二周400杯600杯10400元

(成本、售价均保持不变，利润=销售收入-成本)

(1)求A,B两款奶茶的销售单价；

(2)小明过生日想请全班50名同学喝奶茶，他准备用不多于480元的金额购买4,B两款奶茶共

50杯，B款奶茶最多能买多少杯？

(3)在(2)的条件下，奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标？若能，请给出相应

的售卖方案；若不能，请说明理由.

23.(本小题13.0分)

综合与探究

(1)如图1,将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点C,D,4F在同一条直线上，

两条直角边所在的直线分别为MN,PQ,ΛBAC=30o,NDEF=45。，AB与DE相交于点。，

则480E的度数是；

⑵将图1中的三角板ZBC和三角板DEF分别绕点B,F按各自的方向旋转至如图2所示的位置,

其中84平分NMBC,求NPFA的度数；

(3)将图1位置的三角板ABe绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒15。,如图3,三角板DEF不动，

在此过程中，经过秒边AB与边DE互相平行.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：∣χ=-∣,

1_

X=—ξ×5,

X=-I.

故选:A.

利用解一元一次方程的方法进行求解即可.

本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.

2.【答案】B

【解析】解：∙∙∙AB〃CZ),

：.Z.D=Z.A=25°,

VZC=15°,

.∙.Z.AEC=NC+ND=40°.

故选：B.

由力B〃CD,推出ND=乙4=25。，由三角形外角的性质得到乙4EC=ZC+ND=40。.

本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到4。=NA,由三角形外

角的性质即可求解.

3.【答案】D

【解析】解：由4x-l>5x可得：X<-1,

故选：D.

解出不等式的解集，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

4.【答案】D

【解析】解：力、图案不是轴对称图形，不符合题意；

从图案不是轴对称图形，不符合题意；

C、图案不是轴对称图形，不符合题意；

。、图案是轴对称图形，符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的概念判断即可.

本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

5.【答案】A

【解析】解：∙∙∙1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，

.∙.X+y=8：

•・・2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元，

・•・2%+3y=19,

二根据题意可列出方程组£｝［二,

8.q.

故选：A.

根据“1枝玫瑰花和1枝牡丹花共需要8元，2枝玫瑰花和3枝牡丹花共需要19元”，即可列出关于工,

y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

6.【答案】C

【解析】解：T由α<b,得αc<bc(c>O),ac=bc(c=0),ac>bc(c<0),

二选项A不符合题意；

由αc<bc,得α<b(c>O),a>ð(e<0),

.•・选项8不符合题意；

•••由α<b,得a—c<b—c,

••・选项C符合题意；

:由α<b,得∕<g（c>O）,,>g（c<O）,

•••选项力不符合题意.

故选：C.

根据不等式的基本性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字

母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

7.【答案】B

【解析】解：360o÷8=45°,

.•・这个图案绕着它的中心旋转角a（0°<a<360。）后能够与它本身完全重合，角a可以为45度，

故选：B.

先求出正八边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可.

本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正八边形的中心角是关键.

8.【答案】D

【解析】解：把X=1,y=1；X=5,y=0代入ax+by=5得：

喊：：•

.∙.a—ð=1—4=—3.

故选：D.

在所给的表格中任选两组值代入关于X,y的二元一次方程ax+by=5可得关于a,b的方程组，求

解得到a,b的值，再代入a—b求值即可.

此题主要是考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法，能够得到关于a,b的方程组

是关键.

9【答案】A

【解析】解：•；将正方形4BCD沿对角线Bn方向平移2cm得到正方形4B'C'D',

.∙.BB'=DD'=2cm,

∙.∙BD'—7cm,

.∙.B'D=7-2-2=3(cm),

故选：A.

根据平移的概念求出BB'=DD'=2cm,根据线段的和差即可得到结论.

