江苏省南通市海门区南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

南通市海门区东洲国际学校2022-2023年度初三年级开学考试

数学•试卷

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

命题人：初三数学教研组审核人：数学组

选择题（每题3分，共30分）

1.实数3、-8,0,n中，绝对值最大的数是（）

A.3B.-8C.0D.π

2.下列四个命题，其中禀命踵共有（）

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;

③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形;

A.1个B.2个C.3个D.4

3.函数y=2的自变量a的取值范围是（）

A.a≠0B.a≠4C.a≥4D.a≤4

4如图,一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主

5.2023年上半年，南通市的税收为631.75亿元，其中631.75亿用科学记数法表示为（）

A.631.75×IO8B.63.175×109C.6.3175XIO9D.6.3175×10'°

6.如图，在菱形ABCD中，DEJ_AB,cosA=-,BE=2,则tanNDBE的值是（）

5

AB2

∙1∙C∙108D.⅞

7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=/的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个

单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

7Λ22

A.3=（-）+1

2

βy=（x+2）+l

2

cy=（χ+2）-l

Dy=（X-2『一1

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABe。的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是X

轴上一点，连接AE.若AD平分NOAE,反比例函数y=A∕>0,x>0）的图象经过AE上

X

的两点A,F,且AF=防，ABE的面积为18,则上的值为（）

9.如图，在。。中，AC,8。是直径，N8OC=60。，点P是劣弧AB上任意一点（不与4、B

重合），过点尸作AC垂线，交AC、8。所在直线于点E,F,过点P作Bo垂线，交BD、

AC所在直线于点G、H,下列选项中，正确的有几个（）.

①在=丝；②NGPE=60。；③PG+PE最大值为还A0；④当也4CBA时，

PGPF2

SPGF∙S矩形ABCQ=1•8・

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，已知直线y='x-3与X轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0,1)为圆心,

1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则APAB面积的最大值是()

A.lθʧɜ+1B.lθʌ/ɜC.10.5D.11.5

二.填空题(本题共8小题，11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分)

11,若是方程炉+3x=0的两个根，则芭+x2=

12.分解因式：f2-49=.

13.若04与16的半径分别分4加、7cm,圆心距AB=2的，则两圆的位置关系是一

14.小丽的笔试成绩为98.5分，面试成绩为97分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均

成绩，则小丽的平均成绩是分

ΔΓ)CE3

15.如图，在ΔABC中，点。,E分别在边BABC上，且——=一,AOBE与四边形

DB~EB2

AZ)EC的面积的比为.

16.如图，在矩形A8CQ中，QE平分/AOC,交AB于点E,EFLCE交AD于点F,以CE,

EF为边,作矩形CEFG,R7与。C相交于点H.则下列结论：①AE=Bc②若AE=4,CH=5,

则CE=2√^;@EF^AE+DH；④当尸是AO的中点时，S四边形ABCo:S四边形CEFG=6:5.其

中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.

17.已知菱形00函的两条对角线长分别为6和8,则其周长为.

18.如图1,矩形ABCO中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设8,P

两点间的距离为X,PA-PE=y,图2是点P运动时y随X变化的关系图象，则BC的长

为

三.解答题（共90分）

19.计算（共3小题，共18分）：

(I)-120'0-∣-7∣+√9×(3.14-Λ-)

93

(2)解方格—

⑶解不等式组：'3χ-l'x+l

x+4<4χ-2

20.甲、乙、丙、丁四人各自随机选择到A,B,C两个献血站进行爱心献血.求这四人在同

一个献血站献血的概率.（10分）

21.九年级三班同学为了了解2023年某居委会家庭月均用水情况,随机调查了该居委会部分

家庭月均用水量，并列出下面的频数分布表：

请解答以下问题：（12分）

（1）这次随机调查了该居委会户，把频数分布直方图补充完整；

（2）求该居委会用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

月均用水量χ（t）频数（户）

0<X≤56

5<X≤1012

10<X≤1516

15<X≤2010

20<X≤254

25<X≤302

（3）若该居委会有IOOO户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过200的家庭大约

有多少户？

22.如图，C是线段AB的中点，CD平分NACE,CE平分NBCD,CD=CE.（10分）

(1)求证：ΔACD2ABCE；

(2)若ND=50o,求NB的度数.

23.如图，斜坡AB的坡角NBAC=13。，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光

伏板的一端位于点A,过其另一端。安装支架。E，Z）E所在的直线垂直于水平线AC,

垂足为点F,E为D尸与AB的交点.已知Ar）=IoOCm,前排光伏板的坡角

NmC=28°.（10分）

（1）求AE的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点O的太阳光线与AC所成的角NZ）GA=32°.后排光伏板的前端

〃在AB上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多

少（结果取整数）？参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73,√6«2.45

三角函数锐角A13°28°32°

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OC的圆心坐标为（-2,-2）,半径为

V2∙函数y=-x+2的图象与X轴交于点A,与y轴交于点B,（15分）

（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G,求证：CG±AB;

（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO,当直

线Po与。C相切时，求点P运行的时间t是多少？

（3）图3中，当直线Pe）与0C相交时，设交点为E、F,如果CMLEF于点M,令PO=x,

M0=y,求y与X之间的函数关系式，写出X的取值范围.

⑴(2)(3)

25.如图1,NA=NB=∕C=∕Q=∕E=∕F=90°,AB,FE,OC为铅直方向的边，AF,

ED,BC为水平方向的边，点E在AB,CO之间，且在ARBC之间，我们称这样的图

形为“L图形”，记作“L图形ABC-OEF”.若直线将L图形分成面积相等的两个图形，

则称这样的直线为该L图形的面积平分线.（15分）

【活动】

小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案:如图2,将这个L图形分成矩形AGER

矩形GBC£>,这两个矩形的对称中心。02所在直线是该L图形的面积平分线.

请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线.（作出一种即可，不写作法，保留作