本题考查的是利用平移设计图案，平移的性质，根据平移的概念求出88'是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：设大正方形4的边长为X,小正方形C的边长为y,

由题意，得此晨;；=7,解得晨，

根据图形可知小长方形B的长为：5+3=8,宽为：5-3=2,

故小长方形B的周长为2X(8+2)=20,

故选：C.

设大正方形4的边长为X,小正方形C的边长为y,由大长方形的长13=2x+y,大方长方形的宽

7=2x-y,建立方程组利用加减消元法求解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用根据所给的图形，找到长方形边长：长及宽和各个图形之间的

边长：长和宽之间数量关系，理解题意，找到等量关系列二元一次方程组采用加减消元法是解决

问题的关键.

IL【答案】x≤3

【解析】解：X系数化为1得：x≤3.

故答案为：x≤3.

不等式X系数化为1,即可求出解集.

此题考查了解一元一次不等式，弄清不等式的解法是解本题的关键.

12.【答案】200200

【解析】解：设广告牌上的原价为X元，

根据题意得:0.7x=140,

解得：%=200,

••・广告牌上的原价为200元.

故答案为：200,200.

设广告牌上的原价为久元，利用现价=原价X折扣率，可列出关于X的一元一次方程，解之即可得出

结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

13.【答案】x>3

【解析】解：BC是等腰三角形，它的底边长为6cτn,

,∙.(x+x>6,

IX-XV6'

解得：%>3,

故答案为：x>3.

根据等腰三角形的性质可得:I,然后进行计算即可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

14.【答案】30

【解析】由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算

出正六边形每个内角的度数，即可求出乙4BC的度数.

解：正六边形的每个内角的度数为：(6-2980。=120。,

所以NaBC=120°-90°=30°,

故答案为：30.

题考查了多边形内角和定理.解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数.

15.【答案】2

【解析】解：连接PB,如图：

"AD,CE为△力BC的中线,

.∙.BD=CD,BE—AE,

：.△△PCD等底同高，△PBE和^PAE等底同高,

••・SAPBD-SAPCD=X»S“BE=^∆PΛE=V»

Λ

S&CBE=2%÷y,SΔABD=%÷2y,

又•・•△48。和AACD等底同高，AZBC的面积为6,

∙∙∙SAABD~SAACD=2SMBC=ɜ*

同理：SACBE=SACAE=3，

ʌ2%+y=3,%+2y=3,

・•・3x+3y=6,

即：%+y=2,

S四边形BDPE=X+y=2-

故答案为：2.

连接PB,设SAPBO=X,SAPBE=V,则S以切施DPE=X+%根据等底同高的两个三角形的面积相

等得'SAPBD=SAPCD=久，SXPBE=∙^∆PΛE=V1^ABD―^∆ACD=3,SACBE=SAC4E=3,由此可得

2x+y=3,x+2y=3,据此可求出x+y=2,进而可得四边形BDPE的面积.

此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是准确识图，灵活运用等底(或同底)同高(或等高

）的两个二角形的面积相等分别求出SAABD=SAACD=3,SACBE=^ACAE=3,及SdPBD~SAPCD=X,

SAPBE=SAPAE=V-

16.【答案】C一去分母时，1漏乘6X≥1

【解析】解：(l)j(χ-4)=y,

去分母，得：2(%—4)=15%,

去括号，得：2x—8=15%,

移项，得2%-15%=8,

合并同类项，得：-13x=8,

系数化为1,得：x=-⅛

(2)任务一：①以上求解过程中，去分母是依据不等式的性质进行变形的,

故选：C-.

②第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6,

故答案为：一；去分母时，1漏乘6；

任务二：1一号≤?,

去分母，得：6-3(x+1)≤2(x-1),

去括号，得：6-3x-3≤2x-2,

移项及合并同类项，得：-5x≤-5,

系数化为1，得：x≥l,

故答案为：x≥1；

任务三：答案不唯一.建议一：去分母时，各项都要乘分母的最小公倍数；建议二：移项时注意

变号.

(1)根据解一元一次方程的方法解答即可;

(2)任务一：①根据题目中的解答过程可知，去分母是依据不等式的性质进行变形的;

②根据题目中的解答过程可以发现，第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6；

任务二：根据解一元一次不等式的方法求出该不等式的解集即可;

任务三：答案不唯一，合理即可.

本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次方程和解一元

一次不等式的方法.

17.【答案】x≥l%<41≤%<4

【解析】解：(1)解不等式①，得X≥1;

(2)解不等式②，得X<4；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-5-4-3-2

(4)所以原不等式组的解集为1≤x<4f

故答案为：(I)X≥1;

(2)x<4；

(4)1≤X<4,

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的

步骤是解题的关键.

18.【答案】解:(1)如图,ZkABIG即为所求:

(2)如图，A42%C即为所求.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点B1,CI即可.

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B的对应点4，B2即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属

于中考常考题型.

19.【答案】解：设该果蔬种植基地购买甲种有机肥X吨，则购买乙种有机肥(Io-x)吨，

根据题意得：600x+500(10-X)=5600,

解得：尤=6.

答：该果蔬种植基地购买甲种有机肥6吨.

【解析】设该果蔬种植基地购买甲种有机肥X吨，则购买乙种有机肥(IO-X)吨，利用总价=单价X

数量，可列出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20.【答案】10°

【解析】解：(I)•・・△AMN和ABMN关于直线MN对称，

乙B=4MAN=40°,

又∙∙∙∆BAC=90°一4B=50°,

.∙.∆CAN=∆BAC-∆MAN=50°-40°=10°.

故答案为：10°.

(2)・・•△ABC的周长为36,

ʌAC+BC+AB=36.

45

BC=1AC9AB=^ACf

.∙.AC+g4C+∣4C=36,解得：AC=9,

.∙.BC=12.

∙.∙Δ4"2和4BMN关于直线MN对称，

.-.AN=BN,

.∙.∆ACN的周长=AC+CN+AN=AC+CN+BN=AC+BC=9+12=21.

(I)利用4&4N=/.BAC-Z.MAN,根据直角三角形两个锐角互余和轴对称性质即可；

⑵根据条件可得4C+"C+/C=36,解得AC、BC,利用轴对称将三角形周长转化成AC+BC

即可.

本题考查了轴对称的性质，求三角形周长可转化成求线段长.

21.【答案】215°

【解析】解：⑴zl,42互为组角，且Nl=145°,

42=360°-145°=215°,

故答案为：215。；

(2)乙4+48+4D=ZBCD,理由如下：

如图，延长BC交4。于点E,

VZ-CED=Z-A+Z-B9乙BCD=Z-CED+ZD,

・•・4A+NB+4。=乙BCD.

(1)根据组角的定义进行计算即可；

(2)延长BC交AD于点E,利用三角形的外角性质即可证得结论.

本题考查角的计算及三角形的外角性质，(2)中延长BC交4。于点E构造三角形的外角是解题的关

键.

22.【答案】解：⑴设4,B两款奶茶的销售单价分别为X元、y元，

止

依H延κ忠*'侍F∣(4300X+650Oy=814004000,

解喉之，

答：A,B两款奶茶的销售单价分别为8元、12元：

(2)设购买B款奶茶α杯，则购买4款奶茶(50-α)杯.

依题意,得12a+8(50-α)≤480,

解得α≤20.

答：B款奶茶最多能头20杯；

(3)由题意得(12-8)α+(8-5)(50-a)=180,

解得a=30,

∙.∙a<20,

・•.在(2)的条件下奶茶店不能实现利润180元的目标.

【解析】(1)设4B两款奶茶的销售单价分别为X元、y元，由题意列出二元一次方程组，解方程

组即可；

(2)设购买B款奶茶a杯，则购买4款奶茶(50-a)杯.由题意列出一元一次不等式，解不等式即可

解决问题；

(3)求出a=30,则可得出答案.

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】105°5或17

【